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数学基礎論・数理論理学 その9

1 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:05:44.00
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。)
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
(数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照)

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学 その8
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1309406249/

2 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:06:52.60
過去スレ

数学基礎論の質問スレッド
その1 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/
その2 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/
その3 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170584559/
その4 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207899938/
その5 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244375946/
その6 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
その7 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289481237/

関連スレ

非古典論理について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
集合論について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228995380/
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1156976472/

基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970523340.html
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/

圏論信者VS基礎論信者VS数学者
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288001068/

3 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:08:02.66
以上テンプレ

★こちらが本スレになります★



4 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:17:43.21
◆スレタイ変更議論◆

スレタイの数学基礎論を数学の基礎的な理論と勘違いされ
「この2次方程式の解き方を教えてください」などという質問がされる場合があり
スレタイを変更すべきだという議論があります

変更案としては

数学木曾論・数理論理学 その**
數學木曾論・數理邏輯學 その**
メタマス・数理論理学 その**

などがあります

5 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:41:45.36
『帰納的関数と述語』 (数学基礎論シリーズ) [単行本] 篠田 寿一
手に入れたいんだけど図書館にも紀伊国屋にも売ってないんだよね
ネットで買えるかな

6 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:46:23.94
それ凄い欲しいんだけど
もう手に入んないと思うよ。

7 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 20:47:51.87
そっかorz

8 :132人目の素数さん:2011/10/03(月) 22:39:52.12
基礎数学と数学基礎論
数理論理学と論理数学
数理哲学と哲学数理

9 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 02:03:03.07
単純に

数理論理学 そのxx

でいいんじゃないの?
数学基礎論なんて古い大時代的で大袈裟な呼び方はイイカゲンやめようよ。
そんな恥ずかしい呼び方を大っぴらに使ってるのって日本だけじゃないか。
他は数理論理学に相当するMathematical Logicと呼ぶのが普通で "Foundations of Mathematics" はかなり特殊で稀にしか使わないでしょ。

そもそも、今や「基礎論屋」と呼ばれる人達の中ですら、「数学基礎論」という言葉が元来表していた研究目的である
「数学に対する基礎付けを与える事」を目的として研究している人なんて現実にいないじゃないか。

10 :9:2011/10/04(火) 02:08:57.74
公理的集合論・数理論理学 そのxx って名前でスレが立ってたんだ

それじゃそいつでいいよ。ともかく基礎論なんて前時代的で専門家にとっては実態とかけ離れ初心者には勘違いを助長する
そんな百害あって一利なしな名称は止めよう。

11 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 02:49:16.45
908 :132人目の素数さん:2011/09/17(土) 17:29:04.91
「数学の基礎的な質問」みたいなのには閉鎖的にしたいけれど、
ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
玄人には「数理論理学」が好まれているようだけど、
高校生や専門外には「基礎論」の方がまだまだ通用する気がする。
とすると>>905案くらいが妥当かと。

12 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 04:57:32.32
数学:2ch勢いランキング

2011年10月4日 4:50:58 更新

1位 new 超数学・数理論理学 その9 4 100
6位 ↓-3 数学基礎論・数理論理学 その9 11 30
8位 ↓-6 公理的集合論・数理論理学 その9 8 23
13位 = 数学基礎論・数理論理学 その8 998 10
18位 = メタマス・数理論理学 その9 6 8
26位 ↑5 數學木曾論・數理邏輯學 その9 19 5

13 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 08:23:32.92
ちと悪乗りが過ぎるよな

14 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 10:34:46.68
スレタイ変更の議論がまとまるまではスレタイはそのままの方が良いと判断しました。
反論があれば承ります。

15 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 12:42:48.11
幾らスレタイが気に入らないからと言ってスレッドを乱立させるのは言語道断。
次々立てた連中もクソだし、自分で立てろと煽った「數學木曾論・數理邏輯學」派も同罪。

16 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 12:53:09.81
ぱかの自滅

17 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 14:20:39.33
>>15
> 自分で立てろと煽った「數學木曾論・數理邏輯學」派

煽ったのは「數學木曾論・數理邏輯學」派ではなく通りすがり

18 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 14:32:27.12
>>17
本人乙

19 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 18:16:19.31
前スレ908(>>11)が書いている理由によりスレタイはこの「数学基礎論・数理論理学」が理想。
ただし「数学の基礎的な質問」を避けるために理想通りには行かないというのなら
変更は最小限として「基礎」を「木曾」「木曽」に置き換えるだけにするべき。

20 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 19:30:10.55
バカ木曾じゃ人姓だろうが

21 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 19:47:10.70
山口?

22 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 20:00:16.61
ちょっと木曾義仲がとおりますよ


23 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 20:09:37.44
基素とかでいいよもう

24 :テンプレよろ:2011/10/04(火) 21:05:00.04
●命題論理
命題論理記号:¬,∧,∨,→,⊥(〜でない,かつ,または,ならば,矛盾する)
原子命題:a,b,c... ※a=「1+1=2」,b=「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき¬a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V:命題aが真ならf(a)=1,偽ならf(a)=0とする。
aが原子命題のときV(a)=f(a)
V(¬a)=1⇔V(a)=0
V(a∧b)=1⇔V(a)=1かつV(b)=1
V(a∨b)=1⇔V(a)=1またはV(b)=1
V(a→b)=1⇔V(a)=0またはV(b)=1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |= a と書く)。
|= a→(b→a)
|= (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|= (¬b→¬a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |= p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー: |= ¬a→(a→b), |= ¬¬a→a
演繹定理:T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡¬a∨b,¬a∨¬b≡¬(a∧b),⊥≡¬(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{¬a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理:|= a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理:
理論Tの任意の有限部分集合Aの全命題を1にする関数が存在⇒Tの全命題を1にする関数が存在。
命題論理のコンパクト性定理⇔離散位相の入った位相空間{0,1}^Nがコンパクト。

25 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 21:07:58.29
基礎論なんて専門にやってる奴いるか?
モデル論やってる奴とか公理的集合論やってる奴の余技にすぎないだろ。

新たな発見もなく進歩も全くない分野のトピックスなんて過去スレで殆ど取り上げられてないやん。

前スレで「これぞ基礎論の話題」なんてのがあったか?なかったろ?
前々スレだってそうだ

もうスレタイから基礎論を外してもなんの問題もない。

26 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 21:10:06.29
基礎論が何を指しているかが問題なんだよ。


27 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 21:50:39.14
再帰的関数論って数理論理学に含まれんの?

28 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 21:57:32.39
当たり前じゃん
計算論とかに入ってるよ
それないと不完全性定理も理解できないし

29 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 22:44:59.12
Part III. Recursive Functions
http://www.amazon.com/Introduction-Metamathematics-Stephen-Cole-Kleene/dp/0923891579/


30 :ルーキー読書:2011/10/04(火) 23:23:38.05
今論理学勉強しています。
それをプログラミング言語につなげたいと思っています。
論理学の後は数学基礎論をやって、その後計算機科学
次に集合論として、最後にプログラミングをやろうと思っています。
このプランについて意見を聞きたいのですが。どうでしょうか。

31 :132人目の素数さん:2011/10/04(火) 23:35:49.79
プログラミングの何を研究するつもりですか?

32 :ルーキー読書:2011/10/04(火) 23:43:56.11
c言語です。最終的にはDBやその他上級情報処理試験を合格したいです。
そもそも図書館職員になるための頼れる情報技術を身につけることを
目標にしつつ、なおかつ電子書籍化の技術に対応できるようになりたい
というのが目標です。

33 :ルーキー読書:2011/10/04(火) 23:54:31.20
だけど理系ですらありませんotl 

34 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 00:00:35.47
数学基礎論も集合論も余り関係ないのでは。
良くても集合演算くらい。
情報処理試験は専用テキストと過去問やった方が良いよ。
上級でも基礎科学は凄い簡単だから。
ビット演算を確実に抑えて、離散数学の簡単な
問題が解けるようになれば良し。
上級なら符号理論とかの基本にも触れとく。
数学基礎論は相当遠回りになる、というかあまり関係ない。
だから数学に関しては情報学科の離散数学とか論理計算みたいなのが良い。

あと実際教本片手にプログラミングをやった方が良い。
計算機科学に詳しくなるというより
どーでも良い知識を捨てて実務に徹する方が良い。
OSとかコンパイラとかネットワークとかDBの導入とかできるように
なるためには実践がすべてだろう。


35 :ルーキー読書:2011/10/05(水) 00:07:39.29
ありがとうございます。離散数学と論理計算やってみます。

36 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 00:15:51.70
>>35
あくまで過去問準拠で。
情報系の試験の基礎科学の部分は昔から
ほとんど変わってないから
ニュートン法とか数値解析みたいなのがたまに出題されるけど
個別に学習すると厳しいので過去問でやった方が良い。
完ぺきにやるなら結局微積線形数理統計など
理工学部教養課程がまんま必要になっていまうが、
遠回り過ぎるし他に労力回した方がまし。
(計算機科学は実務で不要&情報処理はただの教養)

37 :ルーキー読書:2011/10/05(水) 00:49:50.83
なるほど。色々ありがとうございます。参考になりました。

38 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 00:55:30.71
こんな時間に本スレで自演荒らしかよ。
お前だろ、スレ乱立したのは。

39 :ルーキー読書:2011/10/05(水) 01:02:51.13
自演ではありません。ただスレを汚してしまい申し訳ありません。

40 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 01:06:40.34
>>25
「数学基礎論」は「数理論理学」の別名というか旧名だ。
モデル論も公理的集合論も数学基礎論の一部だ。
>>11が言ってるのは、専門家には旧名は不評だが、
専門外では旧名のほうがまだまだ通用するから併記すべきってことだろ?


41 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 02:54:35.67
で結局、木曾と山口人生にどのような関係が?

42 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 02:58:57.47
>25
お前はテンプレが目に入らないのか?

>数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
>19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
>現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
>多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。

このテンプレに従う限りモデル理論も公理的集合論も数学基礎論の一部なのだよ

43 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 08:39:33.56
umu

44 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 12:17:18.65
誘導されてきました

それで質問なんですが
ゲーデルの完全性定理って
数学には矛盾がなく、それによって得られた結果は正しい
ってことを保証しているんですか?

45 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 12:36:07.25
> 数学には矛盾がなく、それによって得られた結果は正しい 
> ってことを保証しているんですか? 

完全性定理の扱う数学の範囲では、そう。

ここでいう「扱う」は「仮定する」と言う意味と同じ。
数学は、仮定によっていろいろと変わる。
仮定を少し変えて意図的に矛盾した体系を作ることも容易。


46 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 12:38:10.67
>>44

完全性定理の扱う数学は
現在の通常数学と呼ぶものに比べてかなり狭い範囲なので
それを一般的な数学に当てはめてはいけない。

47 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 13:52:13.29
470 名前:468 [sage] 投稿日:2011/10/05(水) 11:45:14.16
http://www.nabejuku.net/nabeblo/?p=2882

ここのサイトに書いてあったんですが、違うってことですか?


48 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 13:53:49.62
基礎論ってアマに人気あるね。

49 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:19:15.86
数学を憎む人が多いからかしらね

逆に、数学好きからは疎まれる…

50 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:40:31.03
>>47
そのサイトの記述は正しくない。
完全性定理と不完全性定理は、それぞれ異なる仮定に基づいている。

よって
> 「「数学は正しいのです。正しいものだからこそ、無矛盾を証明できなくなるんです!」
という解釈は、通常ありあえない。

不完全性定理について簡単に言い直した、という
> 1、「数学では『証明可能』か『証明不可能』かが分からない命題が存在する」
これは正しくない。
同じような言い方に直すなら(多少強引だが)
「数学には、正しいにも関わらずその証明は不可能な命題が存在する」
のほうがより自然。

その後の、
> 「証明可能」か「証明不可能」かが決定できないことが分かっている問題として、
> 「連続体仮説」が有名です。(1963)
ここも、不完全性定理とは関係ない。

そして、最後の
> ここで書いたことは、ほとんどの人が感じている「数学って正しいだろうけど、数学で全てのことが
> 分かるわけじゃないよね」なんていう、ごくあたり前の結論とほぼ同じなんですから! 
この結論はあくまでもその文の著者が書きたいことであって
不完全性定理が示す結論とはほぼ関連性はい。

51 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:42:43.76
>>48
プロの中で、基礎論に興味だある人の比率と
アマの中で、基礎論に興味だある人の比率とでは
プロの方が多いと思うんだがどうだろうか。

52 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:45:36.25
国民の数学に対する意識アンケートでそういうデータがあれば面白いのだが。

53 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:54:01.73
>>50
この手の文章の中では比較的まともな部類ではないか?
大きな方向性で間違っているわけではないと思う。
明確に間違っていると言えるのは
> 「証明可能」か「証明不可能」かが決定できないことが分かっている問題として、
> 「連続体仮説」が有名です。(1963)
の部分くらいかな、連続体仮説は証明不可能と決定されてるので。

54 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:54:33.06
>>47
そのサイトは言ってることがむちゃくちゃ。

> 「完全性定理」で矛盾が無いことが分かったのに、
> その矛盾が無いことを証明できないって言うんです。

おいおい、完全性定理で証明できたんじゃないのか?


> 数学には矛盾が無い。つまりしっかりとした論理体系ができているのです。
> だからもし「矛盾がある」としても、数学自身はそれを「正しい」とも「誤っている」とも
> 言えないことになるんですね。

逆。 もし矛盾があったなら、正しいとも間違っているとも言う事ができる。
(矛盾を仮定すれば、どのような結論も導くことだできる)
そもそも 「矛盾は無い、だからもし矛盾があるとしても」 ← どういう論理やねん。

なぜ、そんなむちゃくちゃな解釈になるのか。
それは、完全性定理と不完全性定理では、何が完全か、何が不完全かの
「何が」(つまり対象が)異なっていることを著者が理解していないから。

別のものをそれぞれ指して、 こっちは完全。こっちは不完全。 と言っても、そこには何も不思議はない。 
無理な解釈をする必要もない。

55 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:56:37.54
>>53
それは怪しげな社会科学系での無茶苦茶な引用に比べればって話なのか?

56 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 14:57:29.04
プロの中で基礎論に興味がある人の比率>アマの中で基礎論に興味がある人の比率

ではなくて

アマの中で基礎論に興味がある人の比率>アマの中で解析に興味がある人の比率
アマの中で基礎論に興味がある人の比率>アマの中で幾何に興味がある人の比率
...

という意味だろう
アマで一番人気は数論かな?やっぱり

57 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:00:15.72
>>53
そのサイトの記述は完全不完全の解説としては不適切。
おそらく 書写は 完全 と 無矛盾 が 区別できていないように 見受けられる。

「比較的まとも」というのは、数学としてでなければまあ同意。
それほどに不完全性定理のキチガイ引用率は高い。




58 :57:2011/10/05(水) 15:01:28.97
失礼
× おそらく 書写は
○ おそらく 著者は

59 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:05:02.42
>>56
A := アマの中で基礎論に興味がある人の比率 / アマの中で解析に興味がある人の比率
P := プロの中で基礎論に興味がある人の比率 / プロの中で解析に興味がある人の比率
A > B 

でないの? 

> アマの中で基礎論に興味がある人の比率>アマの中で幾何に興味がある人の比率

初等幾何まで含めると、これは成り立たんだろ。 
プロにも初等幾何マニアは案外多いみたいだが

60 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:07:13.89
>>54
偉そうなこと言う前に勉強しなおしてきな。何も分かってないのはお前だよ。

61 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:12:20.56
古い本だけど、「ゲーデル・エッシャー・バッハ」とかよく売れたと聞く。
購入者はアマが多いだろうな。

62 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:12:21.17
>>54がどこがわかってないのか、>>60が解説するそうです。

63 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:12:53.81
>>61
そりゃプロよりアマの方が母数も多いわけで

64 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:12:56.00
ここは諍いが絶えないね。

65 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:14:04.51
母数多くても専門書は門外はまず買わんよな。

66 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:14:14.98
他人を蔑むだけで、正しい意見どころか、相手の意見の否定すら言わないくらいだからね。

67 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:15:24.72
>>65
専門書はそうだろうが、突然どうしたんだ?

68 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:16:26.35
>>60
で、君は何が解っているの?

69 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:17:13.52
不完全性定理の場合、巷の解説の基地外率とここの基地外率は余り差がないような。
完全性定理と不完全性定理は適用範囲が重ならないから相反しないって素人の典型的な誤解じゃねーか。
ブルーバックスの解説しか読んでない連中が多いんだな。

70 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:17:49.54
いや、アマチュアと高等数学の関係を妄想していたら浮かんだ独り言だ。
意識の調査データが欲しいね。

71 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:18:06.44
完全性=証明が可能か不可能か決まること
無矛盾性=ある命題Pが真かつ偽でないこと

72 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:19:15.57
>>69
> 適用範囲が重ならないから

こんなこと誰が言った?

73 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:20:51.14
A = {1,2,3}
B = {1,2,3,4}

Aと B は 異なるが 重なってはいる。

そういことだろう。

74 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:21:21.35
素人の 典型的な誤解だな。

75 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:22:38.40
ブルーバックスには完全性定理と不完全性定理は
適用範囲が重ならないから相反しないなんて書いてあるのか。
どの本?

76 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:23:29.49
>>71
その理解じゃいつまで経っても>>54と同レベルの理解しかできないぜ

77 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:23:42.97
哲学風に言葉捏ねてるだけじゃマトモな結論は出ないんだよね。

78 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:25:34.79
>>69
ここはそういうことに興味があるひとしか来ない場所であって
さらには参加自由で、学識も要求されない。

巷よりは高くなるのが普通だと思うんだが

79 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:26:16.03
>>66
ほんとにお前の言うとおりだな。

80 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:27:04.29
DQN率が高いと

81 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:29:54.13
>>69
で、 君の考えでは ふたつの定理は相反してるの?

82 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:31:16.90
完全性定理は弱完全性と強完全性の二つがあるけれど、強完全性として理解すると、
自然数論も適用対象に入るので「自然数論は完全である」という結論が得られる。
そして不完全性定理はもちろn「自然数論は不完全である」と言っている。
さてどういうことか。

83 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:31:17.22
莫迦にする人の多い放送大学ですら、きちんとした不完全生定理がテーマの講義が有るのだが。
目標はその証明の理解。

ブルーバックス読むくらいなら、それを受講した方が良い。

84 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:32:45.43
第二不完全性定理の理解があやふやだから
誰かkwsk教えてくれ

85 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:33:19.70
>>83
その講義、以前きいてみたが、前半で力尽きた。 起きてられない。

86 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:36:29.55
>>82
強完全性とするなら、前提として無矛盾であることが要求されると思うんだが。

87 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:42:27.84
>>84
数学に矛盾がないとしても、数学自身ではその無矛盾性を証明できない

嘘つきのパラドックスがいい例なんだが
「私は正直者である」
という文がある。
これは私が正直者であっても嘘つきであっても成り立つ
よってこの文は無矛盾
しかし「私は嘘つきである」という文からでは私が正直者なのか嘘つきのか決定することはできない

88 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:44:14.62
「私は正直者である」という文からでも
私が正直者なのか嘘つきのか決定することはできない、と思いますが?

89 :官軍(中尉)(^o^):2011/10/05(水) 15:50:02.54
「論理学の完全性」,「算術の不完全性」----- いずれも潰れる。

# 長くもって、10年だ、 (^o^) (^o^) (^o^)

90 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:51:10.91
基地外がホイホイ獲れるテーマ

91 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:51:35.80
>71
無矛盾の定義が間違っているよ。真かつ偽になることなんて最初からあり得ない。
完全の定義は正しいけれど、それだけでは>>69>>82の言っていることは分からないだろうな。

92 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:53:11.86
否AとAが演繹されるなんてしょっちゅうw

93 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:54:36.04
背理法でちゅね。だからおみゃーの言っとることは間違っとるとw

94 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:55:58.69
区体論を学べばすべては解決

95 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 15:57:44.34
あと今井数学も

96 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 16:11:55.10
もう基地外ショーは終わりか?ついさっきまではホイホイ獲れたのに残念だな。

97 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 16:26:13.32
得意げに不完全性定理を解説している連中も
その解説が誤りだと得意げに指摘している連中も
どちらも大多数は基地外だということがよく分かりました

98 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 16:30:12.18
サイババが生きていたらなあと思う

99 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 16:52:32.83
>>91
完全性の定義も思いっきりおかしいだろ。

100 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 17:28:48.69
>>66がこれまでの流れの全てを表している

101 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 18:19:21.72
>>91
> 真かつ偽になることなんて最初からあり得ない。 

どこで?

102 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 18:26:29.31
>>91
無矛盾の定義としては 間違いというほどのものではないと思うが
もしかしてゲーデルの話だからω無矛盾としての定義のことを言ってるのかな?

一方、完全性の定義は
ゲーデルの話ならば、その意味ではなく
「すべての恒真命題が証明可能」の意味だろうと思うがどうか?




103 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 18:34:26.62
>>75
ブルーバックスのは未読なんだが
本当に適応範囲が重ならないなんて書いてあるのか?
それはずいぶんひどい本だな。

104 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 21:45:35.89
>>44
誘導されてきた?
嘘吐けw
このスレを本スレにするために
あえてお馴染みのネタで釣ってレスを伸ばしたんだろう?

105 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 21:59:33.43
そうやって初学者を追い出しにかかるあたりいかにも素人

106 :考えない人:2011/10/05(水) 22:03:28.57
まったくだのう・・・
不完全性定理は人間の知性の限界を示したというのに。

107 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 22:25:37.02
神の数学は完全なのですか?

108 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 22:26:24.74
↑グリムの定理

109 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 22:36:36.94
全く問題有りません。
神は数学を用いないからです。

110 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 22:48:49.56
不完全性定理は数ヲタの知性の限界を示したw

111 :132人目の素数さん:2011/10/05(水) 22:49:39.00
神が用いるのは何ですか?

112 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 00:51:44.04
なんか議論が錯綜しているようなのでまとめると、
健全(論理式が、証明可能⇒真)、完全(論理式が、真⇒証明可能)。

述語論理は健全かつ完全。

述語論理に新公理を追加したPAは健全だが完全でない。
つまり恒真なのに証明不可能な論理式が存在する。

この論理式が存在することを主張するのが第1不完全性定理。
ここでいう不完全とは、論理式に否定記号を付けても付けなくても証明できないってこと。
この定理の仮定で無矛盾が必要な理由は、矛盾してたらどんな論理式でも証明できるから。

で、その論理式が「PAは無矛盾。」だと主張するのが第2不完全性定理。


113 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 01:16:48.52
PAって何ですか?

114 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 01:45:11.08
Peano axioms

115 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 01:50:02.39
自然数論を含まないような数学的体系って考えられないの?

116 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 01:51:08.40
どういう意味?

117 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 02:00:24.41
自然数論を含まないような公理系。『群論』がそうらしい。

118 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 06:39:37.79
>>112
>つまり恒真なのに証明不可能な論理式が存在する。

それは違うのでは?


119 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 06:47:03.81
北田均著「ゲーデル 不完全性発見への道」ってどうなんでしょう。

120 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 06:47:40.93
>>112
無矛盾って仮定してるわけですから
矛盾している可能性もあるんですよね?

121 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 07:25:32.48
>>115
自然数論を含まない体系は数学的体系と呼ばないのでは?
>>118
そうですね。
正確にはPAの論理式で、PAのモデル、例えばNで解釈すると真になるのに
PAから証明できない論理式が存在するってことですね。
>>120
そうですね。
しかしPAに限っては全く別の方法で無矛盾性が証明されています。


122 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 10:29:26.63
確か超限順序数を使うんだっけ?

123 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 10:32:18.01
もろ集合論依存じゃん。集合論怪しいのに。アホ臭。

124 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 10:40:56.04
>>121
プレスバーガー算術知らないの?


125 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 10:43:11.35
文系はwikiと2ちゃんで聞きかじったみたいな知識で荒らすのやめてねw

126 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 11:29:24.16
実閉体の理論は数学じゃないのか

127 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 15:19:07.29
>>123
お前、有限の立場って言葉知らないだろ
だってお前アホっぽいもん

128 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 15:30:46.43
制限した怪しくない集合論なんて認めん。

129 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 15:38:08.40
47の筆者です。確かに素人が手出しする内容ではないですね。
もう少ししっかりと理解した内容で、更新していきたいと思います。

何だか議論をさせて申し訳なかったのですが、
いつも取り上げられないブログが、こうやって議論されて
更に自分の無理解を示していただいたことに感謝します。

また混乱させてしまった方には申し訳ありませんでした。

130 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 20:32:26.72
>>122
そうですね。
>>123
有限の立場の超限順序数論だから集合論なんて出てこないよ。
それに1階述語論理自体もモデルが暗黙裡に集合論の
性質に依存してると思いますよ。
>>124>>126
それを通常の数学と呼ぶかどうかによると思う。
足し算と掛け算に関連する公理が揃ってなかったら
対角化定理が証明できなくなって不完全性定理は成り立たないけど
最低限自然数使えんと数学とは言えんと思うんですよね。
単なる言葉の使い方の問題ですけどね。

131 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 20:38:26.43
足し算かけ算ができない実閉体の理論って初めて聞いた

132 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 20:40:39.90
数理論理学や数学基礎論といっても所詮は単なる応用数学だな。
微分幾何や代数幾何、微分方程式論等とさほど変わらないのだよ。
だからこそ、数論のモデル理論への関わりがあったりするわけで。

133 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 20:42:50.02
>>121
> 自然数論を含まない体系は数学的体系と呼ばないのでは? 

そのままではちょっと勇み足な感じがしますね。

自然数論を含まないもののみで数学を再構築しなおすには
これまでの(自然数論を含む)数学の結果の大半を破棄することになるので
今後、自然数論にかわるよほどのものがでてこない限りは
数学が(多様性も魅力も力も)乏しいものになってしまいかねないので、難しい。
というような意味なのでしょうけど。



134 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 21:11:06.55
足し算掛け算がなければ不完全性定理が成り立たない。
プレスバーがと代数閉体は
不完全性定理が成り立たないんじゃなくて
無矛盾で完全な理論ってこと。
不完全性定理の前提に
「Qの再帰的拡大」があることを忘れてはならない。
例えば真の算術の場合はQを含むが再帰的拡大じゃない。
真の算術の公理を判定しようとしても
チューリングマシンが停止しない。

135 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 21:16:17.00
証明判定機を述語記号として追加すれば再帰的である必要はないよ
胡散臭いけど

136 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 21:52:45.82
実閉体(代数的閉体でも良いけど)ではそもそも理論内部で自然数が定義出来ないから、完全でも無問題。

137 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 22:40:09.88
例えば有限群において、何らかの性質が成り立つことを要素の数による場合分けを使って証明している場合、
それはモデルによる証明である(形式的証明ではない)と言えるんでしょうか?

138 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 23:06:50.46
普通に数学やるときの証明と
述語論理での論理式の証明は違うんですよね。

有限群の性質を論理式に置き換えたものがあって、
AのときはB、CのときはDなんかは、
(A→B)∨(C→D)なんて形をしていて、
いくらAとかBが複雑だろうと、証明できるなら
その中にある原始論理式が真になれば
全体が真になるんですよね。

139 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 23:41:25.09
仮定となるAやCが論理式に置き換えられないときはどう?

140 :132人目の素数さん:2011/10/06(木) 23:57:03.77
ZFCなら現在研究されている
ほぼすべての数学を論理式に置き換えられると言われている。

141 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 00:08:41.40
なんかずれてるな。
それと意味なくageるんじゃない。

142 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 00:12:30.93
sageないと怒る奴は頭おかしい

143 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 01:16:36.59
「お願い」だろ

144 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 03:12:44.96
>>103
こんなこと書いてあるのを見つけた:

>著者は、また、自然数論は完全性定理が成り立つには強すぎる体系である旨の主張もしている。

http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-2.html

>>112
上のリンク先を読んで勉強しなおして来い。


145 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 03:54:21.09
あーあ、折角バカがホイホイ獲れてたのに、答え教えちゃって...

146 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 08:04:18.24
>>142
同感です。
>>144
述語論理の完全性と
Σ1文の完全性が混同されているという例ですね。

147 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 08:23:01.47
アレフゼロって概念が意味わからんわ
これが最初の無限とか言ってるのもわけわからんし、第一勝手に1を加えていってω_1、ω_2・・・としていくのも納得いかん
1加えて大きくなるんならまだ無限じゃねーだろ
エリート文系にわかるように説明してけれ

148 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 11:03:45.71
結構素朴な難問だったりする?

149 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 11:51:52.49
>1加えて大きくなるんならまだ無限じゃねーだろ
これが間違い。例えば順序数は無限だが常に
α+1>αを満たすように作られている。

150 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 11:58:26.50
順序数、整列集合ぐらい位相やるとき仕込むだろ、あんぽん。

151 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 14:42:20.18
円周率の中に例えば20個連続した7があるかどうか決められてるっていうところとか
有界の単調増加数列で区間を2等分して数列が存在してる方の右側区間を選んでいけば
上限値が決められるっていうところも自然数全体を数え切ったうえでないと区間に
点列が存在するかどうかなど決められるわけがない
だとすれば自然数には最終項がなければいけないのに自然数の定義から矛盾が生じると
いって排除されてしまう

ここのところをどうやって実数とか排中律を理解していけばよろしいのでしょうか?


















152 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 15:59:37.00
>>151
リトルウッドという数学者が、ある定理(Aとする)を証明するのに、
「リーマン予想が真ならばAが成り立つ。リーマン予想が偽ならAが成り
立つ。よってAが成り立つ」という論法を使ったことがあるそうです。

153 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 20:03:29.46
>>147
(自然数と有理数は一対一対応があるのに)
自然数と実数は一対一対応がないから、
濃度に複数あることは認めざるを得ないのでは?
認めない立場なら実数をあきらめないといけない。


154 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 20:23:04.83
>>146
同感です。
述語論理の関数・述語記号は、
関数と述語が入る変数。
ですから述語論理の完全性は
どんな関数や述語でも成り立つような規則なんです。

一方で理論特有の完全性定理とは、
何らかのモデルで具体的な関数・述語を解釈した場合の規則。

ですからこの2つ完全性定理の完全性は定義が異なるんです!

さらに不完全性定理の完全性もまた定義が異なる!
つまるところ3つの完全性があることに注意しなければならないんです^^;



155 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 20:24:19.55
>>152
排中律に∨elimを組み合わせたわけだな

156 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 21:29:14.39
>>152
その証明中にリーマン予想の真偽が有効に使われているんなら面白いな。

どんなモデルでも成り立つなら形式的証明が可能、って何か不思議だね。

理論Tの中で文Aを証明しようとして、
モデルの全要素数が偶数のとき、奇数のとき、無限のとき、いずれもAが成り立つ
がそれぞれ言えればAが証明できたことになる。
でもTが弱くて要素の数なんて概念を表現できないときは、この議論を形式的証明に翻訳
することはできないよね。
それとも必ず別な証明方法があるってこと?

157 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 22:01:04.57
>>150
近頃の大学じゃそんなマニアックなことまでやらないよ

158 :132人目の素数さん:2011/10/07(金) 22:13:19.25
キヨスクに集合論独立性証明へが並ぶ日は遠いだろうな

159 :112:2011/10/08(土) 01:10:39.25
なんか釣り文書いてしばらく立ったら予想以上の収穫だったので種明かし。
俺は>>112の1段落で述語論理の健全性と完全性の議論をしている。
ところで3段落ではPAという理論についての健全性と完全性を議論している。
もちろん標準モデルを非明示的に仮定している。
つまりΣ1完全性定理のことで、これを受けて
第1不完全性定理がΠ1文の中に存在する具体的な論理式の存在を直接言及することを指摘した。
随分レスも伸びたしこのスレを自分が掌握していることを再確認した。

160 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 01:30:53.66
>>159
2chで釣り宣言をやるのはかなりの…
ソーカル事件みたいに実名でやるなら有効だけど。

161 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 04:59:28.54
>>112
一人で悦に浸っているところ恐縮だが、
君がその釣り文書書く前(つまり112以前)から、
同じような釣りがあって釣られているレスがあったわけなんだが

162 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 05:52:27.72
>>159
どうせ騙るならもっと昔のレス番騙ればよかったんじゃね

163 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 08:01:55.66
>>159
tsumaran

>>156
偶数、奇数、無限なんて場合分け普通あるか?

164 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 09:37:13.30
>>149
わからんなどうも
α+1>αを満たすにしても、αが先ずはっきりしてないと定義出来ないんじゃねーの?
そもそもαが無限だって言うならα+1自体がαになるからα+1は記述は出来ても存在しないんでね?
α+1>αが成り立ってるうちは可算の域を出てないだろ・・・
教授クラスの人説明キボン

165 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 10:00:44.02
>>164
>α+1自体がαになる
 濃度の大小と「+1」を混同してるだろ?

>>147はお前だよな?
>勝手に1を加えていってω_1、ω_2・・・としていく
の「1を加える」って言葉をあいまいに使ってるから誤解が発生するんだよ。



166 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 10:45:30.57
>>164
加えてるのは自然数の1じゃないんだ
自然数は無限数えるためのカウントに使ってるってことなんだな
濃度の大小が異なる順序数をソートしてるだけんだよ

167 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 11:07:23.33
後続関数も分からん、学習する気もない糞馬鹿なぞ相手にするな。
恐らくパアのβだろう。

168 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 11:22:13.26
要は順序数同士の大小は濃度を比較しているのではない、ということ。
あとは定義を読めばわかる。

169 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 11:37:03.43
>>147
「+1」と「添え字の1」をごっちゃにするなよ。

こうだ
ω、ω+1、ω+2、・・・・・・・・・、ω_1、ω_1+1、ω_1+2、・・・・・・・・・、ω_2、ω_2+1、ω_2+2、・・・・・・・・・
|--------------------     |------------------------   |------------------------´
    同じ濃度               同じ濃度               同じ濃度



170 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 11:42:24.70
馬鹿に集合論は無理

171 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 12:42:24.77
誰か>>156を教えて

172 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 12:50:26.16
β=東大 AGE

これは方程式では無く恒等式。

173 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 13:18:27.92
>>156
もうちょっとステートメントを厳密に言わないと無用の混乱を招くよ

174 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 13:29:56.10
>171
Tは要素のパリティを表現できる程度の強さが必要なんじゃね?双対とかそんな感じの。
あと蛇足だけど、偶数の無限と奇数の無限があるから、偶数奇数と無限を切り離して考えるのは無意味。

175 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 13:35:28.70
>>164
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

>数学でいう順序数(じゅんじょすう、ordinal number)とは、
>整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(中略)
>整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G を超限再帰によって
>G(a) = { G(x) | x < a }
>と定義したとき、G の値域 ran(G) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。
>ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。
(中略)
>8. 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
(中略)
>9. 順序数の積は一般には可換でない。例えば、2 · ω = ω ≠ ω · 2 である。

176 :151:2011/10/08(土) 15:14:07.22
>>152
選択公理使って矛盾が出れば使わなくても矛盾が出るとかいうことですしょうか?
すみません、そういうのは難しくて理解できないので別の方法で何とか
>>151を理解出来る方法はないんでしょうかね...

177 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 15:26:55.25
スレッドのタイトルの件だが

>>11
>ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。

↑いま「ロジック」って云ったよね?
つまりその言葉で通じるってことだよね?

英語では、Mathematical logic(数学的論理学)といえば
set theory(集合論)も、model theory(モデル理論)も、
recursion theory(帰納理論)も、proof theory(証明論)も、
含むんだよ。
集合論は論理じゃないなんて馬鹿なこという奴はいない。

むしろFoundations of mathematicsのほうは、
数学における哲学的態度である
Platonism(実在主義)、Formalism(形式主義)、
Intuitionism(直観主義)、Logicism(論理主義)、
等を取り扱うものであるわけだ。

日本で「数学基礎論」という言葉が用いられるようになったのは
ヒルベルトとベルナイスによる本"Grundlagen der Mathematik"
によるところが大きいと思われるが、いまさらヒルベルト計画に
関心をもってロジックをやる奴なんてまずいない。

もう、数学基礎論はやめにしようぜ。
岩波で「数学基礎論」ってタイトルの本が出たから
とかいうのは、全然理由にならないよ。

178 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 15:36:54.38
>数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
>19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。

これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
指摘されたものであって、集合論に対するものではない。

カントルは、内包公理を主張したわけではない。
(だから内包公理から矛盾が導かれても、カントルの集合論が
直接ダメージを受けるわけではない。)
ツェルメロの公理的集合論は、カントルの理論を明確化しただけ。
(分出公理の提案は、内包公理から出る矛盾の解決の為、
ということではない。)

179 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 15:42:03.55
1の文章は、少なくとも
「数理論理学は、証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
 多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けています。」
で十分。極めて高度な、も不要。言わずもがな。

タイトルで「数学基礎論」といわなければ
「従ってこのスレでは、
 基礎的な数学の質問は
 スレ違いとなります。 」
という文章は無用。


180 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 15:52:26.47
私の考える案は以下の通り

タイトル:数理論理学 その**

序文:
 数理論理学は、ブール論理、フレーゲの概念記法、
カントールの集合論、等を嚆矢として、現在では、
証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けて
います。また代数幾何学等、他の数学の分野、
計算機科学等、他の学問領域とも関連しています。


181 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 16:41:56.26
>>177
>>11
>>ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。

>↑いま「ロジック」って云ったよね?
>つまりその言葉で通じるってことだよね?

詭弁を弄するな。
>>11のその発言はこのスレッドの住人に対してであって
「ロジックに興味のある高校生・専門外の人」相手ではない

182 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:09:55.24
>>181
詭弁ではないな。

大体、数セミで竹内外史とかの
「数学基礎論とはヒルベルトプログラムのことだ!」
という宣伝文句しか読めなかった世代(今やリッパな中年)
の常識を、今時の若いモンに押し付けるのは犯罪行為w

183 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:10:20.48
きっと>>178は国語の成績が1だったと思われる。

>>数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
>>19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。

>これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
>フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
>そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
>指摘されたものであって、集合論に対するものではない。

ブール論理を無視するとどうして正しくなくなるんだろうか?
引用してるテンプレの部分に「素朴集合論の逆理」という言葉は出てくるけど
ラッセルのパラドックスともフレーゲの理論も出てこない。

その後の文章は「素朴集合論」=「カントールの集合論」という前提があるようだけど、
テンプレの正しくないと主張する部分にそんなことは書いていない。

つーか、ラッセルのパラドックスは最初はフレーゲの理論に対して指摘されたかもしれないが、
全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れるのだからそれをラッセルのパラドックスと読んで差し支えない。

184 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:28:20.29
>>182
「詭弁ではない」と唱えれば詭弁じゃなくなるわけじゃないよ。
根拠を説明できないとね、小学生でも知ってるキホンだよ。

185 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:29:17.89
>>183
残念ながら国語の成績は5だった。

1でいう「数学基礎論」が、mathematical logicとしての
数理論理学であるなら、その淵源の中にはブール論理もあるし
フレーゲの概念記法もある。これらは集合論とは関係ない。

「素朴集合論の逆理」というのも正しくない。
「素朴集合論」が「カントールの集合論」とは異なるのは当然だが
それでは「素朴集合論」とは誰がいつどこで言い出したものか
明確に示されたい。おそらく不可能かと思うがw

186 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:33:39.32
>>183
>つーか、ラッセルのパラドックスは
>最初はフレーゲの理論に対して
>指摘されたかもしれないが、

かもしれない、ではなく、明確にそうである。
根拠を確かめもしない君は、小学生でも知ってるキホンを
公然と無視した点で、リッパな幼稚園児だな。

ちなみに、私は幼稚園には行かなかった。

>全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れる
>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
>差し支えない。

そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
つまり、君は歴史を改竄したわけだ。

187 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:49:05.18
>>全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れる
>>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
>>差し支えない。

>そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
>つまり、君は歴史を改竄したわけだ。

これを歴史の改竄というのなら、人名の付いた数学用語なんて大多数が歴史の改竄だよ。
というか数学の世界では、こういう意味での歴史の改竄なんて気にしないしむしろ積極的にやる。
こういうことを問題視するのなら歴史板にでも帰り給え。

188 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:58:07.03
文kei、屑哲大暴れ。

189 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 17:58:12.87
用語や概念を慎重に取り扱うあまり、それらを粗雑に扱う人間に対し
大罪をおかしたかのような言葉を浴びせる人がいますね。

190 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 18:21:45.30
「詭弁ではない」の根拠は?小学生未満だと自己認定?
都合の悪い話には無視したままかよ。

191 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 19:11:08.41
その屑哲、最初は「公理的集合論・数理論理学」を推してたでしょ。
でも「公理的集合論・数理論理学」スレでこのスレタイ論破されちゃったから
今度は「数学基礎論・数理哲学」ってスレ立てて暴れているみたいだな。


192 :156:2011/10/08(土) 19:33:04.90
>>173
ステートメントを厳密にですか・・・

Tは一階の理論。文Aが任意のモデルで成立するが、それを示すために
モデルの要素数や、もっと踏み込んだ性質(偶数か奇数か等)に言及しているとする。
(初等群論とかで位数が素数のベキかどうかで場合わけするようなパターン)

Tは弱い理論で、そんな性質を表現できそうな関数や述語を持っていない。
それでも完全性定理によって文Aの形式的証明が存在するはず。
これはモデルの要素数などに言及しない別な証明方法が必ずあるってこと?

>>174
>偶数の無限と奇数の無限



193 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 19:34:04.65
ゲラゲラ

194 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 20:02:26.87
>>192
私は上で書き込んだ人間じゃないんだけど、
例えば領域の濃度が有限で偶数・有限で奇数・可算無限の3つのモデルで
文Aが成り立つとき、AはTから証明可能なんだけど、
逆に文Aが成り立つモデルの領域の濃度がどうなっているかは
一般に決まらない。
これが原因でモデルが無限次元ベクトルでも1次元ベクトルでも
共通する性質を論理式に翻訳しちゃうと、
逆に論理式からベクトル次元がどうなっているのか分からなくなってしまう。
これを避けるために1階論理を拡張した多領域論理というのがある。


195 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 20:37:45.31
>>187は国語の成績が1だったな。確実に。

ラッセルのパラドックスの系として、
「素朴集合論」の矛盾が示せる、としても
その素朴集合論とやらが、数学の歴史上の
どこにも現れないのだから、
「素朴集合論における逆理の解消」
を動機とする、という記述が、
歴史の改竄だといっているわけだ。

「数学者だから数学の歴史を改竄する権利がある」といったら
数学者を含む全世界の人間から嘲笑される。確実に。

196 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 20:43:08.86
>>191 
妄想乙。
残念だが、私は公理的集合論スレッドには書き込んでいない。

今、拝見したが、ロンパ君の主張は
「公理的集合論だって数理論理学の一分野!」
「公理的集合論だけ数理論理学から分けて記載するのは不適切! 」
につきるらしい。

なら
「数理論理学 その9」
なら問題ないわけだw。

197 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 20:47:35.99
>>186>>195で解説されているように読解しろというのは都合よすぎだろ。
自分で186を読み返してみろよ。195のように読めないから国語が1だって笑わせるなよ。

198 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:00:08.57
>>197
読解できないのは貴様の頭が悪いから。
いや悪いのは頭じゃなくて心か。


199 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:24:01.03
Rossor定義でのTの無矛盾性を表す論理式が証明可能な意味が分からん
ゲーデルの第2不完全定理と矛盾しないの?

200 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:24:03.43
「ラッセルがフレーゲの理論に対して指摘したのと同じ種類の方法で作られる素朴集合論のパラドックス」
を「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことは「歴史の改竄」だと屑鉄君はまだ主張するのかな?

201 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:30:28.43
>>200
「ラッセルがフレーゲの理論に対して指摘したのと
 同じ種類の方法で作られる素朴集合論のパラドックス」
とやらについて、あたかも素朴集合論がカントールの集合論
であるかのごとく語り、カントールの集合論が矛盾したから、
数学界が慌てふためいたのだと語るのが、歴史の改竄だと
哲学のテの字も知らん、数学科卒、修士課程修了の私は
主張している。

202 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:40:08.47
不完全性定理についてのクリプキのバージョンについてどこで見れますかね?


203 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:40:26.38
186はどう読んでも
「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことが「歴史の改竄」である
としか読めないのだがね

204 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 21:50:44.76
>>203
頭が悪い。(終)

205 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 22:34:28.44
なんか瑣末な議論になっているようだけど、本題のスレタイの話でいえば、
>>11を含めて「数学基礎論」を入れるべきとする人たちでも、
その名称が「ロジック」を指すのに適切だからという理由で
スレタイ入れるべきと主張しているわけではないと思う。
特に>>11というか前スレの904だけど、この名称に違和感を持っていると思われる。
それでも現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良いから
次善の策としてスレタイには入れようというのが「入れるべき」派の主張。
だから180が幾ら「その名称は不適切だ!」と主張しても議論は噛み合わない。
理屈でどんだけ不適切であっても、その名称が通用している現状はまず認めなければ。

206 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 22:41:03.44
>>202
何と言ってもBoolosのThe Logic Of Provability
第1章で様相論理を導入してGLで第2不完全性定理までやる。

207 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 23:48:53.91
多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称に妥協するのか、
専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
どちらにするかという論争なのですね。

208 :132人目の素数さん:2011/10/08(土) 23:54:40.98
素朴集合論が数学の歴史上のどこにも現れないとか意味分からん。

209 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 00:51:03.47
「多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称」と
「専門内の内輪の論理で最適な名称」を併記すればいんでね?

210 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 01:28:29.93
>>209に一票
ってかそれはいまのままで良いってことだが

211 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 01:32:49.17
>>209
それでいいと思う

212 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 01:50:04.76
あの屑哲とは関わるなって話だな

213 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 07:46:19.11
>>199
ロッサーの可証性述語は
直感的には与えられたゲーデル数の論理式の証明が可能と解釈できるが、
厳密には通常の可証性述語よりも強い言明。
ロッサーの可証性述語から自己の無矛盾性を示すことはできない。
「ある体系が無矛盾である」ことを定義するためには、
公理や推論規則や論理式を算術化した物凄い長大な論理式を定義することになる。



214 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 09:21:25.38
>>205
>現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い
>その名称が通用している現状はまず認めなければ。

こういうウソを平気でつくのが、●違いの腐れ数ヲタw

まず、「数学基礎論」という言葉を使用する行為が
あるイデオロギー、すなわち、ヒルベルト・プログラム
の遂行による数学の無矛盾性保障、の宣伝だという
ことを知るべき。

例えば、竹内外史はその顕著な例であるし、最近でも
田中一之はヒルベルト・プログラムの可能性に言及し
新井敏康はヒルベルト・プログラムから生まれた証明論
を主な研究対象としている。

彼等が、著書において「数学基礎論」という言葉を用いるのは
単に、現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い、という
消極的な理由によるものではない、と考えられる。

215 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 09:29:34.90
>>207
>多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称に妥協するのか、
>専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
>どちらにするかという論争なのですね。

こういうミスリードを平気でやるのが、●違いの腐れ数ヲタw

現実には、一部の専門家が、数セミあたりで用いた言葉を
素人の数ヲタが勝手に「業界標準」と思い込んだための誤り。
しかも、その業界標準とやらも、もうン十年も前の話で
今時の話には全然疎いときているから始末が悪い。

証明論の研究者ならともかく、集合論やらモデル理論やら
再帰理論やらを研究している人間は「数学の基礎」なんて
別に意識しちゃいない。

いい加減、自分がヒルベルトの亡霊を信奉する
アナクロ野郎であることに気づけw

216 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 09:31:55.89
>>212
ロジックのロの字も知らん癖に
ムムジュン!ムムジュン!と煩い
アスペルガー症候群の腐れ数ヲタ
自作自演乙wwwwwww

217 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 11:09:29.50
この多弁さが物語るのは非数学者であること。

クズ哲!

218 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 11:47:15.38
論理学や基礎論はそれ自体何の価値もない学問だ
RPGツクールで遊んでいるようなもの
数学基礎論なんて呼んでいるのは日本だけだ

基礎ではなく、数学とは別の何かだ

人間の思考の記述?
それでもおかしい
ゲームの分析、こんなもんだ

219 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 13:36:40.62
>>213
ありがとう。やっぱむずいな
ロッサーの可証性述語って∃y[Prov(y,x)∧∃w{Neg(x,w)∧∀z≦y¬Prov(z,w)}]だろ?
∃w{…}の部分がどう関係してくるのかさっぱり分からん
Con:=¬Pr([0≠1])とするとどんなに長大な論理式といっても
Π1の中に含まれそうな気がするがそれでも駄目なのかな

220 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 17:35:20.07
また基礎論スレが増えてるぞ。
おまいら糞スレ連発するのも大概にしとけ。

221 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 18:28:26.98
>>219
第1不完全性定理ではメタ理論のProvという述語を表現する
論理式なら可証性述語は何でもいいけれど、
第2不完全性定理ではLobの可導性条件が成り立つ必要があるため、
述語論理の証明体系や理論を完璧に形式化しないと証明できない。
だから第1と第2の可証性述語はいっそ分けて考えたほうがよい。
第2の形式的可証性述語は第1の通常の可証性述語と同様の性質をもつようにする。
こうしてできた形式的可証性述語Prから¬Pr([⊥])を作ると、
これは理論の中で証明できない。

222 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 20:18:59.94
加えて言うとすべてのΠ1文が証明不可能なのではなく、
証明不可能な論理式はΠ1文の中にあるとまでしか言えない。



223 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 21:15:20.64
>>218 確かに現代数学とはちがう別のもの。
数学と思わなければ、学問で無いとまでは
いわない。ただ、かなり粗悪なものを多く含み、
長く居座っている人は学者としては三流。
ただとにかく学者になりたくて、だけど
数学の中心部では能力が無いとはじめからあきらめ、
やっと見つけた自分の縄張りを守ろうとするような
学問そのものより自分のほうがたいせつな人が多い

224 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 22:17:58.36
>>223 >>218 S. Shelah, E. Hrshovski, H. Woodin ...
そのほかにも沢山いるが、何にもしらないで書いているのだろう。
ゲーデルの当時の数学者のなかでも、周囲から優れた数学者と思われて
いたのだ。現在でも優れた数学者が多い。ただ、多くの数学者が理解でき
ていないだけだ。

225 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 22:27:30.58
それらは、ロジシャンであって数学者ではない。

もちろん「数学」と「ロジック」の定義は人それぞれだし、一般的には「数学」の中に含まれるだろう。

けれど通常の数学とは微妙だが決定的な違いがある。
実際、ロジックはフィールズ賞の対象になったことさえない。

ロジシャンは本質的に数学者ではない。
これが分かるかどうかがひとつの数覚。

226 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:36:40.71
shelahあたりが数学者じゃなけりゃ
ErdosやRudinやルベーグ・クラトフスキーその他も数学者から外れるだろう

227 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:39:36.96
まぁでもゲーデル辺りはロジシャンだとは思う

228 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:50:44.06
実際、ロジックはフィールズ賞の対象になったことさえない。

229 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:53:41.30
数学者というより幾何学者とか言い出しそうだな

230 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:54:03.14
圏論スレにいた人か、数学の本スレにいた人だろう。
フィールズ賞は数学の賞だからロジックの研究には与えられんだろう

231 :132人目の素数さん:2011/10/09(日) 23:58:05.11

数理論理学なんか応用数学の一種だからな

232 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:08:16.03
全体としての傾向を語ることに対して
個々の事例を数例あげて反論というのは
どうも違和感があるな。

233 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:11:12.38
違和感など棄てろ!

234 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:12:03.41
数理論理学は論理学だよ。
問題は数理論理学と言ったときに
組合せ論や一般位相・測度・集合論・基数算術みたいな
ものまで含んでいるイメージがあるから生じているんでないか?

235 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:13:40.42
あと応用数学に工業数学みたいなイメージがあることも原因だろう

236 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:17:39.84
逆数学モデル理論再帰理論証明論なんかロジックであって数学ではない。

237 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:43:20.35
数学ってナンダロウ

238 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:47:49.69
ロジックは数学のツールになるしロジック自体は数学をツールとして使う
とりあえずロジックも計算機科学も理論物理も全部数学にぶち込んで良いと思うが

239 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:52:32.12
ロジックも計算機科学も理論物理もぜんぶ応用数学だろ

240 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:52:53.51
理論物理も計算機科学もどっちも経験科学であって、数学とはまるで違う。

数学は数学的対象についての研究で、ロジックは数学的行為についての研究。
こういう見方に立てば、たとえば幾何学とロジックは違う。


241 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 00:56:30.31
理論物理が数学に影響を与え与えられているのを見ると
数学とロジックの関係は
数学と理論物理の関係に非常に近いな
もちろん
数学と計算機科学も似た関係だな

242 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:01:42.17
>>240
ここでいう計算機科学ってのはPvsNP問題みたいな計算量理論だとか計算モデルの意味ね


243 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:04:17.92
何かの都合でそう思ったほうが認知的にコストが安いからそう思っているという可能性は?
たとえば貴方が圏論好きの職業プログラマーである可能性は?

ところで、理論物理と数学の関係性とロジックと数学の関係性は同じだろうか?
数学に影響を与え与えられ、という点からいえば、科学や学問のあらゆるジャンルが可能性としてはそうだ、ということになる。
そもそも数学が理論物理と同程度にロジックから影響を受けているのか、という事実レベルの検証も必要だろうが。




244 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/10(月) 01:08:16.42
>>239
コレは私見ですが:
★★★『理論物理は唯単に「数学を言語として使用してる」という
      事であり、応用される事を目的とする研究では必ずしもない。』★★★
という解釈が妥当ですね。つまり「理論物理学の研究の目的は自然をき
ちんと理解スル事」であり、従って応用数学とは別物でしょう。加えて:
★★★『計算機科学は「人間が恣意的に構築したルールブック」の上で
       何が構築出来るのかを、また何にどう使えるかを研究する学問である。』★★★
という解釈を私はしています。従ってコレも応用数学とは違い、その全
てが人工物だと思います。某計算機科学者の有名な台詞で:
★★★『自然科学と計算機科学の関係は、流体力学と配管工の関係と同じ。』★★★
というモノがあり、私は全くその通りだと思います。




245 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:08:17.57
計算量理論とロジックとは何か関係があるのですか?
何にも関係なさそうに素人には見えます。
ロジックを使って複雑性について何か強い(つまり自明でない)ことが言えたりするの?

246 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:08:24.01
もしかして、論理学なんかは哲学の
一分野として分類すべきなのかも・・・

247 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:16:37.18
>>245
特定の強さの算術的な公理系と抽象機械が対応してたりする
あとさまざまな述語論理(等号の有無とか階数)が計算量クラスに対応してる話とか


248 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:35:59.38
俺は集合論やるために後付けで論理学も勉強したが
学部時代は完全性定理もわからんかったw
ロジックはほとんど使わないよ

249 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:41:00.03
集合論やってよかったことって何かある?

250 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 01:54:56.16
いいことはないだろうw
ルベーグ積分とか集合・位相辺りをもっとやりたいならおすすめ


251 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 02:16:56.32
ルベーグ積分

252 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 07:29:55.41
>>232
誰に対して言ってるのかわからん、アンカーつけなさい。
>>234
そこらへんは含んでないということにしよう。
>>238
数理系にぶち込めば良い。
>>240
計算機科学というと、理論の方とコンピュータ屋の使う方の2つがある。
そして数学的行為だけでなく形式的行為全般の研究だろう。
>>241
ロジックが集合論まで含むか否かによるだろう。
>>243
数学がロジックから影響を受けていることはあまりない。
数学で使うロジックの結果は自明なものしかない。
>>244
>>239は数学を道具として使う研究を応用数学と呼んでいるのだろう。
それから理論物理学の研究目的が自然をきちんと理解するというのは
初めの頃の理念で、現状がその通りになっていると断言できますか。
>>245
算術的階層
>>246
日本で哲学を専攻している人間がモデル論証明論計算論にまで興味を持つだろうか。
>>248
実際集合論の一部でしか使わないだろう。
>>249
数学やってよかったことって何かある?
>>251
きちんと主語と述語を書きなさい。

253 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 08:20:51.98
数学とは仮定の学問である、と言われる。
つまり仮定から純粋に論理的に導かれる結論のみを研究対象とする。
虚数が何であるかは問わない、虚数の満たすべき性質からの結論が重要。
この定義からすると、ロジックはもちろん、
計算機科学の理論系や理論物理の数学よりの大半は数学である。

254 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 08:27:59.83
>>253
勿論そんなことはない。
数学研究は確かめてないけど多分こうだろう、という勘と予想に満ちている。

255 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 08:28:27.12
>>221-222
そっか、納得した
それにしてもLobの可導性条件をきちんと証明してある本ってなかなかないんだよな


256 :補足:2011/10/10(月) 08:30:30.05
比較対象としては推測を方法的に禁欲する実証主義的な研究を思い浮かべて書いた

257 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 08:49:52.49
>>255
最近出た数学基礎論に完ぺきな証明が載っていました。


258 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 09:08:46.49
>>253 それでは詰将棋も数独も全部数学になってしまう
複素数は18世紀には認められなかったのには
理由があるの。その頃の数学者がバカだったからではないの。
ガウスも悩んだ末に複素数をみとめた。
複素数はが認められるようになったのは、
公理の整合性の話ではなくて、既存の問題を解決するのに
重要な道具とみなされたから。

基礎論が数学と認められるかの基準もここ。
既存の数学に重要な道具を与えるかどうか

259 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 10:17:50.62
現代数学が非構成的な存在証明をやっているうちは数理論理学的なデリケートな議論も必要になる。
ある種の三角圏の構成で順序数の性質を使っているところもある。ネーマンの三角圏の本にはシェラハへの謝辞がある。

260 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 11:03:58.12
複素数が有効だと認められてからも、
複素数の研究そのものは、19世紀から現在まで
研究分野として続いているわけではない。
あくまで複素数の道具として有効な部分が
研究されるだけであり、複素数そのものに
対する興味からでる研究は無いし、
あっても価値が低い。
そこが整数の研究がずっと続いていることとの違い。

だから、論理そのものの研究は論理学であって
数学では無い。あくまで、数学に役立つ部分が
数学。

261 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 12:04:29.64
>>260
複素関数論はいまでも重要だ。
複素関数論自体は複素数ではないというのなら、そもそも複素数自体の有用性はあまりない。

例としては不適切。

262 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 12:15:57.48
>>260
数学に役に立つ部分が数学ということは
はじめに数学だった部分はどこなの?

263 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 12:23:19.47
リーマン予想も複素関数論

264 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:21:27.36
>>261 複素数学は数学でないということ。
複素関数論も重要だが、複素関数そのものではなくて、
その役割が重要という事。整数論にも代数幾何にも
いかなる分野への応用もない複素関数自体の研究は
数学としては価値が低い
ということ。

複素関数論は、その実、
ほとんど整数論か代数幾何(か数理物理)だろ。

265 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:23:48.28
261は260しかみてなくて、それまでの流れを
汲み取って解釈してない。

266 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:30:10.83
>>253,258,260の流れね

複素数がなぜ認められたかの理由を
考えれば、数学での価値観がわかるという話

267 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:31:24.22
じゃあ、整数論も、ほかの分野への応用を見据えずに整数論自体の研究に
没頭し始めると、数学としては価値が低いと。

代数幾何も、ほかの分野への応用を見据えずに代数幾何自体の研究に
没頭し始めると、数学としては価値が低いと。

268 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:45:46.68
>>267
ある意味Yes
ただ、整数論くらいになると、応用というより
関わりね。
だから整数論でもどんなに古い問題でも、
初等整数論内だけの議論で済むようなものは
価値が低い。

代数幾何もしかり。ただし、現代の代数幾何は
既に複合分野的色彩が強いので、他の分野との
関係を断ち切れないほど。だけど、例えば、
グロタン以前のイタリア学派が昔やって居た
代数幾何固有の問題は、現代人がやっても
評価されない(問題自体が易しいわけではないよ、
現代でも)

269 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:50:06.42
数学的対象として、土台がしっかりして居て
千年後でも保っているであろうものは、整数くらい。
せいぜい有理数くらいだ。それ以外の数学的対象は
実数も複素数も行列も位相も選択公理もすべて、妄想。
整数論や物理学などに役に立つから採用しているだけ。
妄想そのものに研究する価値はない。

270 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 13:51:42.57
ただし、妄想の研究が、役に立つのなら、その時だけ
限定で、妄想の研究が意味を持つ

271 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 14:01:53.99
>>269
実数・複素数あたりから妄想臭が強くなってくるのは分かるが、
そのノリで行くと、自然数でさえ
1000年後には残ってるか分からんような。
ttp://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf

272 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 14:55:03.35
>>265-266
複素数を例にあげるのが不適切なのを棚に上げて流れを読めというのはおかしい。

273 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 16:53:25.70
「数学」という範囲を恣意的に設定して
その中でのほかの分野の応用がないと「数学」じゃない
ってそれまともな定義になっているの?
最初の範囲の設定次第でどういう結論でも導けるじゃん!

274 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 16:56:01.31
>>268
代数幾何も分化していないだろうか?
局所環とかコホモロジーとか表現論とかそれだけの研究もあるじゃん

275 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:13:46.40
最初の数学の範囲の設定は>>253みたいに客観的なみたいなものにして
価値の優劣はその範囲内での他分野との関連性の強さによる、とかならまだしも。
もっとも現実世界との関わりを無視して数学の中だけ見ていていいとは思えないが。

276 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:20:42.98
論拠も何もないから
音楽マニアの**はロックか?
みたいな論争と変わんないんだよ

277 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:44:59.08
>>276
同意、実に同レベル

278 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:52:52.38
>>271
実数・複素数は、どう考えても整数・有理数よりも単純な対象なのでは?

279 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:53:23.04
ロジックつまり基礎論が数学ではないことはセンスでしかいえない。
小平さんとかアティヤとかなら同意してくれると思う。
こういうセンスが大切だったりする。

ロジックが数学なら分析哲学の一部の議論とか言語学の一部の議論とかも数学になってしまう。

数学についての考察と、数学についての考察についての考察は分けたほうがいい。

280 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 17:57:35.11
>>279
>ロジックが数学なら分析哲学の一部の議論とか言語学の一部の議論とかも数学になってしまう。

そんなアホな


281 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 18:01:35.75
>>279
要約すると、
ロジックは僕には難しすぎて解りません!

282 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 18:38:31.67
>>279
数学的対象の研究と、数学的対象の研究を基礎付けるものの研究を
両方とも数学と呼ぶという話し。
分析哲学とか言語学の一部が数学ってのは
カテゴリー文法とかランベック計算の話か?
それならYes、それらもロジック、すなわち数学。
無論チョムスキーの文脈自由言語も今では立派な数学の一分野。
型付λ計算もメンタルスペースもエージェントの論理も
非単調な論理も全部数学的な産物。

小平やアティヤらの世代には余り知られていない。
ここら辺の話題はTaoでさえ言及してる。
ファジー論理なんかはロシアの新聞のインタビューでペレルマンも称賛していた。


283 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 18:42:40.83
アティヤの言葉を引用するなら
こちらはペレルマンの言葉を引用しよう

「すべての数学的理論は、それがしっかりとしたものであるならば、
早かれ遅かれ、利用されることになる。
たとえば、数世代に渡って、数学者や哲学者は原理の公理化を試みた。
この試みの結果、アイルランドの数学者で哲学者のジョージ・ブールの
名前にちなんでつけられたブール代数の理論が提唱された。
この理論は、サイバネティックや一般的な制御理論の中核となり、
他の学問の成果と共に、コンピューター、近代的な船舶・航空機・宇宙船を
開発するに至った。数学の歴史には、こうした例は数知れない。」

284 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 20:03:11.19
>>257
もしかして新井さんの本ですか?
あれ結構値段高いから買おうかどうか迷ってるんだが

285 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 21:12:41.24
>>282 ペレルマンの意見記事のソースは?

286 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 21:14:17.91
タオは全然主流じゃないから

287 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 21:59:33.86
>>284
そうですね。
日本語の本ではかなり不完全性定理について解説している本です。
何を持って可導性条件や不完全性定理の完璧な証明と呼ぶのかは案外自明じゃないです。
あの本のPAは指数関数をあらかじめ含んでいるので、多少簡単です。
可導性条件を示すために証明とΣ1完全性定理を形式化するだけで済みます。
PAが指数関数を含んでいなければ、β関数定理の形式化も必要になります。
前原の数学基礎論入門や田中の数学基礎論講義辺りが
こういった体系での証明のアウトラインを載せています。

288 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 22:09:41.27
あ、やっぱり前原のには可導性条件出てなかったかもしれない・・・
田中のには間違いなく載ってた

289 :132人目の素数さん:2011/10/10(月) 22:22:12.08
>>287-288
ありがとうございます
大学の図書館にあるみたいなので一度読んでみます

290 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 02:13:07.67
>279
根拠も何もない君のセンスなど誰も興味ない
君が小平さんやアティヤになったら聞いてあげるからね

291 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 02:44:55.67
数学科の人に聞きたいんだが、定義を表す記号で「:=」ってあるけどどんなときに使っていいの?

例えば「f(x)=x^2とおく」みたいなのを「f(x):=x^2」と書ける?(書く実用性があるかはともかく)

292 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 02:56:33.61
ねこさんによると、数学とは
『「定義→命題→証明」の繰り返しによって記述される論理体系
             であって、特に人間の恣意を一切排したもの。』
するとロジックも囲碁や将棋の研究も数学なんでしょうか?
チョムスキーの数理言語学も数学なんでしょうか?
型付λ計算もメンタルスペースもエージェントの論理も非単調な論理も全部数学なんでしょうか?

293 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 04:36:25.94
>証明論の研究者ならともかく、集合論やらモデル理論やら
>再帰理論やらを研究している人間は「数学の基礎」なんて
>別に意識しちゃいない。
証明論の研究者もウェルカムってことでスレタイに「数学基礎論」入れとけばいいじゃない

294 :名無し募集中。。。:2011/10/11(火) 05:55:40.52
名は体を表さなければならないという考え方は合理的ではない。

295 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/11(火) 14:34:33.32
>>292
コレは単なる私見ですが:
★★★『どんな学問であっても、その記述の体系は「論理の
        流れがきちんと明示されたモノ」でなければならない。』★★★
と思いますね。だからロジックでも囲碁でも将棋でも(例えばゲームの
理論ではそういう扱いがなされている筈。)そういう事だと思いますね。
ソレで各研究分野の名前に関しては、例えば数学であれば:
★★★『アル特定の議論の流れに対して数学という名前が付けられているだけ。』★★★
という理解をしています。だから別の学問、例えば物理とかは、「ソコ
で使う事が許されている基本的なルールが違うだけ」ですよね。(例え
ば何かの物理命題の真偽判定をスル場合は「数学の意味の証明」ではな
くて『実験事実との整合性を重視する』とか。)

だから他の学問(例えば社会科学や人文科学も)の場合も全く同じだと
私は考えています。要は:
★★★『それぞれの分野に依って、ソコで使っているルールブックが違うだけ。』★★★
だと私は考えています。コレは「それぞれの国に拠って法律が違う」の
と全く同じですね。




296 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 15:37:50.23
社会科学や人文科学って「定義→命題→証明」の繰り返しによって記述されないような

297 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 16:20:48.98
>>293, >>294
奴はこのスレのレス数を伸ばさないように別の基礎論スレで返事してるぜ。
さんざん見てきたようにまともに議論する気もなく、
こういう姑息な手段で別のスレのレス数を増やそうとまでする奴の相手なんかするなよ

298 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/11(火) 17:00:37.45
>>296
ソレは当然に違うでしょうね。特に数学でない場合は(理論物理であっ
てさえも)命題の主張が正しい事を示す論拠は(数学の意味での)論理
的な証明ではなくて、例えばソレを支持する(充分な数の)実例のかき
集めだったりしますから。だから(悪い実例かも知れませんが)例えば
FLTの場合であれば、N=100000000000000とかの充分に大きいと誰もが認
める数であれば、或いは(現在の意味での)純粋数学としての主張では
なければ、「もうソレでFLTは証明された」という認識も可能でしょう。




299 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 17:39:52.32
理論物理でも、仮説から想定される実験結果を導くのは純粋に数学的に
(つまり数学のルールブックに則った形で)できますよね?
その部分は数学だと言ってしまっていいんでしょうか?

300 :仙石90:2011/10/11(火) 18:24:53.44
>>291
:= か?
パスカルでは=と同じだが、マセマティカなどではディレイド=だな。


301 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 19:43:12.58
数学とフェラチオの関係についてわかりません

302 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 19:47:46.16
>>297
あいつ、スレタイに数学基礎論と書いてないという理由であのスレが基礎論スレでないとか言ってるよ。
タイトルに○○とついてない、という理由でそのスレを○○スレと呼んではいけない、というのはおかしいんだが。

303 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/11(火) 20:41:59.72
>>299
そうですね。まあ私が知ってるケースでは:
★★★『物理は(その理由の如何は別として)数学という言語を用いて
       表現されるので、だからその「計算という側面」は非常に重用
          されるでしょうが、でも必ずしも厳密性は求められてはいない。』★★★
という場合が殆どでしょう。つまり厳密性に拘り過ぎたら先に進めない
場合が殆どだろうと思うからです。勿論例外はアルとは思いますが。ま
あ物理に関係した計算の場合はrigorous(数学の意味で厳密)とexact
(計算が全部具体的に実行可能:コレを物理では「解析的」という言い
方をしてますね。表現が紛らわしいですが。)という区別をしてるみた
いで、物理の場合では大概の場合ではそのexactというのが大きな価値
になってるという印象ですね。例えば水素原子とか調和振動子とかがそ
の範疇ですよね。オンサーガーのイジングの論文もその範疇ですかね。

でも非常に面白い(有名な事例として知られてる)のが例えば湯川先生
の中間子論の論文で、入口の基本設定と出口の結論は合ってますが、で
も途中の計算はかなり間違われて居られて結構無茶苦茶ですね。だから
ちゃんと物理の本質が見えてる天才には、途中の計算なんてどうでも良
かったりスルんでしょうね。数学者でこんな凄い事をして正しい結論が
導けるのはオイラーとかラマヌジャンくらいじゃないんですかね。




304 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 21:57:17.60
猫はネット中毒

305 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 22:37:56.09
おい!ガロアが抜けてるぞ!

306 :132人目の素数さん:2011/10/11(火) 22:51:49.22
ガロアの場合、「遺書」はともかく普通に論文。

307 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 02:52:07.57
>>302
「ざ・ん・ね・ん・で・し・た。」って幼稚すぎてワロタ。
亡霊がどうのとか、ココロの山井系のヤバそうな感じだな。

308 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 04:41:47.56
ゲルファント-ライコフの定理の原論文も論証が無茶苦茶で、
「これ本当に証明したのか」と講義で泉正己先生がおっしゃってました。
ロシアの論文って色々制限があって完全な証明が載せられない
場合もあるそうですが、ゲルライは特にひどいみたいです。

309 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 05:45:08.36
>>307
「姑息な手段」ってところに反応がないのは何でだろね

310 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/12(水) 08:44:21.79
>>308
私はその話は良く知りませんが、問題の論文というのは:
I. Gelfand and D. Raikov, Irreducible unitary representations of
locally compact groups, (in Russian), Mat. Sbornik, 13 (1943),
301-319.
ですかね?

そういう関係は私は良く知りませんが、でも私が思い出すのはAtiyah-
Singerが最初に出した指数定理の証明のアウトラインで(確かBulletin
か何処かに出版)、コレでも証明か、みたいな内容でしたね。まあだか
ら、そういうのはアチコチにありますよね。でも結局はアイデアが大切
な訳で、まあ誰かがアトできちんと埋めればソレで良い、という場合も
多々ありますからね。(トポロジー関係だったら他にもそういうのを知
ってますね。)

まあでもそんな事をしても許されるのは大物だけで、我々下々がそんな
事をしたらソレでもうアウトですよね。私も実は命題だけ発表して証明
を省略したヤツがアルにはありますけどね。




311 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 09:04:28.07
命題だけ挙げて証明を省略

合意を省略して勝手に女性の体をさわるようなもんか

312 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/12(水) 09:22:28.94
やっぱり良く釣れますなァ。




313 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 09:25:58.48
後からの釣り宣言はよくありませんよ

314 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/12(水) 10:28:07.36
>>313
『釣り』とは本来はそういうモノ。ROMってた時にココから学びました。




315 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 10:36:09.28
釣りってのはエサとなるレスに釣りだという痕跡を残しておいて(縦読みとかメール欄を工夫したりとか)
後で種明かしして釣られた奴をプギャーするもんなんだが

316 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/12(水) 10:47:41.17
>>315
ああ、そうですか。ソレは誠に深い考察で、私はま(す)だま(す)だ
勉強が足りませんワ。では次回からはもっと痴漢ネタで馬鹿が沢山釣れ
る仕掛けを考えてみますので。

まあ取り敢えずは「将来の努力目標」という事で。




317 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 20:26:39.57
>>298
その考えを応用したのがチャイティン数によるリーマン予想の書換えですね。

モデル論的な枠組みとか
証明論的な枠組みってのが普通の数学にあるんだろうけど
普通の数学は古典論理でOKだと思う。
クリスマスツリーの電飾がすべて点灯すれば、
それらはすべて電源から電線でつながっているってのは
直感的に明らかだしね。
それに構造とかは部分群に置き換えれば済んじゃうしね^^;

318 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 20:28:06.53
関連スレが逝ったね

319 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/12(水) 20:30:43.61
>>317
そういう話がアルんですか。なるほど。




320 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 21:32:02.87
ロシア人の場合は大物と言うよりも
結果そのものが間違っていて、
現在まで放置というのもある。
表現論や代数幾何あたりで誰かが文句を言ってたな。

321 :警告 警告 警告:2011/10/12(水) 21:41:03.58


・小泉進次郎は身体障害者だと思います。左の鼻の穴が右より大きいです。
(左右の鼻の大きさが違うということは他もところでも左右の大きさが違ってるということです、遺伝的に)

つまり遺伝子が傷ついていて左右対称の体ではないと思います。(身障者を差別する意図はありません)

・小泉進次郎が1日2時間「ディベート訓練」 女性セブン2010年4月29日号

マスゴミは小泉進次郎の話し方(演説)がすばらしいとおだてているが…単なる丸暗記でしたw

・小泉純一郎にしても、そのストレス解消法はさすがに番記者たちも記事にできないものだった。
女性を含む親しい記者たちを集め、何時間も「セックス談義」をし続けるのである。

http://megalodon.jp/2011-0701-1814-13/jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21200/1304959982/4449-4450

マスコミが流さない小泉進次郎の正体


■偏差値42の学歴ロンダが総理大臣になるぞwwww

■原発推進の東大の御用学者が本気で小泉進次郎を総理大臣にしようとしてるぞwwww

■■■警告■■■


左右が非対称な小泉進次郎はイケメンではありません



322 :132人目の素数さん:2011/10/12(水) 22:47:21.53
oo

323 :132人目の素数さん:2011/10/13(木) 07:44:03.96
一寸質問
基礎論系の分野どれかやりたいんだが解析と代数の知識がヘタレだとダメ?

324 :132人目の素数さん:2011/10/13(木) 09:16:59.72
知識はそれほど必要ないが
ぶっちゃけその程度で躓いているようなら見込みがない。

325 :132人目の素数さん:2011/10/13(木) 14:17:09.83
ありがとう
そらそうね
みっちりやってみるわノシ

326 :132人目の素数さん:2011/10/13(木) 20:02:52.74
集合論とかモデル理論の基礎やるなら解析と代数必須。
しかし基本的な定理だけでOK。
ただし定義可能集合とかガロア拡大周辺まで使うこともある。
あと位相とルベーグ積分の積分以外のところとか。
なくても位相代数の知識が最初か付録でついてることが多い。
証明論とかなら集合位で大丈夫かも。
逆数学なんかはかなり広い数学の知識が必要かもしれない。
どの分野にしろ基礎だけなら集合以外余りいらないと思う。

327 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 00:06:37.63
結局、このスレ以外の基礎論系スレは消されて行ったようだな
当然の判断だろうが

328 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 02:07:15.25
んで「スレタイの『基礎』を『木曾』か『木曽』に置き換えるだけ」案だけが残ってるわけだが。
このスレになってから「数学の基礎的な質問」は殆どなかったから変更は不要とするか、
このスレになってからでも実際に>>291なんてのがあったから変更が必要だとするか?

329 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 03:29:28.91
あほらし

330 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 04:27:30.65
>>209
数学会も「歴史」を分離して「数学基礎論及び数理論理学分科会」とすべきだな

331 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 06:24:06.63
「基礎論も数学だ」という人はいるが「数学史も数学だ」っていう人はいない。
だのに何故、数学会に歴史の分科会があるのか非常に謎。
それ自体が数学でなくても数学に関わりある学問も取り扱うというのなら
数学の哲学や数学の教育学の分科会もあるべきだろう。

332 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 06:35:31.79
基礎論は哲学科でやれ


333 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 06:44:00.63
>332
言いたいことはそれだけか?

334 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 07:23:55.35
確かに哲学科でいいかもな
欧米とかだと哲学科だしな


335 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 08:09:26.46
>>326
詳しく書いてくれてどうもありがとうございます、すごく参考になります
まだ何をやりたいかわからないので、とりあえず解析代数と集合論をしっかり身に付けてきますノシ
とりあえず岩波から出てる新井本を買ってみました

336 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 08:46:35.52
哲学者で数学できる奴なんているの?

337 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 11:48:23.87
昔の人だが、フレーゲなんてどっちの人かよくわからない。


338 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 12:04:25.70
ライプニッツとか

339 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 16:39:10.34
ベルクソンは数セミのNOTE欄レベルの数学の論文があるらしい

340 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 18:32:01.85
様相論理とか線形論理とかは人文系多いみたい。
逆にモデル理論とか計算論は余り興味自体が湧かないだろうな。

341 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 18:59:20.03

最近感じるんだが、数学なんか何やっても無駄だと思う。

342 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 19:29:16.53
え?最近まで無駄じゃないと思ってたの?

343 :132人目の素数さん:2011/10/14(金) 21:27:45.59
確かに気付くのが遅すぎるな

344 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 01:22:08.39
欧米だと基礎論は哲学科ってのは間違いだろ。
確かに分析系が強い英米系の国ではどこの哲学科でもロジックが必修だったりする。
しかし必ずしもロジックの研究をしているかというと別で、
分析哲学の道具として必要だから講義が必修になっているだけのところも多い。
一方、どこの数学科でも数人のロジックの研究者がいるのがアメリカ。

345 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 02:27:29.57
日本人は非論理的だから論理学が根付かなかったの?

346 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 02:47:46.39
やっと完全性定理の証明を理解できたわ。
項モデルとかヘンキン理論とか最初意味不明だったけど、地道にノートに取ってやったらわかりまひた。


347 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 07:04:06.02
それはよかったですね・・・。

348 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 07:44:45.18
>>346
何の本でやりましたか?
テクニカルな部分は位相とか群論とかの基礎的なところと大差ないのに、
自分はどうも馴染めないんですよね。
何がっていうと、結局理論とモデルを別物として取り扱うということ自体がそうなんだよね。
役割が分離されててそれぞれ別個に拡張してみたりする議論とか、ね。

349 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 07:52:44.48
>>348
"ヘンキン理論"でぐぐるとヒットするPDF(どこかの大学の講義ノートかな?)を見てやりました。松本和夫の本も持ってますがいまいち分かりにくかったですね。

350 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 08:48:48.60
すみません、ゲーデル文Gの真偽について考えていたら分からなくなりました。


まず、第一不完全性定理より、Gおよびその否定は証明できない。(a)

ここで、PA |=G と仮定する(背理法の仮定)

完全性定理により、PA|=G ⇒ PA|-G
故にPA|-G
しかし、これは (a)と矛盾する。したがって、PA|=G でない。すなわち、PA|=G
しかし、ここでもまた完全性定理により、PA|=G ⇒ PA|-G 故にPA|-G
これもまた(a)と矛盾する。したがって、、、、、、延々ループ



何がおかしいんでしょうか。どなたかよろしくお願い致します。

351 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 11:57:08.01
>>350
> 完全性定理により、PA|=G ⇒ PA|-G 

ここが間違い

352 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 13:10:49.48
>>349
PDF落としてみた。
定理1.12とか補題5.4で ∪Tn なんてものがあっさり導入されてる打ね。

353 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 22:38:25.25

定理の証明なんか理解しても無駄だよ。

354 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 01:07:55.68
>>344
> 欧米だと基礎論は哲学科ってのは間違いだろ。

それはその通り(日本で「数学基礎論」と呼ぶ分野の研究者の多くは欧米でも哲学科でなく数学科所属)だが、
同時に、「数学基礎論」なんてその学問分野の現在の実態とかけ離れた哲学的な呼び方を現在でも使っているのは日本だけ。
欧米では "Mathematical Logic" ないしはそれの各言語への逐語訳的な名称をこの学問分野を指し示すのに使っており
"Foundations of Mathematics" という言い回しは文字通り数学の基礎付けを意図した仕事とかのかなり特別なニュアンスを
込めたい場合にのみ使用される。

日本もいいかげんに「数学基礎論」なんて時代錯誤の呼び方は止めて「数理論理学」というニュートラルで余計な哲学的雰囲気のない
呼び方に統一して、2ちゃんのスレッド名からも外せよ。

そもそも、今の日本のロジシャンで数学の基礎付けを目的として研究してる人間なんてほとんど皆無だろうが。
田中先生ら逆数学一派だけは「自分らは数学の基礎付けをやってます」と言うかも知れんが。
(何しろ田中先生は逆数学はHilbert's Programmeの現代版だとどこかに書いてたからなあ)

355 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 06:02:52.47
スレッド停められても懲りずにまたバカが湧いてきたな

356 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 06:51:12.56
>>355
354ははっきり
>日本で「数学基礎論」と呼ぶ分野
と認めちゃっているから前のバカとは別人ではないかと。

357 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 06:54:15.33
超関数なんてのもロマンチックな香りがしてよくないな

358 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 07:23:09.01
欧米にも FOM (Foundations of Mathematics) ってメーリングリストあるよ。
そこで議論されているようなことって、このスレで議論してもいいんじゃない?

359 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 08:04:19.92
a

360 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 08:51:39.22
>>350
>PA|=G でない。すなわち、PA|=・G
PA|=・Gは言えません。
PA|=GはPAの任意のモデルがGのモデルになるということ。
これの否定は、PAのモデルでGのモデルでないようなものが存在する。
つまり、PA|=/=G なので完全性定理の対偶より
PA|-/-G が出てきて、一件落着。

>>354
田中編纂の数学基礎論講義の最後の方ですね。

>>357
英語だと一般化された関数ですね。

361 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 09:21:40.15
>>365 distribution 分布だろ、英語

362 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 09:28:21.97
>>361
365 => 360

363 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 09:36:45.94
ロジックは、数学的技術や精神はともかく、手法は数学的形式に
のっとっている。
数学的論理形式は、学問的方法として普遍であって、
研究対象は数や図形や物理だけでなく、今後も
大いに拡大していくだろう。
だから、どんどん数学の外へ出て行って、
そこの当該分野で一流ないし主流を目指してほしい。

数学の中にとどまる限り、数学としては
ロジックは、一流でも主流でもないし、その望みも無いほど
他の数学の分野が進展しているのだから。

次男坊三男坊には外で活躍してほしいという
親心。親の土地に止まる必要は無いし、かえって
害になる。

364 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 09:48:39.05
親がいくら多産だったからといって、全ての子が
親の残した土地や畑にたよっていたら、
一族の子孫の拡大は望めない。
一子相伝といって、親の財産や独占的権利は長子が継ぐものだ。
長男にはとどまって親の職を継ぎ、土地や畑や
墓を守って欲しいが、
次男坊三男坊には、親の土地にとどまらず、
外へ出てそれぞれに向いた
世界へ羽ばたいていって、一族の繁栄に
貢献して欲しい。


でもたまには連絡して欲しい。
法事やらお盆やら暮れには暖かく迎えれる
よう嫡男は用意している。

365 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 09:49:11.16
>>361
一般化された関数の中に
distribution とかHyperfunctionがあるんですよ。

366 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 10:04:08.86
次スレは、
「数理論理学・模型理論・証明論・計算論・集合論 その10」
が良いと思う。

367 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 10:11:20.93
>>365
いや、私361の意図は、
超関数という用語が良く無いとは
よく聞く話で、創始者はもともと
物理的背景から分布と言っていたので,
それを尊重すべきという意味。

368 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 10:13:16.27
ロジックは、哲学科や計算機学科では教員として
のポストが無いの?

369 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 11:07:45.91
>>354
> > 欧米だと基礎論は哲学科ってのは間違いだろ。
> 欧米でも哲学科でなく数学科所属

むしろ日本のほうが基礎論って言うと哲学科に属すよねって話だし、
「欧米だと哲学科」ではなく「欧米だと間違い」という風に掛かってると思うので
「欧米でも」というのはよく分からない表現。

>>367
シュヴァルツの分布だけを尊重して、シュヴァルツ以外の超函数概念の創始者を
蔑ろにしていいというのも変な話。

370 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 11:29:15.16
>>369 シュバルツ以外って、佐藤だけでしょ?しかも佐藤は歴史的に後、
シュバルツから学んで発展させた。そういう意味では創始者の大元はシュバルツ

371 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 11:34:56.80
ロジシャンには、数理物理学者や
理論計算機科学者や数理経済学者のような
逞しさはないのか?
数学科に引き受ける事によって、
学生や教員の定員枠が大幅に増えるなら
処世術として認めてもいいが、
互いに食い合うようなら、数理論理学者は
哲学など数学の外で生きる場所をみつけたほうが、
数学者にとっても数理論理学者にとっても
幸福。

長男でもないのにいつまでも地元に残ろうとして引きこもっている。

372 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 11:51:59.55
コロンボの超函数とか蟲スンナよww

373 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 11:54:47.95
ゲルファントトリプルとかもあるしな。

374 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:00:41.56
>>371
理論計算機科学者なんて元来は情報系で職を得ようとしたロジシャンのことを指したんだよ

375 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:09:11.61
つーか371は他所の板でいうところの「長男教」の信者ってやつか?

376 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:12:51.41
>>374 368の答えは?yes?no?
集合論や証明論のロジシャンの意味で。

377 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:17:59.28
>>355は、自分の気に入らない相手を
馬鹿呼ばわりした時点で、賛同者を失ったな

>>356は、現状にこだわってるみたいだが、
現状を無条件に容認する必要はないと思う。


378 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:22:43.97
>>363
一流とか主流とかいうのは、時代によって変わる。
だいたい、自分の興味で研究している人にとっては
どうでもいい話。

>次男坊三男坊には外で活躍してほしいという親心。

↑上の発言は、自称「長男」のものかと思う。

379 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:24:41.28
数の多さ少なさは別にして、日本でも欧米でも、
数理論理学者が哲学科にポストをもった例は
あったはずだが、彼らは後釜を育てて後任ポストを
拡大しているの?そこで。

それとも陳腐な技術論に埋没してしまって、
他の哲学者らから信頼(とポスト)を失いかけてきてるの?

380 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:33:05.97
>>364
数学は農業とは違うが。
農業には土地が必要だが、
数学は自分の頭があれば研究できる。

そもそも、研究費が目当てなら、数学自体を
代数学・幾何学・解析学etcに解体したほうがいい。
土地を分割するのは損だが、名前を増やすのは得。

381 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:36:00.75
>>371
別に、整数論やら代数幾何やら、
トポロジーやら表現論やらが
外に出て稼げばいいんじゃね?

382 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:46:32.22
>>380 一子相伝というのは、ほとんどに言えるんだよ。
能や歌舞伎でもそう。原則嫡男にしか芸は教えないよ。
ただし、芸人や興業を増やせば客が二倍にも三倍にも
増えそうな拡大路線が見込める場合は別。

学問としての話と教員ポストの話をわけよう。
教員ポストの話をしよう。
在野で(自腹ないし民間のスポンサーについて)
研究するなら、また違った話になる。

学者の主な収入源は教育に頼っているという
現状がある。(研究費は生活費にならないから別)
数学科という枠で募集できる学生数には
限りがある。数学を広義に解釈して
いろんな分野の教員ポストをつくると、
ひとつの分野のポスト数が減る。
だから、外で学生数を拡大できるなら、
歓迎するが、そうでなければ、
リストラがおこるのは当然だよ。
学生数増加が見込めないなら。

383 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:48:06.18
>>381 宣戦布告するなら受けて立つよ。
ロジックごときが勝てる自身があってあってるの?

384 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:48:39.95
土着信仰は告げなかった次男坊三男坊だけじゃなく、長男の負担もデカすぎるからな。
むしろ農業のほうが、土地へ憑く跡継ぎがいなければ続かない個人事業から
どこへ進出して就職しても会社の土地でやれるというような状況に改革されるべき。
農地は資産と考える層には、借り上げて賃貸料払う方向で納得させろ。

それぐらいの改革努力もしないでTPP反対する議員や大臣は、辞めちまえ。
日本の農産物は世界に大量輸出できるくらい高品質なのにもったいない。
減反政策などしている場合ではない、世界的に日本食ブームがおきているうちに
海外の市場開拓しないと本当に日本の農業は死んでしまう。

385 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 13:57:53.46
>>378 いや、親の立場からだよ。

親は一に自分の遺伝子の確実な保存、
二に拡大を望んでいる。

だから、誰を嫡子にするか決めないで
成人するまで同じ土俵で戦わせるというようなことを
しない。一人以外、あるいは全員倒れるから。

一番有望そうな子、大抵の場合、長男が最も敵している
(障害など問題をかかえていたら別)
その嫡子以外は、早くから嫡子の
希望を捨てて、他の世界で生き抜く準備と
心がけをさせる。
嫡子が早く死んだ場合に限り,次男ついで三男が呼び戻される。

論理学科をつくって、学生数が凄く多くなって、
数学科を超えるように大きな野望を考えたらいいじゃないか。
計算機科学者はそれに近いことをしたし。

386 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:42:42.08
>>385 いや、長男の立場からだな。

そもそも、親は遺伝子の保存拡大なんて意識しちゃいない。
単純に自分の子供がかわいいだけ。

嫡子云々は、単に土地の相続の問題にすぎない。
土地は増えない。それだけの話。

ところで「敵している」じゃなく「適している」だな。
もう老眼でロクに画面が見えてないんだろうが。

387 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:43:45.59
>計算機科学者はそれに近いことをしたし。
その母体になったのはロジシャンなんだがね。
つまりいまだに親のすねかじってる代数幾何解析より、
一度でも外で成功した経験のあるロジックに家督を譲ったほうが
一族繁栄の為にはいいんじゃないか?

388 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:50:59.61
>>387
ほう。ロジシャンが外で成功したなら
結構なことだ。
皮肉でもなんでもなく。
それで、
>>376, >>379
には答えてくれないの?

389 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:52:33.60
>>385
>論理学科をつくって、学生数が凄く多くなって、
>数学科を超えるように大きな野望を考えたらいいじゃないか。

そんなことを考えるのは、学者ではなく学校経営者。

>計算機科学者はそれに近いことをしたし。

「計算機科学」というのは、実際には
「計算機を使ってやること」

数理論理学が、数学の研究に活用されて困るのは
数理論理学を知らない耄碌爺だけ。

全人口における農家の割合が数%の現状で、
「長子相続」とかいう言葉は何の説得力もない。
今や、産業革命以前の封建主義者など滑稽なだけ。

390 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:55:33.60
そもそも、数学のポストが増えないのは、数学自体の問題であって
新興分野を追い出したところで、整数論なんかどうせ死に絶える。

391 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 14:55:48.68
>>377
他人に分かる言葉遣いをするには
現在どう使われているかという現状に妥協せざるを得ないのは当然のこと

392 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:00:37.68
>>388
皮肉でもなんでもなく
一子相伝やめて外に拡大して行くことを考えるなら
外で成功する才能の一番有望なロジックに家督を譲るべき
ってことには答えてくれないの?

393 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:01:13.79
>>387
>いまだに親のすねかじってる代数幾何解析

そもそも親なんていないんだけどね。

昔どこぞのトンチンカンが
「整数論あっての代数・解析・幾何」
とわめいてたが、全く見当違い。

複素数が重要視されたのは、
整数論よりも電気のおかげ。
そういうことが分からないのは
物理もろくに知らない
非常識な人間だから。

394 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:04:59.27
>>391
>他人に分かる言葉遣いをするには
>現在どう使われているかという現状に
>妥協せざるを得ないのは当然のこと

今時は、皆、数理論理学といってるからそれでわかるけどね。
むしろ、数学基礎論といいたがる人のほうがアナクロっつーか。

395 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:08:06.19
「ロジックは計算機科学科に行くべし!」
とほざく人が19世紀に生まれてたら
「複素解析は電気工学科に行くべし!」
とほざいてたんだろうなあ。

396 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:09:56.44
>>392 親が経営していた田舎の団子屋を
長男に継がせて、次男を都会に働きにいかせたら
次男は画家として成功し、富と名声を得た。

で、親は長男を追い出して次男に団子屋の経営をさせたいと思うか?
親は団子屋にこだわっているわけじゃ無いんだよ、
長男と次男のどちらが優秀かなんて気にしてるわけじゃない。
子供らが孫を産んで安全に暮らして欲しいんだよ。
そういう種族が生き延びて来たわけ。

397 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:12:14.37
そもそもFoundations of mathematicsは"数学の基礎"
であって、「数学基礎論」(数学の基礎となる理論?)
ではないよな。

整数論はnumber theoryだし
確率論はprobability theoryだろ。
英語ですら、理論とつかないものに
論をつけることがそもそもおかしい。

398 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:14:47.87
>>396
今時は、田舎の団子屋なんて
どうみたって商売になりそうもないから
子供が継ぎたいといっても継がせないw

安全に暮らして欲しいんなら、
イの一番にこういうはずさ。
「数学なんかやめとけ。食えねぇぞ」

399 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:19:48.67
種族の保存、というなら、そもそも
数学どころか文明自体が必要ない。

文明は人口の増加をもたらしはしたが、
それはかえって人類を危機に陥れている。

原始時代のままなら、食糧危機もエネルギー危機も
地球温暖化も放射能汚染もなかった。

400 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:20:38.00
>>393 整数論あっての、という言い方は変かな。

ただ、現在の大学の数学のカリキュラムは、
整数論や代数幾何への応用が最も
効果的に現れるように構成されているんだよ。

だから整数論を知らないというのは勿体ない話。

401 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:24:33.92
これから大学の数学科や数学系の大学院の募集要項には
卒業者の進路について明確に記載した上でこう書くべきだろう。

「当学科の卒業(及び学位の取得)は
 数学における研究職を保証するもの
 ではありません。」

402 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:26:10.88
>>398 隠喩でいってる。
団子屋は数学科教員のことね。
一応は食えてるし、すぐに潰れるとかは
無いだろうけど、経営拡大の見込みはない。
(縮小の可能性はある)

ロジシャンに言って。食い扶持は早い段階で
別のところを探し始めたほうがよいぞ。
同じ店の隣にもう一件団子屋つくっても
はやらんぞ、
って。

403 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:29:28.27
>>400
>現在の大学の数学のカリキュラムは、
>整数論や代数幾何への応用が
>最も効果的に現れるように
>構成されているんだよ。

単に、現代の整数論が代数幾何を利用し
代数幾何がトポロジーを利用してる、と
いうだけで、カリキュラムとは無関係。

>だから整数論を知らないというのは勿体ない話。

いまどきロジックを知らないのも勿体ない話。
ヒルベルトの第10問題の解決法は、いわゆる
従来の数学者には全く思いもつかないものであり、
もし御存知ないなら、一見の価値がある。




404 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:34:04.10
>>402
隠喩はわかっている。

ロクに業績がない奴でも
数学科のポストにありつけた
時代は確かにあった。

しかし今はもう無理。
世間が、数学に価値を見出さなくなった。
だから整数論とか代数幾何やってる連中も
さっさとあきらめて塾講師にでもなったほうがいい。
世間の連中が、数学に用ががあるのは大学入試まで。

405 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:45:43.31
ロジックが数学になると、代わりに
別の分野が衰退すると思ってるなら
そんなことはない。

衰退する分野は、そもそも勝手に衰退するw

何の慰めにもなってない?
そりゃそうだ。慰めの言葉なんかじゃない。
ただ、現実を話したにすぎない。

406 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 15:58:31.03
>>405 ロジックが外に出て行ったって、
中では生存競争が繰り広げられるさ。
一口に整数論とか、代数幾何といっても、
その中はいろいろ広いからね。
ただ、その生存競争にロジックが生き残れる可能性は無いよ。
わずかに残っても冷や飯食い。

数学科教員ポストという狭い世界で競うより、
数学的方法と教育が、哲学論理学経済学工学と
学問のあらゆる分野で
使われることの方が、数学界全体としては、
より夢があることじゃないか。

407 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 16:03:57.83
>>403 個別に見て良い定理は、応用数学の分野にも
確かにある。しかしそれらの多くは、大きな世界観を
作り上げることなく、個人的名人芸で終わることが多い。
個別に良いものは、どうしても発散してしまうし、そういう
類のものは次から次へと出てくる。

数学の内部では、解析にそういった傾向があるので、
代数や幾何より解析を低く見る見方があることは知っておいた方が良い

408 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 18:21:10.30
所詮は不完全な人間の虚構だからな。
解析や代数と分けるものおかしい。
でも食っていくという面ではどこの
業界も大変だから、逃げ場は無いと考えたほうが良い。
むしろ、自分はこれでも良いと考えるべきだな。

409 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 18:58:19.96
>>407
多くの研究者から低く見られてる物の重要性を見出だすのが研究の醍醐味だ、と思わないのかい?

410 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 21:33:21.72
そりゃその辺は人それぞれだよ
反骨の輩もいれば、長いものに巻かれる奴もいる
どっちがいいともいえん

411 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 22:46:50.35
どうでもいい話だな。よそのスレでやってくれないか。
中二なんだか、ポストのないポスドクなんだか、知らねーけど。

412 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 02:26:49.51
>>410
長いものに巻かれるやつがいいとか、そんな情けない見解はさすがに聞いたことがない。
長いものに巻かれるのは仕方ない、ならわかるが。

413 :354:2011/10/17(月) 02:27:56.16
>>366
> 次スレは、
> 「数理論理学・模型理論・証明論・計算論・集合論 その10」
> が良いと思う。

単純に「数理論理学 その10」でいいだろ。
「数理論理学」という名前ならスレの内容に関して余計な誤解を生む危険性もゼロだし。

模型論も証明論も計算論も数理論理学の一分野なんだから、スレタイに数理論理学とあれば不要。
Shoenfieldの数理論理学の古典的教科書だと公理的集合論も数理論理学の一分野になってるが、
最近は集合論は研究の量も多いから数理論理学の一分野じゃなくて隣接分野という捉え方の方が
むしろ主流のように感じないこともないが、数理論理学ってスレタイで公理的集合論の話題はNGって主張する人間は
ほとんどいないだろ。だったら「集合論」って語もスレタイには不要。
スレタイはスッキリと「数理論理学」って単純かつ明快な名称+「そのNN」って番号だけで十分だし
それがベスト。

414 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 02:42:49.89
>>412
君がよくないとか情けないとか思っているからに過ぎないだろ

415 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 02:56:31.72
貧乏でも職なくても数学しろ!

416 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 03:14:41.32
しかし金または仕事がなければ数学などできないのであった

417 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 03:21:04.16
金がなくても全然平気。
実際、仕事を無くしたからな。
仕事にありついても研究できないし
心の健康のほうが深刻だよ。

418 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 05:04:34.07
金がないとうまいもんも食えんだろ

419 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 05:14:54.68
数学とうまいものを食うことにはどのような相関があるのか?

420 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 06:16:51.46
>>407
あんたの主張に説得力がない理由がわかったw

あんたは
「解析学はもはや数学じゃない!」
と思ってるが、実際には、解析学は
「代数?幾何?フフン、
 あいつらは所詮チンピラ
 オレ様が数学の影のドンさ」
という顔してふんぞりかえってる。
そりゃそうだ。
他の分野に一番利用されてるのは解析学。

421 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 06:24:11.24
>>413 354の意見に全面的に賛同。

結局、「数学基礎論」に固執する人の主張は、
「いまだに、世間でそう呼ばれている」
というだけ。それも実際には世間じゃなくて
著名人の書いたテキストの名前がたまたま
そうなってたというだけのこと。
現に鹿島亮氏の「数理論理学」(朝倉書店)
もあるんだが、自分の主張に反するだけで
無視されてる。

422 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 07:42:23.26
>>414
長いものに巻かれることをよしとする見解を妥当とする根拠はないと思われる。
繰り返すが、仕方ないならわかる。

423 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 08:00:31.15
woodinとかの方面は間違いなく数理論理学でOKだと思うが、
公理的でない普通の集合論研究はどうなるんだろう。
Cardinal Arithmeticとかは論理学の手法も使っていないし、
位相空間論とか測度とか一般的な代数の研究の仲間に入るんだろうか。
しかし現時点でこういった専用スレが存在しないようだけど。


424 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 10:51:20.54
集合論じたいがロジックというより代数だろうな

425 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 12:07:38.37
じゃあ算数は哲学って訳か

426 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 12:15:50.91
つまりスレタイは数学基礎論・数理論理学のままでいいってことだな

427 :βを追放せよ:2011/10/17(月) 12:38:38.16
お前は大学数学をやる前に義務教育国語を勉強し直せ
みんな「数学基礎論」の部分をタイトルから割愛して数理論理学で良いって言ってるんだよ

428 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:00:21.90
>>424 アティヤが批判するところの悪しき公理主義が
でている一部の代数、というか、雑数学。

429 :仙石60:2011/10/17(月) 14:03:35.85
>>428
黙ってろ!

430 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:06:54.92
逆数学とか将棋ソフトのプログラミングの研究と同じじゃん。

計算機科学であって、理学でさえない

431 :仙石60:2011/10/17(月) 14:15:34.45
>>430
黙ってろ!

432 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:23:53.86
数学の好みの話だけされてもな
それこそ数学の好みの話なんて数学じゃないからなw

433 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:28:52.43
わたしお嫁にいくもん☆

434 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:43:29.30
>>430 うん、いわんとするところは分かる

435 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 14:46:24.23
数学の好みの話はメタ数学だ。

436 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 15:00:08.11
好みではなくて、もっと社会的に高い立場からの
見解でしょう。
税金には限りがあり、どんな研究に重点的に
サポートするか、どんな研究から仕分け対象に
するか。
歴史に残る見込みがある研究はどんな研究か、の
高い見地からの見解。

税金が無限にあるか私費でするなら、
どんな研究でもやればよいが。

437 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 15:14:42.44
どっちにしろ数学の話じゃないな

438 :仙石60サポータ:2011/10/17(月) 15:37:52.52
>>431

あまり調子に乗るな くさいぜ
β 包茎君

439 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 16:15:15.89
そうだ超数学の話だ

440 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 17:06:21.31
新井さんの『数学基礎論』買ったぜ。ぶあつい

441 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 18:55:18.83
>>423-424
Cardinal Arithmeticは数理論理学と関係ないよ。
そもそも起源が別。
例えばErdosも大量に定理出してるけど、彼はロジックは全く知らなかった。
公理的集合論は基数算術のごく初等的な結果をツールとして使っているだけで、研究対象が違うよ。
一般の集合論研究が基礎論に入るなら、
モデル理論に代数を使うから代数も基礎論ってことになっちゃう。
相当売れてるんだろうな新井の基礎論...

442 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 19:11:20.27
わたしお嫁にいくもん☆

443 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:21:49.79
>>441
>一般の集合論研究が基礎論に入るなら
いまどき一般の集合論研究なんてあるの?

444 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:24:45.71
>税金には限りがあり、

なら、真っ先に整数論の研究がカットされるな。

そりゃそうだろう。いくら整数論愛好家が
「歴史に残る」といったところで、世の中の
99.99%は整数論のセの字も知らん。
彼等にとって整数論は無に等しい。
まだロジックのほうがマシ。

445 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:27:00.00
世間の連中にとっては複素数は電気工学の役にたつ
のであって、素数分布の証明の役に立つといった所で
「素数?どうでもいいな」
というのがオチ。

自閉的な数学愛好家のいう歴史は、
世間では歴史でもなんでもない。

446 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:27:10.19
基礎論ってネーミングがよくないな。

でも数理論理学っていうのもよくないよ。

やっぱロジックでいいんじゃないの?



447 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:33:23.74
計算機科学ってロジック(基礎論)とやっていること同じだし、起源的にも同じものだな。
そうなると、仮にロジックが純粋数学なら、純粋数学は計算機科学、という例が出ることになってしまい、話がおかしくなる。

ロジックは、数学とはいいがたいし、それを認めると、哲学や言語学、計算機科学まで数学になってしまう。

という話をすると、集合論は数学だろ、という人がいる。
確かに集合論は数学だろう。
だから、ロジックから集合論を除外すべきだ。

448 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:34:33.96
>>446
別にロジックでもいいんだが、
「なんで日本人のくせに日本語使わないんだ」
とかワケワカランなこという奴が出てきそうでな。

数理論理学は、「数学的な論理学」もしくは
「論理学の数学」という意味だと思えば
別段おかしくもない。

個人的には、論理というより「順序論」とでも
いったほうがいいと思うこともあるがね。
そこまでぶっ飛んだ意見に賛同を求めるつもりもない。

449 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:36:38.33
>>447
計算機科学が実は純粋数学だとしてなんか困るのか?w

450 ::2011/10/17(月) 20:44:15.66
わが研究所の数学の宣伝をさせてください。

**論数学研究室

定義

「それ(思考の対象物)」が数学の対象であるという条件を、
**論における存在条件として捉えそれを満足する時、
それを元と呼ぶ。その存在条件を満たす元の集まりを集合と呼ぶ。
その集合の元の存在条件を満たす場を世界と呼ぶ。
場は自然界で物理学的に構成出来る。この場合は元は存在と呼ぶ。





451 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:45:09.87
>>443
あるよ。ある基数の作るイデアルの基数不変量の性質だとか、
pdf集合で基数の性質を解明するとかJonsson代数だとか、集合の微細構造とか...
開集合でさえも、一般化すると実は何種類もあったりして話題が出てくる。
位相空間や組合せ論や測度論と絡み合っている。


452 ::2011/10/17(月) 20:46:19.01
元は次の三条件を満たす。

T 元は他の元から区別される。
U 元は保存する。 
以上2つがいわゆる数学の集合の元に言える。唯無論ではこれにVが加わる。
V 元は他の元に作用してその元をその他の元にする。


453 ::2011/10/17(月) 20:48:02.97

以上から群が定義される。

(i) <![endif]> 世界Gの任意の2つの元A,B、に対して作用と言う演算が定義され、AがBに作用してCになることを、AB=Cと書くと、Cは又世界Gの元である。これは条件Vのことであるが、条件Uから言えることである。

(ii)  3つの元A,B,C,に対してA(BC)=(AB)Cが成立する。これは(BC)と(AB)でBが共通でBは初めにCと作用しても、Aと作用しても同じである。Bの性質は保存している。条件Uから言えることである。(結合律の成立)

(iii)  無は何も作用しない。従って無=Eとおいて、EA=A、AE=A である。Eを単位元と言う。(単位元の存在)

(iv)  無の分解の関係。今、A=A(+)とおき、その逆元をA(-)とおくとE=A(+)A(-) である逆元が世界Gに存在する。もちろんE=A(-)A(+)である。(逆元の存在)

ここでの無は世界Gでの完全無である。





454 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:49:51.82
整数論が駄目なら、物理学だってもう駄目だろ
ひも理論とかさ。

でも、なぜそれらの研究が正当化されるか?
それは、そこにロマンがあるからだ。
素数や宇宙の謎。

逆数学に興味持つ人は稀だが、素数や宇宙の神秘に思いをはせる人は多い。
地球外生命体もきっとそれらを研究しているだろう。

ロジックにはそういう根本的な謎というものがない。
将棋と同じである種の知的ゲームの感じがどうしても拭いきれない。

これは好みであるが。




455 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 20:58:06.90
>素数の神秘に思いをはせる人は多い

そうか…?
それこそ世間では愚にもつかない数遊びという認識では

456 ::2011/10/17(月) 21:02:16.47
後は位相の定義と続くが、数学の限界はゲーデルによって示されたが
それはあくまでデジタルでの話である。アナログ数学の話ではない。
デジタル数学(算術・数)を基礎とした今までの数学を越えるアナログ
数学にこうご期待。ただ数学はあくまで物理学での極限を扱う特殊解である。

457 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 22:22:16.34
正則開集合 → 半正則
___↓__________↓
θ-開集合 → δ-開集合 → 半開集合 → b-開集合 → β-開集合
___↓_________↑___________↑
開集合 → α-開集合 → 前開集合

へぇ、こんなあったんだ。

458 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 22:38:04.25
たとえばMergeは健全でMoveだけに障害が出る
ことから、ある部位をMoveの神経基盤だとする
提案があるにゃが、理論上はMerge=Moveであり
両者を分けるのはおかしい
つまり理論上同じ操作やモジュールとされる

459 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 22:45:38.49
ゲーテルが示したのは病理的な現象の存在であって、「数学の限界」でも何でもない。
きちんと不完全性定理の証明を追った事がない哲厨に限ってこういうことを言う。

460 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 22:52:28.70
>>447
代数寄りの圏論屋な計算機科学屋さんもいるっしょ。

461 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 23:19:31.28
何故、スレタイだけでここまでスレが伸びるのかな、
僕には理解できないよ。

>>459
僕も「数学の限界」と一般化してとらえるのは反対だ。
しかし、PAの証明から病理的文が存在することを証明して、
「PAの証明の限界」の存在をいうことまでは否定できない。
ヒルベルト第10問題も限界のひとつだよね。

462 :132人目の素数さん:2011/10/17(月) 23:25:43.05
スレタイの専門家が沢山いるんだね

463 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 00:05:09.17
>>314
くくくかかww後付け釣り宣言wwwそりゃβじゃねーかwwww

464 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 01:10:02.91
俺は「基礎論」という言葉をどこかで見聞きし興味を持った中高生が
スレタイ検索で間違いなくこのスレに辿りつける必要があると思うよ。

「基礎論」をスレタイから外すべきという人は、できたら、そういう中高生でも
「数理論理」だけでここに来れるはずだからそういう問題は起こらないと
感じているのかな?



465 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 03:49:22.59
>>464
数学基礎論の話を何かで読んで興味を持った高校生なら大抵は数理論理学って言葉で辿りつけるだろうし
「数理論理学」って言葉でちゃんと来れないような奴じゃ所詮は来ても無理だろ。

それに「数学基礎論」だと「基礎的な数学」って誤解をして初等的な数学の質問をする人間の方が「数理論理学」で辿りつけない高校生より多い、
つまり「数学基礎論」という言葉の場合、メリット(高校生が辿りつけること)よりデメリット(基礎数学の下らん話題を持ちこまれる危険性)の方が大きい。

更に、近年は田中らの最近増刷されたのと新井の本は例外的にして「数学基礎論」よりも「数理論理学」というタイトルを採用している本の方が多いぞ。
誰かが書いてた鹿島のだけじゃなく、小野・古森のも朝倉から出てた角田のもかなり前だが林の本も、どれもタイトルには「数理論理学」を使ってる。
少し前に復刊された共立の松本のも『数理論理学』じゃないか。
だから次スレは「数理論理学 その何番」って簡潔なタイトルで良い。

466 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 03:55:19.22
>>465
その中では林しかもってないが、あれは数理論理学というのがいいんじゃない。


467 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 06:55:09.78
>逆数学に興味持つ人は稀だが

>>454が興味を持たなかったかたといって
他の人も自分と同じだとは限らんさ。
「総意誤認効果」っていうらしいよ。
覚えておいたほうがいいね。

468 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 06:59:25.50
>>464
>俺は「基礎論」という言葉をどこかで見聞きし興味を持った中高生が
>スレタイ検索で間違いなくこのスレに辿りつける必要があると思うよ。

いきなりこのスレに辿りつくのは有害無益だなw
内容が論理に関わることを、もっとマットウなページで
知ってから来てもらいたいもんだ。

いきなり2chはダメだろう。
だいたい論理のロの字もしらんくせに、
「論理は数学じゃない」なんて
●違いな発言目にしたら、ふつうの中高生は
「やっぱ数学やってる奴って人格的にやっべー」
といわれるのがオチw。


469 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 07:08:47.92
>>466
鹿島氏の本は不完全性定理まで取り扱っている。

小野・古森の本の範囲は、狭義の論理だな。
その代わり、部分構造論理とか扱ってる。

もちろん、小野・古森の本の題材もリッパな数学であるし、
むしろ最先端に近いんじゃないか、と私は思っているが。
(岩波数学辞典の「ノンスタンダード論理」では、
ジラーの線形論理に先んじて、グリシンや井関、
小野、古森等の研究についても紹介してる。
まあ、書いたのは多分古森さんだとおもうけどw)

470 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 07:14:23.16
>>459
ゲー「テ」ルじゃなくてゲー「デ」ルね。

林晋氏も「不完全性定理」(岩波文庫)の解説で書いてるが
ヒルベルトが期待した、数学の「可解性」が成立しないという点
では、確かに「限界」である。

しかし、そんな限界は、今の数学にとっては遥か彼方のことである、
というようなことを、同時に林晋氏も言っている。

もっとも、
「ゲーデルは、世界ではじめてQuine(クワイン:自己印刷プログラム)
 を書いた”ハッカー”である。」
と紹介するのも、いかがなものかとw

471 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 07:47:25.81
>>447
普通に計算機科学も数学だろう。
(狭義の計算機科学ね。
>>451
pdfじゃなくてpcf集合ね
>>454
>逆数学に興味を
逆数学に興味は現代数学への習熟度に依存するからだろう。
比べて素数の問題意識は割と直感的。
ロジックにも根本的な謎が多いよ。
>>468
真っ当なページじゃなくて真っ当なテキストやノートで知った方が良いけどw

今や不完全性定理は数学の限界というより
形式体系の強さを比較したりモデルになるか判定したりする道具でしかない。

472 :ヒギィ:2011/10/18(火) 08:45:35.01
          |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|      し 今     |
            |;:;:_:;:_:;:_:;:_;:;_:;:l:;_;:_:;:_:;:_:;:_;:|      な  日   |
         |______|_____|        か 積    l
         |::::| ```````´´´´ : : : :|        っ 分    !
         |::::|  く三)   (三シ : : :|'.        た      /
          r=Y:f            :.ヘ',       ら     /
          |fト|:| tーt:テミヽ .ィチt:ァ‐r : |∧         /
          {{ ー:l  ` ̄ '´   |::.ヾ ̄´ . : :|_,ハ、      /
          ヾ ー!         |::、   : : j_/ >ー‐一'´
          `¨',       -、_;:-    : :/
              l'.    ,r===== 、   :/h
.  ,. -―‐- <. /!:.ヽ  ヾ====='′./: j l\
/          \|: : . \.`""""´/ : / .|:.:.:.:',、
            \   ` ー一'´:   :/  |:.:.:.:.:',`:.ー- 、
                 ヽ     }: : ./  .|:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:`:.ー- 、
               '.ー-   j: :/     |:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`
  要    も    明.   '.     入    |:.:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
  求   っ    日     ',   / / \   !\:.:.:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
  す   と   は     i  j./   \|:.:.:.`:ー‐┐:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
  る    多            |   j′     .!:.:.:


473 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 08:48:24.34
>>441 >>447
>だから、ロジックから集合論を除外すべきだ。
ふむ。

474 ::2011/10/18(火) 08:52:12.80


475 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 08:56:04.80
数理論理学がなぜ数学としては価値が低いのか、
それは、まず、なぜ詰将棋は数学としては価値が低いのか?
を考えるとよい。
次に、なぜ理論計算機科学は数学として価値が低いのか?
がわかる。
すると、次に、なぜ数理論理学が数学として
価値が低いのか?
もわかる。

されど、詰将棋も理論計算機科学も数学として
価値が低いことは、存在価値そのものが否定される
わけでは無い。数学とは異なる価値観の世界で
存在てきるし存在できる。

数理論理学は、数学としてでは無く、独自の価値観で
数学とは別のものとして、独立して生きて行ったほうが
良い。


476 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 09:03:52.61
数学者が数理論理学を低く見ているというのは、
数理論理学だけ特別の価値基準を当てはめて
評価しているのでは無い。
ある統一的な価値基準で判断している。
だから、よくみると、そと価値基準で、
他の応用数学や、純粋数学の各結果や各研究者も
評価されているのがわかる。

応用数学者ほど、数学的厳密性のみが
数学であるかどうかの基準だと思っている
節があるが、違う。美的感覚である。

だから数学的厳密性には怪しい物理の
ウィッテンがフィールズ賞とっていたりする。

上手いひらめきパズル解きが数学では無い。
数学的美観は数学を学ぶことで培われる。

477 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 09:07:12.00
>>475
訂正。
価値が低いことは、存在価値そのものが否定される
わけでは無い。数学とは異なる価値観の世界で
存在できるし存在している。(将棋や理論計算機科学は)

補足

だから、私は数理論理学の存在価値そのものを
否定しているわけではない。
数学の外で居場所を作れば良い話。

478 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 10:42:21.38
このスレッドになってから、半月たっているが
「基礎的な数学」のスレだと勘違いした書き込みはどのくらいあったのか?
デメリットを過大評価しすぎじゃね?


479 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 10:56:17.52
>>465
近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。
ただ、集合論は基礎論は抜いて考えても数学の一分野として成立していると言っていた
新井さんが「数学基礎論」ってタイトルで出したのが興味深い。
出版社の意向だろうか?

480 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:04:19.07
基礎論と書いてあると荒らしの付け入る隙を与えてしまうってことだろ
まあ、荒らしには完全スルーで対処すればいいと思うが

481 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:28:46.46
荒らしの付け入る隙なんてどこにでもある。
その程度の理由で、一般的な用語を抜くほうが不便だと思うよ。

482 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:37:59.36
>>479
> >>465
> 近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。

単なる「論理学」なら哲学系の人とかが大昔からいくらでも書いてるから「論理学」や「記号論理学」と
「数学基礎論」(あるいは「数理論理学」)とを比較してもあまり意味はない。
書き手や対象とする読み手の範囲が違うから。

いや、少し古くなると「数学基礎論」ってタイトルの方が多いかも。
教科書のタイトルとして「数理論理学」が使われたのって、70年代前半に培風館の数理科学シリーズの
前原が書いたGentzenの基本定理を解説した巻(Hilbertのε記法を扱ってる点でもユニーク)と
竹内が書いた語の問題を扱っている巻の2つが、恐らくは最初だと思う。
それら2冊に続いて80年ころに福山の培風館の数学の教科書シリーズから出したのも『数理論理学』。
これら3冊以前で哲学屋じゃなくて数学屋が書いた論理学の教科書のタイトルとしては、
『数学基礎論』や『記号論理(学)』かそれに近いタイトルで『数理論理学』というタイトルのはないと思うよ。

だから哲学系学生向けの教科書と共通に使えるタイトルの『論理学』や『記号論理学』はともかく、
従来の『数学基礎論』というタイトルの教科書と同様の目的と読者を狙った教科書のタイトルとして
『数理論理学』が使われるようになったのは比較的新しいんだよ。
と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。


483 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:38:35.32
>>479
> >>465
> 近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。

単なる「論理学」なら哲学系の人とかが大昔からいくらでも書いてるから「論理学」や「記号論理学」と
「数学基礎論」(あるいは「数理論理学」)とを比較してもあまり意味はない。
書き手や対象とする読み手の範囲が違うから。

いや、少し古くなると「数学基礎論」ってタイトルの方が多いかも。
教科書のタイトルとして「数理論理学」が使われたのって、70年代前半に培風館の数理科学シリーズの
前原が書いたGentzenの基本定理を解説した巻(Hilbertのε記法を扱ってる点でもユニーク)と
竹内が書いた語の問題を扱っている巻の2つが、恐らくは最初だと思う。
それら2冊に続いて80年ころに福山の培風館の数学の教科書シリーズから出したのも『数理論理学』。
これら3冊以前で哲学屋じゃなくて数学屋が書いた論理学の教科書のタイトルとしては、
『数学基礎論』や『記号論理(学)』かそれに近いタイトルで『数理論理学』というタイトルのはないと思うよ。

だから哲学系学生向けの教科書と共通に使えるタイトルの『論理学』や『記号論理学』はともかく、
従来の『数学基礎論』というタイトルの教科書と同様の目的と読者を狙った教科書のタイトルとして
『数理論理学』が使われるようになったのは比較的新しいんだよ。
と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。


484 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:40:38.95
すまん、投稿時の専ブラのトラブルで482,483とダブっちゃった。483は無視してくれ。


485 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 11:54:04.61
とりあえずその話題は
「基礎論という言葉をスレタイに使うべきかどうか」とか
「近年は基礎論ではなく数理論理のほうが一般的なのか」
というスレを立ててそっちでやればいいと思うよ

できればここでは、基礎論や数理論理そのものの話題をしてほしいな





486 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 12:04:30.89
わざわざ新しくスレ立てんでも↓

雑談はここに書け!【43】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469275/

487 :ちなみに間違い:2011/10/18(火) 15:58:19.85
>>483
> 恐らくは最初だと思う。 (略)
> と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。

こんな奴がはたして数学をやってるのだろうかw

488 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 18:58:19.54
>>479
新井さんの本に載っている集合論は
ロジック寄りの話題中心だと思いますよ。
内容はjechのset theoryとかなり重なっていると思います。
4章の素朴集合論が一般集合・位相空間論と
公理的集合論の分岐点になっているんだと思います。
7章の集合論を読んでいても
やはりモデル論視点な感じがするんですよね。

489 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 19:45:59.99
モデル論使わない集合研究は
一般位相空間論が集合論まで含んじゃってるんだよ。
研究の結果がある数学的対象の集合としての
性質を示しているものでもタイトルに集合論が付かない。
今集合論というと自然に公理的集合論を意味してしまう。


490 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 20:53:44.40
複素関数論とか線形代数がないようなものか><;

491 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 22:15:56.41
なんかムーアとかルディンとかの集合論研究って日本じゃ忘れられてるような。

492 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 01:07:41.78
>>487
> >>483
> > 恐らくは最初だと思う。 (略)
> > と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。
>
> こんな奴がはたして数学をやってるのだろうかw

数理論理学や記号論理学の日本語の教科書なんて
読む意味のある(=内容や構成にオリジナリティのある)のは20冊もないだろ。
その程度の本なら自分で持ってるから、自分の書棚に並んでる
それ方面の教科書のタイトルをちょっとチェックして書いただけだよ。

493 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 05:19:29.07
> 読む意味のある(=内容や構成にオリジナリティのある)のは20冊もないだろ

つまり無作為抽出をしたわけじゃないんだね。


494 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:22:12.47
>>483
竹内とか前原とか故人の本を挙げてる時点で終わってる。
え?竹内外史はまだ生きてる?いや、もう俺にとっては故人だからw

田中一之や新井敏康が著書に「数学基礎論」とつけるのは
ヒルベルト・プログラムに独自のこだわりがある世代だから。
(どちらも1950年代生まれ)

しかし、1960年代生まれならまだしも、
1970年代生まれ以降の人にとっては、
そんなんは、ただの歴史でしかない。

495 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:29:14.94
>ここでは、基礎論や数理論理そのものの話題をしてほしいな

こんな下らないスレ見るより、twitterで、
発言をチェックしたほうが全然マシ。

中高生だって気付くぜ。そんなことw

ここはゲーデルの不完全性定理すら理解できなかったような
トンデモジジィどもが馬鹿丸出しの発言をする祭りの場。



496 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:38:01.54
中高年は、いまどきの中学・高校生の情報収集解析能力を
非常に低く見積もる悪い傾向がある。

もちろん、ロクに調べもしないDQNな奴はいるだろう。
しかしそういう奴はそもそも数学に興味を持たない。

数学に興味を持つ人間なら、当然「基礎論」以外の重要なキーワード
を検索によってゲットするから、「基礎論という言葉しか知らない」
なんてDQN丸出しな事態は全く考える必要がない。

だいたい、DQNがスレに来られたら迷惑だろうw

497 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:40:17.26
>>475
いまどきは詰将棋の解析の研究価値が大幅上昇中だったりする。
悪いが百年も二百年も昔の整数論の成果なんかクソだw

498 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:45:38.57
>>476
美的感覚というのは、ぶっちゃけていえば、
人手で考えられる「単純さ」の別の言い方
に過ぎない。

その意味では「今時の数学は美しくない」
というのは正しい。もうそんなシンプルな
ネタは大抵誰かがほじくりかえした後だから。


499 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 07:46:41.27
数学は終わった

mathemathics is dead

500 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 11:16:16.02
>>495
> ここはゲーデルの不完全性定理すら理解できなかったような 
> トンデモジジィどもが馬鹿丸出しの発言をする祭りの場。

だったらスレタイに基礎論を含むほうが盛り上がりそうでいいじゃん。

501 :ヒギィ:2011/10/19(水) 13:11:32.47
ヒギィ

502 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 14:28:42.73
完全性定理の証明について質問です。
モデルを構築する際に、同値類を導入するのはどういった理由からなのでしょうか?つまり、以下のように定義すると何か問題があるのでしょうか?


構造M<|M|,F >が言語Lの論理式φを充足する
を以下のように定義します。

cが閉項のとき、F(c)=c (←cの同値類ではない)

φが原子論理式のとき
M|=P(t_1,...,t_n ) ⇔ T|-P(t_1,...,t_n)
つまり、P={ (t_1,...,t_n)| T|-P (t_1,...,t_n ) }とする。
ただし、Pは述語記号(Pは"="も含む)とする。

要するに"="も他の述語記号と同じように定義してしまえばいい気がするのですが。。。この定義で何か不都合ってあるんでしょうか?


503 :猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY :2011/10/19(水) 17:06:27.31
>>499
The mathematics is NOT over. However, the people working on math.
already seems to be all dead, particularly in Japan.

--neko--


504 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 20:51:45.42
オワとるのは増田一族の未来よ

505 :ケケケ猫 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/19(水) 21:14:01.39



506 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 21:26:19.77
そういえば猫さんの跡継ぎってどうなるの?

507 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 21:29:25.90
>>500は自らトンデモと白状w

508 :ケケケ猫 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/19(水) 21:34:27.08
>>506
子供も居なければ、また弟子も居ません。ソコだけは私が誇れる部分でしょう。




509 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 21:45:36.45
何かオススメの数学って無いですか?
素人でも嵌るヤツ

510 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 22:03:23.63
>>502
出来るけど、それだとその完全性定理は、
「等号記号を素直にそのまま解釈するようなモデル」に予め限定した定理になってしまう。
どうせ証明するならより一般的な言語に対する定理の方が良いので、
言語が等号公理を持たなければ同値類なしで良いし、
等号記号が付いてれば、同値関係で割って領域を潰そうという考えだと思う。
等号記号の有無で述語論理の性質が変わったりするので。


511 :132人目の素数さん:2011/10/19(水) 23:20:14.04
>>510
説明ありがとうございます。
まだ分からない点が多々あるので質問させてください。


>「等号記号を素直にそのまま解釈するようなモデル」
ではないモデルとは、たとえばどんなものがあるのでしょうか。


>等号記号が付いてれば、同値関係で割って領域を潰そうという考えだと思う。

領域を潰すとはどんなことなのでしょうか?またどんなメリット、効果があるのですか。

根本的に分かってない点としては、
述語記号(等号も含む)の解釈は、>>502のようにしたとして、定項の解釈を「その同値類」とするのか「そのままの記号」とするのでどのような違いがあるのかということです。

質問ばかりで申し訳ないのですが、よろしくお願いします。


512 :ちなみに間違い:2011/10/20(木) 12:11:34.39
=に関して同じ同値類に属する対象が別の対象である。
そういう理論を構築したいなら>>502の言う通りで良い。

513 :132人目の素数さん:2011/10/20(木) 12:46:24.85
>>512
レスありがとうございます。

つまり、>>502の定義では

M|= s=t ⇔ T|- s=t
であるにもかかわらず
F(s) ≠ F(t)

となってしまい、通常の等号の解釈とは異なる解釈になる、という理解でよろしいでしょうか。


514 :132人目の素数さん:2011/10/20(木) 20:18:36.45
いやモデルに通常の数学で使う等号記号ぶち込んで
その記号「=」はアリティになる個体変数が等しいという意味に
解釈すれば普通にできるよ
標準モデルは<N,+,・,s,=,<>と書くとか。
モデルが等号記号しか持たないものとか考えられてるし。


515 :132人目の素数さん:2011/10/20(木) 20:55:35.85
論理学をつくる、って駄本?

516 :132人目の素数さん:2011/10/20(木) 21:02:26.55
数学に興味あるなら駄本。
冗長すぎる。

517 :132人目の素数さん:2011/10/20(木) 23:19:08.23
いずれにしろ等号を述語として定義するだけでなく
等号公理をぶち込まないと同値関係ができなくて
モデルの方と整合性がとれなくなるだろう...
しかし>>502の定義はおかしいと思うけど。
はじめから領域の個体変数と言語の定数が1対1になっているように見える


518 :ヒギィ:2011/10/21(金) 01:12:12.19
という理解でよろしいでしょうか。

519 :132人目の素数さん:2011/10/21(金) 20:01:25.19
>>515
読みやすさ、分かりやすさはピカイチ

520 :132人目の素数さん:2011/10/21(金) 20:49:24.47
読みやすいんだけど
分からなかった部分の副読本として使った方が良いんじゃん?
それ主体でやると飽きちゃう人も多いと思う。
数学用の述語論理オンリーならの江田の数理論理学が最短最速。


521 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 09:27:37.71
>>515-516 >>519-520
戸田山の「論理学をつくる」は名著、と認めた上で、
さらに、数学としての論理学に興味があるなら、
「現代数理論理学序説」古森雄一、小野寛晰
(日本評論社)がいいと思われ。
証明図とラムダ項の間のカリー・ハワード対応や
非標準論理(部分構造論理)について、よく書かれている。

522 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 09:35:14.84
あくまで個人的な見解だが、
命題論理における縮約規則を除いた
部分構造論理の”発見”は、
かつての数学基礎論争よりも
はるかに革命的なのではないか?

523 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 11:59:43.07
古森小野も別に悪くないけど
モデルの方の説明が少ないような気がする。
自然な流れで型と証明を融合させるような内容で
林の数理論理学のその後みたいな内容。
一応この2冊は両方手元にキープしといたほうが良い。
あと後で結構見直す頃になりそうなのでEbbinghausのMathematicaLogic
辺りも完読しなくていいから技術的な部分の参考用にとっとくべき。
ゲーデルと20世紀論理学の2巻のモデル論もできれば同時並行でやっとく。
終わったら坪井のモデル理論(安定性ばっかだけど)も薄いからやる。
新井の数学基礎論の計算論の章も読む(他の邦書で掲載されていないのがアリ
優先論法も確認しとくこと。
不完全性定理は前原の数学基礎論入門か田中の数学基礎論講義、
もしくは新井の不完全性定理の章、これ以外で良いのは余りない。
あとbluckburnのmodallogicで現在の様相論理の形式について確認しとく。
斎藤の数学の基礎が半分位理解できるなら
もう直接jechのsettheoryいく、kunenは翻訳あるけどちょいわかり辛い。
逆数学はEbbinghausの前半程度できるようになった時点でsimpson直接読む。
不明な用語は新井の本の計算論の章で確認。

524 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 17:21:17.41
>>523
テキストにはそれぞれ固有の目的があると思う。
古森・小野に関していえば、モデルは主たる関心事ではなかった
ということだろう。
もちろん、モデルを中心とした数理論理学の研究も考えられる。
たとえば、リンデンバウム代数とか。
そういうテキストが出たら、ぜひ読んでみたいと思う。

525 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 17:32:21.80
>>523
不完全性定理はともかくとして、
Paris=Harringtonに関心があるなら
田中の数学基礎論講義はいいと思う。

526 :523:2011/10/22(土) 18:54:36.20
>>524
そうですね
古森小野さんは証明論に近いですね。
リンデンバウム代数は青山の論理体系と代数モデルが詳しいです。
完全性定理も確かリンデンバウム代数で証明してます。
ちなみに>>523で想定していたモデルってのはもっと一般的な
LSの定理やコンパクト定理や構造の型や安定性や範疇性とかの話です。
>>525
他にも独立命題が色々紹介されてるのでおススメですね。

527 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 19:58:25.44
>>526
「論理体系と代数モデル」は知らなかったな。
今度読んでみよう。


528 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 21:49:35.77
上の方でロジックは数学か論争があったけど
さっき両者の違いが分かった。
通常の数学は無限を自明なものとして扱う
ロジックは無限と有限を慎重に有限的な視点から扱うって点だわ。
だから通常の数学の方が自由度が高くて、
数学的対象を内省なしに美的観点からも研究できる。
ロジックは割と技術的、数学自体の正当性や具体的な実現可能性を
研究することが可能なんだ。

529 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 22:08:23.14
自明なもの、っていうか「与えられた」ものだよね。
具体的な手続きを有限的な視点で扱うという立場はどこまで徹底されてるのか不明だが。

530 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 22:39:57.78
集合論の中じゃ、普通の数学よりはるかに自由に無限を使うと思うが。

531 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:03:26.48
ロジック  |   集合論、普通の数学

って区分けなんじゃね?

532 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:04:14.98
>>530
普通の数学は集合論に乗っかってるわけだからその言い方はおかしい

533 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:07:41.28
公理的集合論は使ってるんだけど前提がある。
むしろどういった前提があると
どれくらいの無限やその性質が設定できるかが
公理的集合論の研究対象になる。

534 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:13:34.53
>>532
一応集合論の中で全部できるってことなんだけど、
実際のところは多領域論理で、
使用する分の論理式とそのモデル集合だけで十分では?
つまり集合論自体の詳細はブラックボックスでも数学ができる。


535 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:23:23.05
よく知らんけどモデル理論って集合論に依存してるの?
あくまでひとつの数学理論であって、数学の基礎付けなんて色彩はなし?

536 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:30:27.81
>>528 全然そんな話じゃない。
ロジックは通常の数学と異なった美意識価値観をもっている
というか、通常の数学の美意識や価値観で、
数学の内部には中心部と傍流と雑多なものという
階層があるが、それでいくとロジックは最下層に近いという話。
雑多な個別の問題を個別のアプローチで解いている側面が強いので。

537 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:32:25.86

集合論とか論理学ってそんなに面白い?
普通に理論物理とかやる方が楽しくない?
公理的集合論とか全くの無駄に思うけど。

538 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:34:36.28
通常の数学では、素数定理とかフェルマー予想とか、
整数や有理数をもとにした具体的な問題を対象にしていて、
無限を扱っているように見えて、便宜的なものとしてだけ
無限を扱っているので、本質的にはそんなに病的な無限は
扱っていないんだよ。

539 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:38:51.22
>>537 無駄は言いすぎだけど、すでに役目は終わったかもね

540 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:42:41.29
私は539(<>537)
もちろん、過去の遺産には意味があるけど、
さらなる研究は、ということ。位相空間論などと同じ。
少なくとも数学としては。

541 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:46:42.75
>>535
数学を基礎付けるのではなく
形式体系を基礎付けてる。
モデル自体の一般的な性質の研究。
現代的な研究はシェラーがほぼ単独ではじめた。
もちろんモデルは集合論の存在を前提としている。
ただし集合論を使わなくても型理論みたいな考えでも作れるみたい。
>>537
理論物理も面白いが、公理的集合論と理論物理が対比される理由がわからん。
そもそも無駄だと思うのは何かの役に立つことを前提としているからでは?
>>538
確かに普通の数学で使う無限のバリエーションは少ない、ツールにすぎない。
一方、公理的集合論は無限について多角的にアプローチしている、研究対象。

542 :ちなみに間違い:2011/10/22(土) 23:47:49.76
>>538
選択公理にまつわるような議論全く知らんのかいな。

543 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:54:35.67
形式的体系を基礎付けるのはいいとして、
数学の基礎付けに関しては何か進展あるの?

544 :132人目の素数さん:2011/10/22(土) 23:55:14.42
>>542
なんのコト?説明してくれる?
選択公理を使ったあの手の定理の証明は、選択公理が抜ける。
だから、たいして気には止めてないんだよ。

集合論は集合の最も病的な場合を扱っているが、そんなものは
通常の数学では本質的にはでてこない。議論を簡単化するために
便宜上つかっているだけ。

545 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:09:47.76
>>543
舞台が既にZFCの外側に飛び出して、数学の基礎付けも連続体仮説の真偽位で、
基数に関する研究が多くなってきている、かなり研究が細分化した。
もちろん公理的集合論が持つ性質への理解も深まっている。

546 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:12:34.64
細分化したということは、分野として重箱の隅をつつく
よつなことしかしなくなったということ

547 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:13:35.15
>>546
すべての研究に一般化される法則

548 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:13:41.32
数学は細分化してないよ。数学は一つ。この意識が大事

549 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:14:08.83
なんか、当たり障りのない抽象的な批判ばっかりだな…

550 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:18:30.21
結局、数学とはこうこうこういうものだと
言いきれるような結論ってないんですか?

551 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:29:03.52
>>550 数学とは、よく出くわす具体的な問題群を
統一的に解くための理論たちの体系だった有機複合系。
(問題とその解答を羅列した問題集では無い。
個々の問題がどんなに興味深く、個々の解答がどんなにエレガント
であっても)


552 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 03:28:59.56
>>550
数や図形の性質を調べるのに使った方法を別の物に適用して、
その中である程度性質が分かった物をさらに調べて、その際に
用いた手法で別の物を調べて…の繰り返しで発展してきたもの
だから、再帰的な定義しか出来ないだろう。

553 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 06:15:03.00
>>541
モデル理論自体が集合論を前提としたものであっていいけど、
完全性定理だけはそれでは困るでしょ。
普通の数学で行われているモデルを使った証明が、本当に証明になっていることを保証するわけだから。
完全性定理は超越的な方法によらずに成り立ってくれなきゃ困る。

554 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 06:16:34.35
>>535
数学の基礎付けという色彩の方が強い。数学理論というとちょっと違うだろう。
>>537
両方やろう。
>>548
確かに従来の数学は1つである。
しかし実際にアプローチする際はある程度
興味の対象を絞らなければならないほど深化広大化している。
>>551
しかし一方でモデル論や公理的集合論や
証明論や理論計算機や計算論や逆数学も一体となっている。
従来の数学とは全く違う視点からの有機複合体になっている。
ただし数理論理学が対象とするものは、
数学的対象だけでなく形式的対象全体となる。
例えば巨大基数などは通常の数学では扱われない論理的産物である。


555 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 07:03:00.26
>>553
その通りです。
>>541を補足すると、シェラーのモデル理論が公理的集合論を前提に成り立っているということです。

556 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 10:06:30.95
>>536
>(ロジックは)雑多な個別の問題を個別のアプローチで解いている側面が強い

単に無知による妄想。
数学のほうがはるかに雑多な個別の問題を
個別のアプローチで解いている。
代数と解析は明らかに方法論が異なる。
数論とか幾何とかいうが、アプローチは多種多様。
同じという奴がいたらそいつは数学を知らない。



557 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 10:07:52.92
>>537
理論物理って面白いか?
数学に比べたらクソじゃんw

558 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 10:12:15.50
>>538
単に貴方が”簡単”な問題にしか興味を持てないだけかと思われる。


559 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 10:17:57.68
>>548
>数学は細分化してないよ。数学は一つ。この意識が大事

数学を知らない奴の発言だな。

現に、いかなる数学者であれ、
自分の研究の範囲の外のことは
ロクに知らないという現状がある。

決して怠慢なのではない。
もはや数学は多様化しすぎて
個人の頭ではその全てを把握できない。

自分が知らないというだけで
「そんなものは数学ではない」
とわめきちらすのは幼稚。

560 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 10:24:02.42
>>550
>結局、数学とはこうこうこういうものだと
>言いきれるような結論ってないんですか?

上記の文章中の「数学」を「論理」に置き換えた場合にも
結論は存在しないといっていい。

古典論理と直観主義論理の違いなんて今や目糞鼻糞の違いでしかない。
部分構造論理は、「論理は一つだ」という常識を木端微塵に破壊した。
あれほど簡単な方法で、非常識極まりないものが生まれるなんて、
実にエキサイティングじゃないか。興奮しない奴は感覚が鈍磨してる。

561 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:00:39.00
>>556 数学では、いろいろな問題を統一的な手法で
解いたり、一つの主要な問題をいろいろな
アプローチから解いている。有機的総合体とはそう言うこと。
ロジックなどの応用数学では、
その辺りが乏しい。
ロジックと理論計算機もたいして関わっていないし、
ロジックの内部ですら細分化されバラバラ

562 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:02:38.22
>>560 通常の数学とは違う価値観をもつのは悪くない
数学の外で主張しろ、という話。

563 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:03:43.29
>>561
>ロジックと理論計算機もたいして関わっていないし、
大嘘。
形式体系の表現能力=計算クラス

564 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:04:59.27
数学の内部でも細分化してしまった分野は
はっきりと低評価をうけている。ロジシャンは
数学の中心部にいないから、その辺がわかっていない。

565 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:06:02.42
>>563 手法としては別物だよ、問題毎に別物。

566 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:08:56.99
>>564
数学の中心部とは具体的にどこでしょうか?
ごまかさないで具体的に記述してください

567 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:10:43.21
>>565
別物ではないだろう、逆数学とか知らんのか?

568 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:10:45.66
>>566 そんなこと聞かなくても想像付かない?
フェルマー予想、リーマン予想、この二つとその子孫の周辺だよ。

569 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:12:17.67
この分野って、いったい何を目指しているの?目指しているものを
失ってしまったの?

570 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:14:22.39
>>568
>フェルマー予想
これはないだろ。
あんた数学やってないだろ

571 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:16:54.21
フェルマー予想の子孫って言ってるでしょ、まだ解かれていないものを
さして欲しいなら、abc予想

572 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:20:28.32
つまり整数論が数学の中心と言っているのか
それ以外に関して無知なだけじゃん

573 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:34:22.02
整数論は全数学を包含するんです。
数学の内部の特定の問題を特定の手法で
解いている人たちのことを指しているわけでは無い。

だから、整数論は代数幾何や微分幾何と対じして
使う言葉じゃ無い。

将棋で例えると、代数機幾何が居飛車党、
微分幾何が振り飛車党なら、
整数論は、終盤重視型
みたいな言い方の違い。特定の戦法をさしているわけでは無い。

574 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:37:06.08
いいかえると整数論屋は何でも屋。いろんな武器を
オールマイティーに使いこなせる人たちが多い。
理論物理学者もその辺は似ている。

575 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 11:53:07.23
あほくさ
整数論で使われてるはほとんど代数だし
例えば解析使うっても最近の実解析の成果とかぶる部分もあくまで一部だし
むしろ整数は代数体の性質研究だから代数がすべてを包括するって言い方もできるじゃん
去年の数論のフィールズ賞受賞者は圏が数学の中心ですと言っていたぞ
理論物理学もありとあらゆる数学を縦横無尽に使ってるわけじゃないだろう

576 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 13:07:29.98
まあ宗教の信者は自分の信仰だけが正しいと主張するものだから。笑って見過ごしてあげようよ。

577 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 13:26:17.62

無限の研究なんかやったってそれは無限論にしか
ならないわけで、数学の本質とは関係ないですよね?

578 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:18:14.78
無限は結構危ないよ
ルベーグ可測が導入されたのも集合論が発達して
R上の部分集合で可測にならないのが出現したためだよ。
それに異なる濃度の無限を分類した方が
測度空間で測度無限の集合の差の測度が
どういった値になるかを具体的に記述できたり、
複雑な議論が簡単になることもある。
ルベーグ可測の関数の値に∞や-∞を
簡単に加えてる本とかあるけど、
本の中だけでwell-definedになるか確かめないと
不安になるし、もう超準元として加えてくれよって思う。

579 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:20:27.45
カレーを一度も喰わずにカレーの味を議論するのは無意味。

580 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:23:38.44
訂正:
R上の部分集合で可測にならないのが出現したためだよ。

R上の部分集合で加法性や平行移動不変性を同時に満たさない集合が出現したため。

581 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:25:30.52
カレーの代替に糞を食えば良い。

582 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:41:10.87
>>557
いや、物理学を度外視した数学ほど無味乾燥としたものはないですね。
そういう意味では、集合論や論理学などにほとんど価値を見出せない。

583 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:43:34.87
論理や集合の有用性は何?と尋ねて回答があると、必ずスルーよね
どうして?

584 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 14:47:50.29
いくら有用だと言われても本人がそう思わなければ仕方ない。

585 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:02:50.73
>575
順序のない関係って整数論で扱えたっけ?

586 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:04:10.05
>>578 いや、ルベーグ可測、ルベーグ積分が普及したのは
リーマン積分よりも取り扱いが易しく自然だから。
(極限操作など)
それにそれは100年も前の話。無限集合の深い研究の
発展をしばらく待って、集合論研究成果を大々的に
つかって初めて可能になったわけじゃ無い。
実用上の困難は創始者グループが短期間に取り除かれてる。
そんな100年も前の例を出して、それから今まで何やってるの?

587 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:11:26.64
>>575 知ってる数学が相当偏ってるな。
確かに実解析は複素解析に比べて美しく無いとは思う

588 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:14:50.92
>>564 >数学の中心部とは具体的にどこでしょうか?
>>566 >フェルマー予想、リーマン予想、この二つとその子孫の周辺だよ。
>>570 >これはないだろ。 あんた数学やってないだろ
>>571 >フェルマー予想の子孫って言ってるでしょ、
    >まだ解かれていないものをさして欲しいなら、abc予想

なんか数学のスの字もしらん
整数論マンセー馬鹿が
わけもわからずわめいてるなw

589 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:21:14.14
>>572 >つまり整数論が数学の中心と言っているのか
>>573 >整数論は全数学を包含するんです。
>>574 >いいかえると整数論屋は何でも屋。
>>575 >あほくさ 整数論で使われてるはほとんど代数だし

整数論は雑多な問題を雑多な手法で解いてる。
つまり一つの理論の体を為していない。
その意味で幾何学と同じ。
ただ研究対象がが異なるだけ。

590 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:22:53.60
数学としてロジック認めると自動的に将棋の解析とかも数学として認めることになる。
すると、数学科で計算機科学の一部が教えられ、数学史として将棋ソフトの解析なども掲載しなければならなくなる。

数学に対する各種リソースをどう分配するか、という問題がある。
数学としてロジックを認める(ないしは評価する)ことはそういう問題と関係している。


591 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:23:51.20
>>582
>物理学を度外視した数学ほど無味乾燥としたものはないですね。

あんたの味覚がオコチャマなだけかと思う。

592 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:27:33.29
>>589 あー、整数論も幾何学もとにかく数学をご存知無いんですね。
良い数学を見てくれとしか言いようが無い。

593 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:28:47.10
計算機科学が数学でないのと同じ程度にロジックも数学でない、と普通考えられているだろうね。

数学は、数学的対象の研究として理解しないと、将来おかしなことになる。



594 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:29:59.32
>>590
将棋の解析は数学だがw
勝てるかどうか判定する手順の計算量はEXPTIME完全。
ちなみに、チェッカーも囲碁も同じクラス。
オセロはPSPACE完全だから一つ下。
これは将棋や囲碁と異なり、手数有限のゲーム
であるかららしい。


595 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:30:42.13
数学的概念とそうでない概念を判定するアルゴリズムを示せ。

596 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:35:12.26
>>592 「良い数学」というが、ただの自画自賛。
    数学科にいったからわかる。
    整数論にリソースを割くのは無駄である。
    ロジックにリソースを割いたほうが、
    はるかに興味ぶかくかつ有用な成果が得られる。

597 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:40:00.87
ロジックを数学として考えているのは、おそらく数学好きのプログラマーではないかな。
そういう考えもありだけど、やっぱ、なあ。

598 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:41:29.57
整数論教信者は生まれ変わらない限り信仰はやめないよ。諦めな。

599 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:43:05.79
>>598
別に改宗は求めてない。
彼等がパラノイアであることが
他の人々に明らかになればよい。

600 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:44:14.78
素数とかζ関数は何でも知っているんだろ?

601 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:44:40.54
>>596みたいな考えがある。
ロジックを数学として認める、とはそういうことを帰結する。


602 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:47:37.86
ところで
「ロジックが数学なら、将棋も数学」
とかいいだす奴は、ロジックとは
「任意の論理式に対して、証明可能か否かを判定する手続きの研究」
と考えているようだ。

し・か・し、そんなものはすでに1930年代に
「無理」と分かっている。
つまりそんな手続きは存在しない。
ゲーデルの不完全性定理の系として、チャーチが示した。

こんな基本的なこともしらず、わけのわからんことをわめく奴は
このスレに来るまえに、論理の勉強をしろといいたい。

603 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:50:01.60
>>596 君は数学科へ行っててもまだそのレベルなのか?
低学年生?
数学科では、ロジックにはリソースをさいていないが、
実は整数論にも通常派表向きはほとんどカリキュラムには無い
(個別の先生が工夫すれば別)
その変わり、学部レベルの数学を全てマスターしたのちに
数論の良い定理をほんの少し証明するだけで、
学部の数学を総動員する感動をあじわえる。
そのようにカリキュラムは出来ている。

604 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:51:57.14
>>601
では尋ねるが、20世紀において
整数論でいかほど大きな成果が
あがったというのかね?

ぶっちゃけ、フェルマー予想の解決で特別賞が出るのに
ヒルベルトの第10問題の解決では、大した賞も出ない
数学界の態度は明らかに狂っているといっていい。

特定の不定方程式に解がないことを示すより
一般の不定方程式に解があるか否か判定する手順が
存在しないことを示すほうが遥かに有意義だろうがw

605 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:53:28.85
>>593 同意

606 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:58:31.22
>>603
学部は卒業した。
私が通った大学は、某T大とは違って
ロジックは蔑ろにはされていなかった。

ところで、なぜ「総動員」すると感動するのかね?
単に面倒くさいだけだろうw

ゲーデルの不完全性定理は、ちっとも難しい理論を使わないのに
実に有意義で興味深い結果が得られる点で、感動する。
それに比べて、フェルマーは何がどう面白いのか全然ワカランw

607 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 15:59:20.64
>>604 単純にその特定の問題の見かけの良さだけでは
価値基準は決まらないのさ。
その第10問題はたしか20才そこそこの若者が
それまでの資産をあまり使わずに個人の天才的発想で
解決したんだよね。その発見者個人が優秀なのは
認めるが、学問としての価値は低い。10歩ゆずって
言い直すと数学としての価値は低い。

だから、数学の外で、ロジックはロジックだ、数学で無い
といばればよいでしょ

608 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:11:23.88
>>607 価値を決めるのはアンタでもなく数学界でもない。
   第10問題の最終解決は確かにマチャセヴィッチによるものだが
   それ以前に、デーヴィス、パトナム、ジュリア・ロビンソン等の
   研究があってこその解決である。個人の天才的発想に幻惑される
   のは大局が見えない小人物である。

   数学そのものを変革する定理の証明に賞すらだせない、
   数学界の反動ぶりは実に嘆かわしい。

609 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:18:02.77
いや、ロジックは価値があるけど、数学として考えるべきではないってこと。
計算機科学なんかと一緒のグループで考えておくべきだなあ。

数学は、科学と違って研究の方向が人間の主観で左右される学問なので、何が数学か(何を評価するか)は重要な問題だと思う。

下手すると整数論が下火になって誰も研究しなくなったり、実用性が重視されて数学そのものがガラリ一変してしまうかもしれない。

610 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:20:27.02
第10問題の解決は、ぶっちゃけ、論理式の充足可能性問題を
不定方程式の解の問題としてコーディングすることにより行われる。
論理式の充足可能性問題を手順が存在しないことはすでに
ゲーデルの不完全性定理の系として証明されていた。
デービス、パトナム、ジュリア・ロビンソンは、既に、
指数も変数とするようなディオファントス式の解の問題に
コーディングするところまで実行していたが、通常の多項式にも
コーディングできることを示したのがマチャセヴィッチ。

611 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:25:35.48
>>609
ロジックの研究には計算機を必要としないw
もちろん、計算機を用いるのは自由だが。

ロジックが数学でも困る奴はいない。

整数論が衰退するのは、
整数論自体のつまらなさが原因であって
ロジックとは全く関係がない。

ロジックが面白いにも関わらず、何が気に入らないのか、
いつまでも頑固に「ロジックは数学じゃない」と言い張ると
数学自体が消滅するのは火を見るより明らかである。

まあ、そのときは、従来数学を
「ロジック」の一部門として
認めてやればいいことか( ̄ー ̄)


612 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:29:17.94
>整数論が下火になって誰も研究しなくなったり、

そうなるとすれば、
「整数論がつまらない」
「整数論の問題が難しすぎて、もはや歯が立たない」
からであって、ロジックとは全く関係がない。

整数論はロジックを追い出した暁には
増長しまくって、幾何学も追い出すだろうな。
ただその際「数論幾何は、幾何じゃない」とか
わけのわからん理屈をこねることは忘れないだろうがw

613 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:35:13.23
環論の看板で代数幾何学やってます。

614 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:36:56.38
>>610 そんなこと分かってる。
しかしその資産のスケールが比較的小さいといってる

615 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 16:59:10.83
>>614 分かってない。少なくともコーディングの意味が分かってない。
    それじゃロジックの価値なんか分かりようがない。

616 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 17:15:24.91
>>614 比較的 => 比較にならない程

617 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 17:20:11.00
>>609 第一第二段落は同意
第三段落は、そんな弱気になる必要は無いとは思う
ただ、悪貨が良貨をなんとやらで、
良いものを良いとキチンと評価する土壌が無いと、
文化として学問全体が堕落する

618 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 20:22:45.97
>>582
なるほど、ほとんどの数学が無味乾燥になる。
>>583
既に何回も出てる、つまり形式体系すべての原理の保証と性質の探究による方法論の創設。
>>586
ルベーグ積分自体が集合論の発展を待ったとは全くいっとらんぞ。
測度論の胡散臭いところが集合論の探究で微修正されてるって話。
また今も測度論が集合論の発展で書き直されたりしている。
>>587
実解析の例を出したのは公理的集合論の問題の多くがR上の公理に関わるから。
無限集合の組合せってのはR上の性質の問題、ススリン仮説を理論に
付けたりとったりして相対的無矛盾性を議論するだとかが有名な例。
逆数学でも主な考察対象がR上の定理とか位相空間と測度に関する定理。
逆に複素解析や上の数論とか代数みたいな綺麗に閉じている世界とは余り関係ない。
>>611
同感。ノイキルヒ読んで面白いと思ったんだけど、
理論が深化していくと途中で飽きてくる。
でもロジックがなかったら数論ばっかりやってたと思う。


619 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 20:34:17.83
おまいら、泥臭い議論が好きなんだなw

620 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 20:37:36.13
>数学は、科学と違って研究の方向が人間の主観で左右される学問
バカじゃねえの?科学だって主観で左右されるだろうが!
左右されない学問なんて存在し得ない

621 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 20:48:06.29
近代以降の重工業の発展への応用を考えれば代数幾何解析の有用性は素晴らしい。
それゆえに数学が学問として尊重され、
社会的リソース(ポストとか、要するに金だな)が与えられてきた。
しかし高度情報化社会の発展、中でもハードはともかくソフトの部分への応用では
ロジックの有用性は代数幾何解析の比ではない、というより後者の貢献は僅かでしかな。
ロジックとしてはそれを前面に出して数学の外で生きていくほうが楽だろうが、
数学全体の立場から見れば、ロジックをしっかり数学に取り込む方が
社会的リソースをまわしてもらうには有利だろう。

622 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 21:05:42.37
それでは一般人の現代数学へのイメージがますます歪んだものになるぞ...

623 :528:2011/10/23(日) 21:44:28.02
うーん100レスいかなかったか残念^^;

624 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 21:44:28.84
「ロジックは数学じゃない派」は623みたいな正論にはいつもスルーしかしないよね

625 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 21:45:41.13
間違えた:623じゃなくて621だ

626 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 21:57:57.20
世で論理的と言われるものは、数学の論理とは異なるもの。

627 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:02:33.52
ビックリした
なんでこんなに伸びてるんだよ

しかも議論のレベル低すぎるだろ

628 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:03:18.27
そういえばスレタイ変更については「変更不要」で結論が出たという理解でおk?

629 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:04:37.68
>>626
同意。
>>627
そもそも何を議論しているのか曖昧だから

630 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:09:19.73
いやいや目的も対象も曖昧なまま議論すること自体が稚拙なんだよ。
その意味で議論が低レベルだと言っている。

その上自己解釈にこだわって中身もない。
「俺(の解釈)が、俺(の解釈)が」ってやつ。

631 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:27:36.01
随分前からそういう議論が続いてる
圏論スレから流れてきたんだろ?
隔離スレがなくなった今、このスレは伏魔殿になる

632 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:30:07.78
同意、圏論信者スレ再開したほうがいいかもな

633 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 22:52:40.72
>593
計算理論ぐらいは数学に入れてクレよ。

634 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 23:07:18.18
低レベルだろうがスレが伸びようが、それが2chじゃないのか?

635 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 01:18:44.21
数学じゃないとか言われそうだが、計算量理論のモデル理論からのアプローチどう思う??

636 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 01:46:53.06
>>621
数学科を実際に運営してる教授陣ですら思ってないほど
数学科の現状にマンセーな奴に何言っても無駄だわな

637 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:20:49.57
すべての数学の根底にあるのが論理式
これが世界のはじまり。

638 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:20:51.17
>>628
>そういえばスレタイ変更については
>「変更不要」で結論が出たという理解でおk?

NG。最初にスレ立てただけで正当だと認める判断が間違ってる。
こういう馬鹿が2chを仕切っているから
2chは馬鹿のスクツと言われる。


639 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:25:52.41
1.スレッドのタイトルから数学基礎論を削除すべし
2.>>1の文章を以下のものに変更すべし

数理論理学は、現在、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。

前スレ

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/・・・

640 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:28:28.15
つまり、現行通りってことだね。

641 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:33:19.29
Q.タイトルに数学基礎論の文字がないと、
 高校生がアクセスできないのでは?

A.あなたははじめて聞いた言葉について、
 全くgoogleで検索しないまま
 2chでスレッドを探しますか?

642 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:34:49.69
>>640
現行は 「数学基礎論・数理論理学 その*」
次回案は「数理論理学 その*」

643 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 07:38:13.29
Q.素朴集合論における逆理の解消こそ
 数学基礎論の究極目的ではないのか?

A.その考え方は間違っている。
 そもそも、素朴集合論の逆理は
 ツェルメロの分出公理によって
 解消された。
 無矛盾性の証明はできないし必要ない。
 ここは数学史スレではないから
 既に終わった、数学の歴史については語らない。

644 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 08:05:40.36
ラッセルのパラドクスが解消したというより
パラドクスを証明の論法として使用できるようになった。
これによってすべての集合の集合は存在しないことや、
jechによる集合論の第二不完全性定理の短証明が出てきた。

645 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 09:36:46.71
>>643

> ここは数学史スレではないから
> 既に終わった、数学の歴史については語らない。

これは意味のない禁欲だ。

646 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 11:28:12.71
>>633 無理

647 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 14:20:57.51
基礎論を外せ、という主張の大きな理由に、馬鹿が基礎という言葉を勘違いしてやってこなくなる
と言うのがあったが
先のスレ乱立の時には「基礎論」が入っていないところにも馬鹿がたくさんやってきていたことを考えるに
基礎論を外す効果は期待できない。

648 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 14:42:49.00
>>647 お前自身がバカだから

649 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 14:57:29.30
>>648も外す効果がないことは認めている

650 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 15:04:30.44
なんで数理論理学のスレはこんなに伸びるの?
数理論理学ってそんなに人気あったっけ?

651 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 15:50:48.03
現行のスレタイに反対しているのは、どうやら独自研究君の一人だけのようだな。
現行通りってことでほぼ合意ができているわけだ

652 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 16:31:15.65
本のタイトルがどうこうって話が出ていたけれど、
集合論やモデル理論まできちんと書いてある本で「数理論理学」ってタイトルの本ある?
洋書で "Mathematical Logic" なら Shoenfield とかあるけど、和書ではないのでは?
和書になると「数学基礎論」ってタイトルしか見当たらないように思うのだが。
和書で「数理論理学」っていうと、完全性定理や不完全性定理とそのちょっとした発展的話題だけでしょ。

653 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 17:06:17.66
そもそも独自研究クンの「『数学基礎論』という本だけじゃなくて『数理論理学』って本もある」という話が、
「数学基礎論」と「数理論理学」の併記をやめて「数理論理学」の単記にすべきってことの根拠になあるのか分からん。
「数学基礎論」単記をやめろという根拠になるかも知らんが。

654 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 17:40:33.47
>>650
ロジックは数学ではないから。
多弁で思弁的な性格の人がロジックやっている。

655 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 17:45:03.90
>>652
非古典論理とかの専門家の中には、
数理論理学というと「なんとか論理」の研究しか指さない人もいるよね。
そういう人たちにとっては集合論やモデル論は「数理論理学」に含まれないし、
だから英語の Mathematical Logic と数理論理学は等価ではないんだよね。

656 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 18:12:11.61
>>621への反論はないのー?

657 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 18:13:56.69
ロジックには2種類ある。
数学の一部であるものとそうでないものだ。
世間でいう論理的思考などは一般には数学ではないもの。

658 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 18:16:13.80
>>656
そもそも何が言いたいのか不明なものに反論も何も

659 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 19:20:35.91
>>656はロジックの社会的意義を語っているが、
そんなの者我々高貴なロジック耽美趣味者には無関係。
ロジックは宇宙の外側を考えるがごとく奇怪なモノ也。
よって数論だか代数だかみたいな閉じた系-----それ自体
自己批判のなされぬまま存続してゆくのだろう-----とは
無縁の創造的行為なのである。

660 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 19:59:50.71
初歩的な数学の質問よりも鬱陶しいのがいるのが問題なのだから、スレタイは現行通りで問題ない。

661 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 20:16:21.28
ロジックで一括でいいと思う

数理論理学だと仏教論理学とかからアホが流れてくるし
基礎論だと哲学からアホが流れてくる

ロジックという単語は綺麗な響きがあると思うしね
英語のlogicって日本語の論理学よりかなり意味するものが大きい。
ロジシャン


662 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 20:37:21.14
ロジッ糞が数学の一部ならあらゆるものも数学になっちゃう。

ロジックは数学ではなく、数学やプログラムやゲームなど人間の知的営為を数理的に分析する科学。

数学は、数学的対象を研究する。

ロジッ糞


663 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:30:52.95
ロジックのしたらそれこそ哲屑の巣窟になりかねん

664 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:41:00.47
哲学板にも論理学スレあるみたいよ。
まったく違う方向へ進んでるけど。
圏論や直観主義論理なら向うのが詳しそうよ^^;

665 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:49:39.19
>>662 言葉は悪いが、言わんとすることはわかる。

精密科学理論のひとつだが、数学とは心が違う。むしろ
精密科学からは外れる物理の方が、心は近い

666 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:49:51.27
はは仏教論理なんてあんのか
これが論理ならカントもヘーゲルも論理学だろ

667 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:50:51.20
>>662
数学やプログラムやゲームなど人間の知的営為は数学的対象w

668 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:56:11.91
数学と精密科学は分けた方が良い。
数学と物理はもともと同じで、思想は同じなれど、
手法の違いで別れた。
ロジックはスタイルこそ厳密科学で数学と同じだが、
思想や美意識が異なる。

669 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 21:56:48.70
人間の知的営為は数学的対象、という考え方だと、数学を運営していく理念としてはおかしいよ、やっぱ。

虚数も認められるのに時間がかかったけど、それは既存の数学に役立っている。


670 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:00:54.63
数学と物理は同じかな?
整数論なんか物理屋が馬鹿にする典型じゃん。
アイソスタインとか。

西洋の学術史を根拠にすれば、
中世の自由学芸では、
論理学的科目と数学的科目の二つが、哲学(今でいう物理学なども含む)と神学の予備科目になっている。

論理学的科目は、アリストテレスの論理学と文法、修辞学。
歴史的には、ここからロジックという言葉が出てきているわけで、数学とは別のもの。

671 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:06:34.21
>>668
コホモロジーだとか表現論だけ特化してやり続けている人もいるが、
そこらへんも従来の数学の美意識が残っていると思うのか?
>>669
人工知能みたいなものもあるだろう?

672 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:12:49.79
アイソスタインって数論バカにしてたんだ・・・。
やっぱアイソスタインは数学センスないなぁ。
しかし論理学語るのに西洋のリベラルアーツが登場するとは。
間抜けな西洋学問がまともになったのは
最悪でもブール、せめてフレーゲ以後だろう。
それ以前は論理学じゃないし、単たるlogicの語源でしかない。
結局論理学はアップデートされる学問で今の研究がすべて。


673 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:13:05.03
>>671 特化していても、遠巻きにでも
数学の中心部への応用をにらんでいるなら
数学。そうで無いなら数学ではない、または
三流の数学。

674 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:14:47.52
一流の数学w
一流の大学の教員さんが妄想してるんだろうwww

675 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:16:25.59
ブールは数理論理学だけど、フレーゲは基礎付け色が強いな。


676 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:16:31.38
>>670 第一段落はよく理解できなかったけど、
第二と第三段落には拍手をおくりたい

677 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:21:01.66
>>672 その言い方するなら、リーマンの数論研究の影響を
うけていないものは現代数学ではない。
(もうすぐ、リーマンがグロタンにアップデート
するかも)

678 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:28:09.33
>>677
リーマンは良いがグロタンはないだろ。
わしにはグロタンが万能数学者には思えん。
数論や代数幾何みたいな綺麗で疑いのないものしかやっとらんイメージがある
それを言うならヒルベルトじゃないか?

679 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:31:00.90
>>675
量化演算子や推論規則をロジックに持ち込んだって点でね^^;

680 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:35:07.80
>>678 綺麗で無い時点ですでに
数学では安住の地はないだろ

681 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:35:40.51
量化演算子なら、フレーゲに先立ってパースが導入している

682 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:38:56.93
中世の自由科目では、論理学は数学と並ぶ学問だったんだから、
その独立した地位を復活させれば良いではないか。

学問としての論理学には価値はあるとおもう。数学ではないと言っているだけ

683 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:43:50.04
>>680
そうは思わん
楽園で安住し続けるのか?


684 :681:2011/10/24(月) 22:48:58.92
推論規則もパースだしね。
彼は存在グラフという概念によって
ヴェンやオイラーを超えた。
図示として存在グラフを超える表現力を持つものは2011年現在存在しない。

685 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 22:57:23.06
>>682
前々から思っていたんだが
誰もロジックが数学とは主張していないのだが。
つまるところ数学がロジックだと。
数学的対象や数学の記法のすべてをロジックは内包している。
とりわけロジックの中心に公理的集合論とモデル理論がある。
モデル理論はある種の洗礼を受けていない人間には難しい。
であるから計算論や具体的な計算モデルを提示することで
地上の者ども、つまるところ美しいものを賛美する盲目者を導いているのだろう。

686 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 23:04:50.34
ロジックで算術をどう形式化するんだよ。


687 :132人目の素数さん:2011/10/24(月) 23:07:23.40
>>686
ネタ?算術の形式化がロジックの初歩じゃない。

688 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 00:20:04.76
>>655
> >>652
> 非古典論理とかの専門家の中には、
> 数理論理学というと「なんとか論理」の研究しか指さない人もいるよね。
> そういう人たちにとっては集合論やモデル論は「数理論理学」に含まれないし、
> だから英語の Mathematical Logic と数理論理学は等価ではないんだよね。

こりゃまた素人らしい珍説だな。AI屋しか研究しないような論理モドキやってる人間ならいざ知らず、
非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
数学基礎論と英語のMathematical Logicとが等価でないのは良く知られているが。
何しろ、仮にそれらが等価ならばFoundations of Mathematicsに対応する日本語が存在しない事になって
Hilbert本来のFoundations of Mathematicsを日本語で語ろうとする場合に困ってしまうからな。

689 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 00:22:06.03
>>661
> ロジックで一括でいいと思う
>
> 数理論理学だと仏教論理学とかからアホが流れてくるし

逆だろうが。ロジックなら仏教論理学も含むしヘーゲルの弁証法的論理も含む。
数理論理学はそれらを含まないから、スレッド名を「数理論理学」としておけば
そいつらが来ても「スレ違い」の一言でOK。

> ロジックという単語は綺麗な響きがあると思うしね

西洋かぶれ乙

690 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 02:13:38.18
白人かっこいいとか思ってる馬鹿か?

691 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 03:02:30.75
>こりゃまた素人らしい珍説だな。AI屋しか研究しないような論理モドキやってる人間ならいざ知らず、
>非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
ワロタ。非古典論理で出てくるモデル論的考察が「モデル理論」だと思ってるなんて素人っぷり丸出しw

692 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 03:19:14.06
>>691
> こりゃまた素人らしい珍説だな。AI屋しか研究しないような論理モドキやってる人間ならいざ知らず、
> >非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
> ワロタ。非古典論理で出てくるモデル論的考察が「モデル理論」だと思ってるなんて素人っぷり丸出しw

モデル論的考察とモデル理論とが同じじゃないのは分かってるさ。
問題は証明論以外の様々な手段も自分の研究対象に用いているのにそれら手段を生み出して来た領域を数理論理学の構成要素と認めないなんてのは
マトモな感性の研究者ならば有り得ないって事。
もしそういう感性の人間がいるとしたらタコツボもいいところだね。そういうタコツボ研究者では自分以外の研究者にも意義を理解できる結果など何も生み出せない。
そもそも、部分構造論理こそ数学基礎論という言葉と全く馴染まないじゃないか。
部分構造論理や対応する代数構造などの研究のどこが数学の基礎付けと関係するんだw
今や数学基礎論の名に値する研究は数理論理学の中の極めて狭い領域で数理論理学が指す学問領域全体の中に包摂されてしまっている。
従って、数理論理学・証明論・モデル論といったタイトル案の証明論やモデル論という部分領域名が冗長で不要な様に
数理論理学・数学基礎論というタイトル案の数学基礎論も冗長で不要。

数学の基礎付けを重点的に議論したいならば、それこそ「数学基礎論・数理哲学」という別スレッドでも立てたらどうなのwww

693 :β:2011/10/25(火) 03:21:13.83
お前らアホやなw

694 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 03:42:16.47
>問題は証明論以外の様々な手段も自分の研究対象に用いているのに
>それら手段を生み出して来た領域を数理論理学の構成要素と認めないなんてのは
>マトモな感性の研究者ならば有り得ないって事。
>もしそういう感性の人間がいるとしたらタコツボもいいところだね。
>そういうタコツボ研究者では自分以外の研究者にも意義を理解できる結果など何も生み出せない。
また独自研究クンだな。何故「数理論理学」って言葉を君と同じ程度に広い意味で使わないといけない?
非古典論理に有用な手段を生み出してきた領域も「非古典論理」と呼ばないといけないのかい?
そうしないとタコツボなのか?名前の付け方の問題でタコツボかどうか決まるのか?お前アホだろ

695 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 03:44:23.14
すまん、一行書き損じた。2文目は以下の通り:
数理論理学に有用な手段を生み出してきた領域を「数理論理学」と呼ばないといけないなら、
非古典論理に有用な手段を生み出してきた領域も「非古典論理」と呼ばないといけないのかい?

696 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 04:24:00.33
つまり、現行通りってことだね。

697 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 04:25:16.80
反対者は声が大きいだで少人数のようだよ


698 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 04:46:18.22
>「数学基礎論・数理哲学」という別スレッドでも立てたらどうなのwww
そういうスレッドを立てて停止された当人がこのネタで笑えるとは随分と自虐的だなw

699 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 04:49:15.27
David Schultz
Doctor K

700 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 06:07:28.86
非古典論理の研究で用いられる「モデル論的」手段なんて、
モデル理論が一つの分野として他のロジックの分野から分化する前のものだろ。
一つの分野として確立されてから生み出されてきた手法が使われてる例なんてあるか?
Morley rank が非古典論理で使われるか?安定性が非古典論理に出てくるか?
「モデル論的手法」という名前が付くから「モデル理論」で生み出されたなんて勘違いするなんて
これぞ正に素人らしい珍説だなw

701 :β:2011/10/25(火) 06:09:27.08
お前ら得意げに論理ってことば使ってるだけだろ
だせぇ

702 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 06:17:19.56
彼はshelahやkeislerのmodeltheoryを読んだ方が良いな。

703 :β:2011/10/25(火) 06:39:08.77
シャラハは俺の弟子

704 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 06:42:36.72
>>673
何度も同じ質問が出ている筈なんだが、まともな回答をしていない。
再度聞くが「数学の中心部」ってのは何なのか?客観的な定義があるのか?
そうでないなら誰がどのようにして決めるのか?

705 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 06:49:44.70
分野として確立して以降の集合論(CHの独立性以降)やモデル理論を取り扱っている
「数理論理学」というタイトルの和書の例を挙げて貰いたい

706 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 07:06:38.54
>>692は、集合論もモデル理論も非古典論理の構成要素に含めないのはマトモではないと言うのですね、分かります。

707 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 08:21:52.85
>>704 何度も答えられてる。きく耳を持て

708 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 08:24:33.25
>>685
では、ロジックは数学では無い。
このスレの合意事項と言うことで。

709 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 10:12:06.60
数学ゲームみたいなものか。
囲碁とか将棋なんかと同じ?

710 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 15:43:27.31
>>707
都合が悪いことからはそうやってスルーするのが常套手段だな

711 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 15:46:04.31
あのー、そろそろ内容のあること話しませんか?
誰か第二不完全性定理の証明のアウトライン教えてください

712 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 16:10:40.17
マジレスすると、数学板にあるこのスレッドに書き込む時点で
数学基礎論・数理論理学は数学であるということに合意したものと看做すべきだろう。

713 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 16:49:16.12
>>712 哲学版にでもスレつくったらどう?
邪魔なんだけど。

714 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 17:11:21.64
>>713
お前がどんだけ騒いでも何も変わらんよ。
削除権限でも持っているのかい?

715 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 17:13:38.17
>>712
およそ数学者らしくない論理だね

716 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 17:28:18.11
>>715 だね。

717 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 17:29:20.30
数学者らしく無いもいうか論理学者らしくない

718 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 17:43:03.11
>>712
おまい哲厨だろw

719 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 18:53:09.32
>>708
ロジックの中に数学も含まれるんだから
ロジックそのものは数学ではない、その通りだ。
>>709
囲碁や将棋は現象、研究対象。
>>711
内容がないのは貴様のレスポンス。
そんなものも知らないなら書き込むべきでない。
>>712
数学板とは数理板である。
>>713
自己言及。


720 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 21:52:26.75
>>688
>数学基礎論と英語のMathematical Logicとが
>等価でないのは良く知られているが。

然り。したがって、数学としてのMathematical Logicを表わす
日本語として「数理論理学」のみを用いなくてはならない。

>何しろ、仮にそれらが等価ならば
>Foundations of Mathematicsに対応する
>日本語が存在しない事になって
>Hilbert本来のFoundations of Mathematicsを
>日本語で語ろうとする場合に困ってしまうからな。

数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
日本では、ゲーデルによりヒルベルト・プログラムが粉砕された後も
「まだだ。まだわからんよ」とトンデモハップンなことをいってる輩が
「数学基礎論」という言葉を用いたために、素人がロジックとは、
数学基礎論のことだと誤解したわけだが。

721 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 21:59:17.68
>>692
>そもそも、部分構造論理こそ数学基礎論という言葉と
>全く馴染まないじゃないか。
>部分構造論理や対応する代数構造などの研究のどこが
>数学の基礎付けと関係するんだw

今や、無矛盾性証明の十八番であったカット除去が
部分構造論理の研究に用いられてる有様。

もう「数学の基礎づけ」とか「数学の無矛盾性証明」とかいう
寝言をいうのはよそう。
いまどきそんなこといってるのは精神異常者。

722 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:07:21.99
そもそも>>1
「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
 ・・・生まれ、発展した数学の一分野です。 」
という文章を書いた奴は元の田中一之氏の文章
「数学基礎論は,数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である.」
を「改悪」している。

まず
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」
というのが真っ赤なウソ。
内包公理による逆理は、ツェルメロの公理的集合論により解決した。
基礎論はあくまでヒルベルトの
「数学は無矛盾だ!そして完全だ!俺様がそれを証明してみせる!」
という”粋がり"から生まれたもの。

723 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:15:42.93
ゲーデルの不完全性定理は、
数学基礎論を終わらせた
記念碑的定理。

したがって、「数学基礎論」として
ゲーデルの不完全性定理を語るのは
自己否定といってよい。
(岩波文庫「不完全性定理」が
 ヒルベルト・プログラムへの
 レクイエムのごとき書きぶり
 なのは当然である。)


724 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:21:38.34
ここで延々と語ってるやつ。屑哲と認定する。
数板のゴミ、カス、粗大ごみ。

725 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:23:37.44
ところで、「数理論理学」という言葉を
「あるルール(公理&推論規則)による文字列を操作するゲーム」
としか解釈しない人は、数理論理学を全く誤解している。

ゲームの研究は、ゲームの実践とは全く異なる。
将棋の研究者は、棋士ではないのである。

726 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:24:41.36
あっというまにレス700越え
数学基礎論ってこんなに人気あったんだね

727 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:25:31.03
日本語の研究は、日本語を話すことではない。
論理の研究は、論理を用いることではない。

728 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:25:40.74
基地外が二人くらい書きまくってるだけだ。

729 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:33:51.52
次期スレッドタイトル

数理論理学 その10

 数理論理学は、「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
 ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
となっている。
 現在では、数理論理学は、証明論、再帰的関数論、構成的数学、
モデル理論、公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な
純粋数学として発展を続けている。
(岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より)

730 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:38:22.77
>>728
●違いは貴様だw


731 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 22:44:49.54
俺は数学基礎論は歴史的な言葉だと思う。
ヒルベルトプログラムの終了とともに
数学基礎論はより大きな数理論理学に発展した。

732 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:08:11.80
悪いけど、いくらレス数伸ばしたって
スレタイ変更議論がまとまってなければ
前スレと同様にスレタイはそのままで
議論は次スレへ先延ばしになるだけなんだが

733 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:10:02.66
>>722
勘違い。
内包公理とラッセルのパラドクスは無関係。
ZF全体からラッセルのパラドクスが導出でいないだけ。


734 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:13:18.36
モデル理論詳しいやついる??

735 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:18:33.62
名称とかいくらこだわってもキリがないと思うけどなあ…

実数とか複素数も完全に名が体を表すわけでないやろ?
実数は完備数
複素数は完解数
でどうかと思うんだが?

736 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:21:53.77
>>734
何をもって詳しいと言うのか。
>>735
完備と完解が今一綺麗な対応じゃないだろう

737 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:48:24.22
数学界でも呼び方にばらつきがあるんだから
こんなところで決めてもなあ

738 :132人目の素数さん:2011/10/25(火) 23:48:49.04
>729でいいんじゃね?

739 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 00:01:05.68
>>735だけど、
「実数と複素数の呼び方変えろ」って意味じゃないよ。
数学基礎論って呼び方にばかり反応するのはアホらしいと言いたいだけだからね。

740 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 00:01:48.64
つまり現行通りか。

741 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 01:43:41.41
>>730
反応しちゃうところがもうね

742 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 03:12:00.04
>数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに繰り返したって賛同者は得られないぜ。
俺様定義が世間で通用しているのか考えてみろ。>>705にちゃんと答えられるか?
都合悪いレスにはスルーかよ、>>700にもスルーしてるし。

743 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 04:09:11.92
             人i
            ノ:;;,ヒ=-;、
           (~´;;;;;;;゙'‐;;;)
          ,i`(;;;゙'―---‐'ヾ
          ヽ;;';ー--―-、'';;;;;゙)
         イ ""  ⌒  ヾ ヾ
       ;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
          ヽ.   ヽ. ⌒⌒ ノ    / 
          ヽ. ヽ、`==´ / /
.           ヽ ` ‐--‐ ´ /
         ,.゙-‐- 、 `二´'/   屑哲?
      ┌、. /     ヽ ー‐  ヽ.
       ヽ.X、- 、   ,ノi      ハ
    ⊂>'">┐ヽノ〃     / ヘ
     入 ´// ノ        } ,..,.._',.-ァ
    /   `ー''"´      ,'  c〈〈〈っ<


744 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 04:36:47.40
>>739
同意。名称はどうあるべきかを延々と論じたからって数学的な益があるわけじゃない。
世間一般で通用してしまっている名称があるのなら、それを利用すればいいだけの話。
数理論理学も数学基礎論もそれなりに通用しているのだから併記するのが常識的な態度。

745 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 04:47:01.72
2chで常識を語られても

746 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 05:50:07.79
じゃあおまえも2chで名称の議論なんかすんなよ。

数学基礎論って用語を使った数学書をみつけたら、こんなとこでクダをまかずに作者に直接ケチつけに行けよ。
数学基礎論って講座名みつけたら直接そこの数学科と責任者の教授にケチつけに行けよ。

名称の議論でまともなレスが流れてしまって迷惑なんだよ!
専用のスレ作っていつまででも議論してろよ。

747 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 06:00:14.40
>名称の議論でまともなレスが流れてしまって迷惑なんだよ!
ロジックは数学じゃないだの、数学はロジックだのってのが「まともなレス」だとでも仰るか?

748 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 06:13:09.56
>ロジックは数学じゃないとかの議論

それ名称の議論してたやつとほぼ一緒じゃねーか。
議論したいやつはロジックの研究室が数学科にある名古屋大とか東北大に直接イチャモンつけにいってくれ。名称と同様2chにはそんなことを決める権限は一切ないのだから。

俺がいいたいのは、モデル理論とか不完全性定理とかの話題がしょうもない議論でスルーされたことだよ。

749 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 06:59:06.66
モデル理論不完全性定理














アーユー屑哲?

750 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:09:40.92
>>732
スレタイ変更議論は変更でまとまった。
今後、数学基礎論という名前をつければ
荒らしとしてスレもスレ立てた奴も抹殺される。
リビアの狂犬と同じくな。

751 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:10:21.18
次期スレッドタイトル

数理論理学 その10

 数理論理学は、「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
 ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
となっている。
 現在では、数理論理学は、証明論、再帰的関数論、構成的数学、
モデル理論、公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な
純粋数学として発展を続けている。
(岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より)

752 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:13:36.19
>>742
残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。
”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。

「世間」というのは、世界のことだ。
日本とかいう極東の島国のことではない。
いまだに数学全体の無矛盾性証明に固執する
ヒル・プロ厨は地獄に逝って良し!

753 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:16:39.99
>俺がいいたいのは、モデル理論とか不完全性定理とかの話題が
>しょうもない議論でスルーされたことだよ。

そんな個別の話題をこんな漠然とした名称のスレッドで語るなよ。
不完全性定理の話題なら、不完全性定理スレたてろよ。
モデル理論の話題なら、モデル理論スレたてろよ。

754 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:21:22.20
数学基礎論って屑哲ホイホイだからなあ
ロジックか数理論理学でいこう

実際、欧米だと基礎論という語は使わない

ロジックでいいと思うんだけど、白人崇拝とかいう輩がいるので、
数理論理学でも可

本当は、ロジックのほうがいい
数理論理学だと、各種論理学厨が検索して、煽ってくるし、そもそも英語のロジックとは意味が違う。

ロジックという分野を強調するためにも、ロジックというまだ手垢のついていない中性的な単語を使う

755 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 07:34:34.59
>>754
屑哲とか各種論理学厨は、ロジックでも食いついてくるw

どうせなら
「代数論理学」「位相論理学」(モデル理論)
「組合せ論理学」(証明論)
「(無限)序数・基数論」(集合論)
とかつけるのがいいんだがな。

756 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 09:02:31.41
>>750
>スレタイ変更議論は変更でまとまった。
>今後、数学基礎論という名前をつければ
>荒らしとしてスレもスレ立てた奴も抹殺される。

それあなたじゃなくて運営が決めることだからw

757 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 10:15:26.23
>>725
最後の段落はなっとく。
ロジックは数学の文法学者であって、数学者ではない。
数学の言葉で知的物語を表現する数学者とは別物。
駒や盤の作者と、棋士との違い。

そして数学の文法は数学者が作りあげる。
文法学者は文法を観察するが、創造はしない。

758 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 10:54:54.43
>>757
極めて分かり易い

759 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 10:59:52.13
無限ループ

760 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 11:30:06.29
>>754
> 本当は、ロジックのほうがいい
> 数理論理学だと、各種論理学厨が検索して、煽ってくるし、そもそも英語のロジックとは意味が違う。
>
> ロジックという分野を強調するためにも、ロジックというまだ手垢のついていない中性的な単語を使う

各種論理学厨が煽ってくるのはロジックのほうがずっとひどいだろ
ロジックは余りにも意味が広すぎるし十分にん手あかがついてるよ
誰かが書いてたけどヘーゲル弁証法みたく訳わからん哲学の話題までカバーしちゃうから哲学かぶれに荒らされそう
ヘーゲル論理学だのカント論理学だのな哲かぶれは数理論理学なら「数理」じゃないだろって追い返せる可能性あるじゃん
ロジックとかロジシャンって言っても大丈夫なのってmathematical logic(ian)って大前提が暗黙のうちにあるからじゃん
おれらがロジックとかロジシャンって会話の中で言うのは単にmathって言うのが面倒だから省いてるだけだと思う
それに哲学的論理学でもRestallのsubstructural logicみたくちゃんと数理的な内容ある本の話題ならここで議論したっていいと思われ


761 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 16:28:26.14
>>752
日本語の掲示板で日本語のスレタイつけるのなら、
名前の使われ方を参照する範囲は当然日本語圏だろ。
島国だろうが世界の流れに取り残されていようが、それが現実なんだから仕方ない。
>>705に答えてみろよ、出版されている本の名称がどうのと言い出したのはお前だろ?
それともスレッドごと英語掲示板に移転して、英語でスレタイ付けるってのか?

762 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 17:22:04.58
720> 数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
742> また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに繰り返したって賛同者は得られないぜ。
752> 残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。

752で742への反論となっていると思っているの??
一つの言葉とその意味の関係について、幼稚園児並の理解をしているおめでたい人間のようだ。

763 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 17:25:10.24
同じことを何度も書き込む執拗さといい、
一人でスレッドの冒頭を何度も書く執拗さ、
自分の脳内でしか通用しない理屈を繰り広げるとか、
なんとなく人生を連想するんだが。

764 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 17:54:39.31
厨厨厨、釜の中。

765 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 17:58:01.11
あとマツシンタンとか

766 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 18:14:42.45
>>763
人生w
確かにwww

767 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 19:07:05.87
スレタイ以外に語ることないのおまえら?
語ることないのなら、まだ初心者が初歩的な質問してスレが賑わってくれるほうがいいわ。

768 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 19:20:32.35
じゃ質問、様相理論がコンピュータプログラムに役立っているそうだけど
どいうこと?バグ対策?教えてエロい人

769 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 20:38:10.72
>>768
時相論理でググれ

770 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 20:45:05.16
      ヽ.X、- 、   ,ノi      ハ
    ⊂>'">┐ヽノ〃     ;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
          ヽ.   ヽ⌒  ヾ ヾ
       ;;;;;;;-===- ;;・=-;;;;;; ・
          ヽ.   ヽ. ⌒⌒ ノ. ⌒⌒ ノ    /  ロジックおmまんじゃな?
          ヽ. ヽ、`==´ / /
.           ヽ ``(;;;゙'―---‐'ヾ・
          ヽ;;';ー--―-、'';;;;;゙) ‐--‐ ´ /
         ,.゙-‐- 、 `二´'/  

771 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 20:55:10.57
述語Pに最小化を施す関数 μy[P(x,y)]に対応する論理式って何でしょうか?

772 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:06:38.41
      ヽ.X、- 、   ,ノi      ハ
    ⊂>'">┐ヽノ〃     ;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
          ヽ.   ヽ⌒  ヾ ヾ
       ;;;;;;;-===- ;;・=-;;;;;; ・
          ヽ.   ヽ. ⌒⌒ ノ. ⌒⌒ ノ    /  述語Pに最小化を施す関数 μy[P(x,y)]
          ヽ. ヽ、`==´ / /
.           ヽ ``(;;;゙'―---‐'ヾ・
          ヽ;;';ー--―-、'';;;;;゙) ‐--‐ ´ /
         ,.゙-‐- 、 `二´'/  


773 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:12:07.50
浪花節だよ人生は。

774 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:25:30.29
>>771
ちょうど有界作用素を何となく考えていたところへ
この書き込み...


775 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:32:50.38
>>748
話題がしたいなら出せば良い。
>>751
止めとけ、説明的過ぎる。
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 」だけ削除すりゃ良い。
>>753
いくつ立てる気だ!
>>754
カタカナは微妙だなぁ...
>>755
その分類の仕方はダメだろう。
>>760
長いから読んでない。


776 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:34:15.60
もう、名称は、「証明論モデル論集合論再帰関数論」でいいよ。


777 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 21:39:19.87
現状で良いだろ
何が問題?
基礎的な数学と勘違いしたレスなんてめったにないだろう!

778 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 22:37:47.32
>>777
イチャモンつけてるやつが、勘違いしてたんだろ。
恥ずかしいね。

779 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 22:39:45.68
ベルシャザール

780 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 22:55:32.66
今日ジュンク堂行ったら田中一之「数学基礎論講義」と志賀浩二「多様体論」が復刊されてて思わず両方買っちゃった

781 :132人目の素数さん:2011/10/26(水) 23:10:01.65
大分前じゃn
復刊したの

782 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 02:10:03.26
初心者質問で申し訳ないのですが、
有限モデル理論の記述計算量って、どうやって計算量を表現するんですか??

783 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 02:51:11.45
おお

784 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 04:20:34.28
今夜はマツシン=人生はいつもの書き込み時間(日付が変わる前後)におとなしかったな
マツシンタンってのは図星だったんか?だからおとなしいんだな

785 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 06:19:58.46
『志賀浩二 多様体論 2ch』でググると>>780のレスが二番目に出るな
流石Google

786 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 06:51:45.42
>>757
ん?棋士は研究者ではない。
数学者といえども論理を研究しない限り、
論理においてはただの素人。

787 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 06:55:13.92
>>760
ヘーゲルの弁証法に対して数学的な枠組みが与えられるなら構わんけどw

数学基礎論という名前で、無矛盾性証明に固執する
ヒルプロ厨が「まだだ、まだわからんよ」というより
よっぽどマシと思われw


788 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 06:57:55.07
>>762
720> 数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
742> また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに
繰り返したって賛同者は得られないぜ。
752> 残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。
”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。
762> 752で742への反論となっていると思っているの??

なっている。そもそも742は何もいえてない。762も同様。
ヒルプロ厨による「数学基礎論」の宣伝活動を
現状と見なす素人は不見識にして馬鹿。

789 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 06:58:58.33
>スレタイ以外に語ることないのおまえら?

ならオマエ、語ってみろやwwwwwww

790 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:04:15.98
「数理論理学は、「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
 論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
 となっている。
  ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
 となっている。 」

>止めとけ、説明的過ぎる。
>「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 」
>だけ削除すりゃ良い。

「19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、」という時期も違うな。
ブール論理が生まれたのは19世紀半ば。
いっとくけど、(ヒルベルト・プログラムとしての)数学基礎論じゃないぜ。
(ロジックの数学的取り扱いとしての)数理論理学だぜ。

791 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:05:41.19
751のいちゃもんをうけ、書き換えた。

次期スレッドタイトル

数理論理学 その10

 数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学
として発展を続けている。
(岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より)

792 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:08:05.36
>>751
「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 」
から、明らかな誤りである、
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、」と
「19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した」を除くと
「数学基礎論は、数学の一分野です」だけになってしまう。
それではあまりにも無説明すぎるw

793 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:10:46.17
そりゃ取り除くだけしかしないなら何でも無説明にできるわ。

794 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:13:53.80
>>777
>現状で良いだろ 何が問題?

「数学基礎論」といいたがる奴は、無意識的に
ヒルベルト・プログラムによる数学の無矛盾性証明
を追求したがる無矛盾厨というトンデモであること
が数学にとって有害無益である。

数理論理学という名称は、あくまで論理の数学的研究
であることしかいっていない。数学の基礎付けなんぞに
こだわるのはそれこそ糞哲なわけだ。

要するに数学基礎論なんて名前をつけた過去の論理学者こそ
糞哲なわけで、糞哲ぶりを現状と肯定する奴も同じ糞哲なわけだ。
数学至上主義の立場から、糞哲的な「数学基礎論」の文字を
文字通り水洗トイレで流しちまいたいわけだ、糞哲ごとw


795 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:16:39.87
>>793
取り除くだけでいい、といったのは751。
793はそれがまちがいだというのなら、
自分で新しい文章を書けばいい。

どうでもいいが、ラッセルのパラドックスに
ヒルベルトがファビョったとかいう通俗的な
ウソ歴史はもう書かないでくれ。

796 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:20:16.62
>ラッセルのパラドックスに
>ヒルベルトがファビョった

へえ、そんな話はじめて聞いたよ。


797 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:21:46.37
そもそも、ブール論理やカントールの集合論は
数学の基礎付けとは無関係だ。
数学の基礎付けという意味では、フレーゲが始まりだろうが、
それは数理論理学の始まりではない。
また、ヒルベルト・プログラムの動機は、ラッセルの逆理以前に
クロネッカーに対するアンチテーゼの意図もあった。
いずれにせよ、基礎付け云々は今や哲学的、歴史的価値しかない。
もはや数学ではない。固執する奴こそ糞哲、糞歴。

798 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:26:25.58
ヒルベルトがファビョった相手はパラドックスの提案者ではなく
集合論、いや、無限を否定したクロネッカーであり、
イグノラビムスとかいった、デュ・ボア・レイモンであろう
と、「不完全性定理」(岩波文庫)の解説にはある。

799 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:31:43.61
>>760
>哲学的論理学でもRestallのsubstructural logicみたく
>ちゃんと数理的な内容ある本の話題なら
>ここで議論したっていいと思われ

あんたバカぁ?
substructural logicのどこが哲学的?
まさか、古典論理以外の論理は、"標準的"じゃないから哲学的
なんていってるんじゃないだろうね?
こういうバカの知ったかぶり発言のいちいちが、
数理論理学を貶めているんだね。

800 :仙石60:2011/10/27(木) 07:32:33.18
そうだそうだ

801 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:34:09.52
>>788
引用の仕方を勉強してこい。

802 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:36:10.91
>>725の「論理学=論理ゲーム」の誤解もさることながら
「古典論理=正統、その他の論理=異端」みたいな
バカ・アホ・タワケの三拍子揃った誤解も困ったもんである。

非古典論理の研究は、
「数学の証明に、非古典論理を用いるべし」
というような新ルールによるゲームの提案ではない。

803 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:37:14.96
>>797
> いずれにせよ、基礎付け云々は今や哲学的、歴史的価値しかない。 
> もはや数学ではない。

もしかして、初等幾何なんかも、今や初等教育的、歴史的価値しかなく
もはや数学ではないという考え?

804 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 07:41:52.77
>>803
なぜ、そんな質問がでてくる?

「基礎付け」といっても、基本とか簡単なこととかいう意味ではない。

初等幾何は別に幾何学の基礎付けではないが。
ヒルベルトの幾何学基礎論は、幾何学の基礎を
実数論に求めているのであって、別に初等幾何を
研究するものではないことは、「幾何学基礎論」
を一度でも読んだなら明らかだが。

805 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 08:49:31.18
>>803 初等幾何はもう研究の価値はない。数学的資産ではある。

806 :ちなみに間違い:2011/10/27(木) 09:31:17.84
「数学の基礎付け」はギリシャ時代からあるだろ。
幾何学の公理の最小化とか。

807 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 10:16:58.06
>>805
その 研究の価値はない と いうことと 
数学ではない と いうのは同義か?

808 :ちなみに間違い:2011/10/27(木) 10:56:20.46
初等整数論という分野はあるが、初等幾何という分野はない。

809 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 11:33:47.23
その「分野はない」 ということと 
「数学でない」ということは 同義か?

810 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 11:42:52.95
初等幾何は完成され尽くした便利な道具ということでは?
研究と言うからには何か新しいことを見つけなければならない
初等幾何にはもう新しいことの見つかる余地がない
しかし、現代の幾何学研究にとっては無くてはならない道具であるし、もちろん数学である

811 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 12:05:04.62
それでは「数学の基礎付けは数学ではない」というのは
現代の数学研究にとってはその結果など誰も利用しない
不要のものということなのだろうか。


812 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 12:45:21.12
おいいい加減にしろよ。
>>771とか>>782のレス押し流してまでスレタイ議論する必要あるのか??

同じ書き込みばかり一方的にして、しかも大した内容が無いんだよ。

813 :771:2011/10/27(木) 12:50:20.30
>>812
まだ分からないで悩んでおります。
教科書によって、μ作用素の定義が異なるので、混乱してます。



814 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 13:31:41.63
マツシンタンは、いまだに言葉の俺様定義と俺様歴史観を振り回して暴れているな。
相手にすればするだけ暴れるぜ、しかも同じ内容の繰り返しで嵐と変わらん。

815 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 13:42:51.53
>>813
教科書によって定義が違うというのであれば、具体的にそれらの定義をここに書き写して質問したら、答えてもらえやすいよ。
こちら教科書ではこう書いてあり、あちらの教科書ではああ書いてある、とね。

それらは実は君が分からなかっただけで等価かも知れないし、どちらかが間違えかも知れない。
だけど具体的に書いて質問してくれてれば、どちらのケースなのか指摘しやすいでしょ。
そういう訳だから質問は出来るだけ具体的にしよう。

816 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 13:43:57.62
>>811
そのとおり。

817 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 13:56:13.34
なるほど、では数学の基礎付けを扱うスレは
数学板にふさわしく有りませんな。

818 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 16:20:30.24
>>782
> 有限モデル理論の記述計算量って、どうやって計算量を表現するんですか??

計算量屋に聞いたほうが詳しいと思う。(情報学という板があったはず)
あまり詳しくないので簡単に。

一階述語論理に様々な演算子等を加えることで、
記述できる理論に階層が出来る。
この階層を計算量クラスの階層に対応させて、
論理学の手法で計算量クラスを研究する。

だから「記述計算量」というのが新しい計算量の定義なのではなくて、
述語論理の記述能力クラスと計算量クラスを対応させて研究する学問。

819 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 18:54:05.42
>>813
対応するというのをしっかり定義しないと何を訊きたいのかよくわからんのでは?


820 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 19:30:12.99
>>782
計算量の側をいじるんじゃなくて
述語論理の側を集合にして計算クラスとの包含関係を調べてる。
注意すべきは述語論理の構造の領域は有限で、
述語記号と定数記号も有限個、また関数記号は一般に述語に全部置き換える。
例えばplus( , )のような足し算はPLUS( , , , )に置き換える。
んで構造は<{0,1,...n},=,0,1,Suc()>みたいな感じになる。
この述語と定数の組合せによって計算力の強さが変わるというイメージ。
あるMに対応する言語L(M)について、そのある論理式をφとすると、
FO(φ)={M | M|=φ}
こいつがFO(φ)⊆DSAPACE(log(n))になったりする。
一階論理に推移閉包をつけたり二階論理を使ったりもする。
証明方法は千差万別。

821 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 20:27:31.56
また次スレの話題で恐縮だが次スレのテンプレには哲学板の論理学のスレを貼ると良いと思う

822 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 21:41:50.96
なんで嫌われていても数学板にスレ作り続けるの?
哲学板か情報板にはなぜいかない?

823 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 21:52:42.50
>極めて高度な純粋数学として発展を続けています。

ダウト。高度でも純粋数学でもない。それほど発展も無い

824 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 21:53:16.93
>>1

825 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 21:57:37.79
東大様にお辞儀をせんかカスども。
こんなものは数学ではない。東大数学科の常識だ。

826 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 22:00:44.48
Smoke on the water!!
Deep Purple

Hell, Yeah!!!

827 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 22:10:45.78
>>823
ダウト。純粋数学ではないが、発展はかなりしている。

828 :132人目の素数さん:2011/10/27(木) 22:11:59.15
>>822
荒らしは一人か二人しかいない。
圏論スレが落ちてからこっちに流れてきた。

829 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 00:20:02.88
もうID表示にしたほうがいいな。
基地害はなにいってもわからん。
意味不明な自己主張を繰り返すだけ。

830 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 00:44:24.92
表示しても書くのが気狂い

831 :771:2011/10/28(金) 01:30:46.94
最小化の件、自己解決しました。
今日一日中、再起的関数の表現定理をひたすら証明してました。思いのほか面倒ですね、これ。

832 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 01:58:16.30
みんなでID表示を実現させよう

833 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 03:14:59.72
スレタイとか数理論理学=?数学に興味あるのはたぶん一人か二人だと思う。
ID表示でまずそれをはっきりさせよう。

このままだと、このスレッドの存在意義が「スレタイとか数理論理学=?数学」と勘違いされて、よけい人がいなくなる。

ちゃんと中身のある興味を持ってる人もいるんだしそれでかなりよくなると思うんだが。

834 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 04:18:50.55
ID表示って日付が変わると同一人物かどうか分からないんでなかったっけ?
このスレ程度の書き込み数では同一人物判定には役立たないと思われ。
1日に数百とか行くスレッドで使うもんだろ、こんな過疎板では無意味。

835 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 04:53:01.42
例のボケ老害については、「ロジック=数学?」の話題について
こちらから触れなければ、ほとんど反応が無いことが分かる。
一度に書き込むレスも短文であり、こちらがスルーしていれば
実害は無いと思われる。

もう一人のスレタイ人については、妙に精力的であり、
レスも長文であり、スルーしても効果は薄いと思われる。
もしスレタイを変更しないなら、今後もかなりの期間に渡って
粘着が続くと思われる。

スレタイに拘って長期間戦い続けて、その話題でスレを埋めるか、
さっさとスレタイを変更して終わらせるか、
まあ好きにすればいい。

836 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 05:37:57.92
>>835
あんたがスレタイ人じゃないという根拠は??
スレタイをどうしても変えたいがために他人のふりして書き込みしてる可能性も考えられるんだけど。
だから、俺はID導入派だわ。

だいたいスレタイ変えたら、それこそ「数学と関係ない単なる論理なんだから哲学板か情報学板にいってね」とかいう訳のわからないこと言い出すんじゃないの??

あといちおう言っておくと、『数学=?論理』という分類の問題はどっちでも良いと思ってますよ。
ただ現状、このての話題は哲学ではなくて数学で語られてるわけだし、
そういうことに興味持った人間がまず哲学板に行くことも考えづらいんですけど。

837 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 05:50:52.62
スレタイ人は一日のうちの短時間に長文のレスを幾つもしてるだろ。
同一人物だってのは見れば分かるし、当人も別に自演しようともしていない。
ID導入する意味があるか?スレタイ人が同一人物だっつう既知の事実が分かるだけだ。

838 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 05:58:59.08
>>836
俺はスレタイ人ではない。スレタイ人はスレタイの話しかしない。
俺はありのままの現状を書いただけ。

「スレタイ人と争えば、長期間続いてその話題でスレが埋まる」

↑何か間違ってるか?合ってるだろ?現状まさにそうなってるだろ?
それだけの話。

で、俺はこのスレに愛着があるわけでもないから、
好きにすればいいと言っている。ID入れたきゃ入れればいいし。
例のボケ老害はたまに自演まがいの書き込みをするから、
IDが入ったらどうなるか、個人的には見物だ。

839 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 06:03:30.25
スレが埋まると何か問題でも?

840 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 06:05:28.24
掲示板がIDあろうがなかろうがどうでもいい。
荒らしは無視すりゃいいんだから。

841 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 06:05:55.87
>>831
結局何が分からなかったの?

842 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 06:36:26.84
区体論の意義が分かりません。

843 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 07:46:18.08
>>806
>「数学の基礎付け」はギリシャ時代からあるだろ。
>幾何学の公理の最小化とか。

↑のどこが基礎付け?
矛盾がないという保証の追求なんて全然ないじゃないかw


844 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 07:49:34.90
>>833
ID表示すれば、数学基礎論に固執する奴が
たった一匹だと露見するので万歳w

845 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 07:55:19.59
>スレタイ人

なんかスキタイ人みたいだw

もちろん、数理論理学は数学だ。これを疑うバカは嵐として抹殺すればいい。

数学基礎論という名前に対する不満は、業界でも高まっている。
数学界で、整数論の連中がデカイ面してるように、
数理論理界では、証明論とかの連中が「我等こそ基礎論の主流」
とデカイ面してるわけだ。集合論やモデル理論の研究者は、
「こいつら一体何様」と不快感を感じている。
その意味では、基礎論固執厨は、数論至上厨と全く同類のクソ爺w

846 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 07:59:57.67
数学基礎論という名前に固執する奴は証明論マニアで
”我こそはヒルベルト・プログラムの完遂を目指す
 基礎論界のメインストリーム!”
といいたがってるだけの、時代錯誤の●違い爺。

847 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 08:02:06.52
>>845 数学の定義による。
数学の定義をそんなに広げるものではない。
数理論理学は、数学の方法で論理学をしている。
方法論が数学と同じ形式をとっているだけ。
これは数理経済学も同じ。

だから数理論理学は数学と呼ぶべきでは無いと思う。
価値観も目的も違うわけなので。

848 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 08:05:46.73
ID表示がいいなら情報学板いけばいいのに。

849 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 08:17:10.08
>>845
数理論理学は数学では無い、ということについては
すでに
>>685 >>708
で、結論がついている。
だれも数学だと主張する人はいなかったわけだ。

>>845 が初めて数学であると主張するなら、
その論拠をださないとだめだ。
一度落ち着いた結論を蒸し返すのなら。


850 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 08:45:50.53
運用情報板見てきたがID制変更は難しいみたいだな
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1294846025/



851 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 09:54:27.36
篠田麻里子

852 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 11:21:01.87
>>849
そんな自演による「合意」なんか意味ないよ

853 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 13:14:59.48
>>852 その現実を直視しない態度は流石だな。
批判派はここでも国内外でも多数いて、
それが今の境遇をつくっているんだが。

たとえ自分一人になってもこの分野を守り抜く
という態度が全くない。
落ちこぼれが集まって外を見ないように傷を舐め合っているよう。

854 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 14:14:13.17
スレタイ人は基地外だ。
本人に納得させようw

855 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 14:15:28.99
以前あった圏論スレを拡張させて
「# 学問分野の名称・意義を問う!@数学 #1」
みたいなスレを立ててはどうかな

856 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:21:48.22
似非数学と認定する。自決せよ糞スレ。

似非数学撲滅。

857 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:30:55.62
>>849
合意を得たと自分で思いたいだけだろ。そう思うのは自由だな。
あとは自分を騙すのがどれだけ上手いか、それだけだ。

858 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:43:23.57
>>857 あの時は、そのスレの全員がその意見に一致したんだ
誰からも異論はなかった。
今になって異論を唱えるのは、あんた一人なんだから、
自己の意見をのべろといっているの。
たった一人でも意見がまともならちゃんと聞くから。

859 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:53:07.47
>あの時は、そのスレの全員がその意見に一致したんだ
そう自分を騙すのは君の勝手だよ。

860 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:54:29.47
ttp://fsm.vip2ch.com/-/sukima/sukima229507.jpg

861 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 15:56:12.22
基地外は「合意事項」と宣言すれば合意事項になると思ってる。
そういう基地外は放置しておけばいい。

862 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:03:48.29
>誰からも異論はなかった。
スルーされたっていう現実を直視しない態度は流石!

863 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:12:00.41
>>860
イイ。今夜のオカズはこれで決まり。

864 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:15:15.68
数学か数学でないかは、数学の定義を
どうするかによるだろう。
基礎論が数学だと主張する人は、
数学の定義をどう考えてるの?

悪い論文に対して、こんなの論文じゃない、
と言われてるのに、
内容の話をせず、論文の体裁になっているから
論文は論文だ、と言っても、
それじゃせいぜい、
基礎論は数学として価値の無い数学、
となるのがオチだよ。

865 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:23:50.41
おまさん、新しくここに来た?万一そうだとしたら可哀想だから解説してやるけど、
その話題はこのスレで既に出た。話を蒸し返しているのはお前なの。
そんできちんとした定義を出せなかったのはアンチ基礎論派だったわけ。
その経緯を無視して偉そうなこと言ってもスルーされるだけ。

866 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:33:57.24
>>865 基礎論擁護派は、どんな定義を出したの?

867 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:38:14.62
ここまで解説してやったんだから、スレッド全部読み直したら?
それと逆にアンチ派はどういう定義を出したのか聞きたいんだが。
「数学中心部」とかいう概念を使った循環定義しか見た覚えがないんだが。

868 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:46:04.18
>>867 あなたによる(良い)数学の定義を聞きたい。
難しい質問ではないでしょう?

869 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:55:26.35
議論はここで継続して下さい。
通常の議論にさしつかえます。

数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/

870 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:56:43.75
人に聞く前に自分の意見を言うのが礼儀ではないのかな?
それと、ある研究が数学かどうかの定義と、それが良いか悪いかは別物だろ。
それをごっちゃにしているようではまともな議論は期待できないな。
いずれにしても過去レスを嫁。スレを循環させる荒らしに付き合う気はない。

871 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 16:58:31.20
>>867 逃げないで答えて欲しい。
まさか、自分でも難しくてすぐに答えられないコトを、
他人に求めて、ケチつけてないですよね?

872 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:01:01.32
またスレ乱立させやがったバカが。通常業務ってなんっだよw

873 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:01:43.43
過去レス部分的に読んだけど、擁護派のいいぶんだと、
将棋まで数学になってしまうんですよ、
それはさすがに変でしょう?

874 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:05:26.43
>>871
他人には「難し質問じゃないでしょう」と言って返答を求めておきながら
自分が求められると「難しい」とか言い出すのか?
そういう自分勝手なこと言い出すようじゃ君もスルーの対象になるのも時間の問題だね

875 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:12:50.69
>>874

>>865 に対し、アンチ派はキチンとした定義が
だせなかったと批判している。
ということは、擁護派である865はキチンとした定義をだせる
という前提で話しているんだと思う。

なぜ、そんなにもったいぶるのですか?
なぜ良い数学の部類にはいるのか、
簡単に言ったら良いじゃないですか?

876 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:14:56.57
865に対し-> 865では

877 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:16:52.54
まず他人に「難しい質問ではないでしょう?」と言った同じ質問に勿体ぶらずに答えたら?


878 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:17:14.45
数理論理学を数学として扱うのには躊躇いがあって当然だと思うし、
そういう議論が出ていることじたい数理論理学という分野の特殊性を
あらわしているといえる

数理論理学の歴史は浅いし、その既存数学への影響もほとんど無きに等しい
これをどう考えるか、そしてどういう方向へ合意を進めていくか
そういう議論は数学会にとって無益ではないと思う


879 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:20:38.35
ロジックは既存数学の解明に役立ってないからなあ
既存数学に貢献していれば数学になるんだけど
無論、本質的な貢献ね

880 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:21:43.16
>>878 同意します。
ただ一部、歴史が浅いというのには賛成しかねます。

881 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:24:31.67
>>879 モデル理論の一部は役にたっているので、
そこだけは認められていると思う。そこだけかな。

882 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 17:36:39.61
基礎論よりもずっと新しい分野が常に生まれては消えていますよね。
(完成するか、失敗として見放されるか)
通常の数学ではそれだけ新陳代謝が激しいのに
基礎論ではそうではない。

私が考えるに、これには理由があって、
通常の数学の場合は、ある分野が終わっても、
研究者は新たに次の目標へ切り替えが早い。

しかし、ガラパゴス状態にある数学では、
ひとつの分野がほぼ完成しても
新たに移る自然な場所が無く、
細かなテーマへ細分化してしまう
傾向にあるのではないでしょうか?

883 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 18:43:03.05
        i : {_{从: : : i }人 i| l: :|: :i|
         |::小=・==- -==・=从: :|、ダノンヨーヨー 
          |::|l⊃       ⊂⊃: :|ノ:i| 
            .|::|ヘ  r‐-、   j :: |i:! :i|  
         |:: /⌒l.,`ニ  イァ: ::|::|:::i|   結構荒れそうかな

884 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 19:04:55.30
ホントバカが大量発生してるね。
>>842 集合論より難解なのでその全容は良くわかっていない。
>>845 証明論者ってそんなにデカい面してたっけ?その方面の話題は余り聞いたことない。
>>846 証明論がとりわけHPと関係あるとは思えんけど。
>>848 あそこはもう存在価値がないだろう、ログ消失事件後全滅したし。


885 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 20:02:19.19
せっかく別スレ立ててくれた人がいるんだから、スレタイ関係はここでは語らんでくれ、頼む。

886 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 20:14:41.35
まあこれからはそういうレスはすべて向こうに誘導してそれ以降は完全スルーすればいい

887 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 20:33:40.29
うーん、基礎論擁護派って、なんだかんだ言って
本質的な内容の話からは逃げるんだよな。
そんなに自信ないのかね。

888 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 20:39:06.43
>>885
やだ。ここに居座ってお前たちの誤った認識を訂正し続ける。
馬鹿の啓蒙が使命と考えている。

889 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 20:44:35.26
>>881
全く間違えている.
数理論理学と集合論によって,数学は信頼できる表現言語をえた.
現在でも,多くの異なる分野がつながるのは,そのような論理に基づいた
基礎に立っている.

890 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 21:13:46.75
>>889 その程度なら数理論理学以前ですでに完成してるでしょう?
数理論理学は言語を作り出してはいない。数学が生み出した言語を
研究はしているが。

891 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 21:33:19.77
公理的集合論も役に立ってるけどな^^@

892 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 21:38:32.69
>>890
その程度というのが何をいみしているのか、よくわからない。
数理論理学は、ゲーデル以前のところでさえ、数学の記述の基礎を
与えている点は非常に大きい。数理論理学がなければ、直観主義数学
への傾倒はもっと続いた可能性がある。

893 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 21:57:37.28
数理論理学は主に
トポロジーや実解析や測度論の基盤になっているし、
これらの議論の正当性を保証するものになっている。


894 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:03:11.59
昔全ての学問は哲学だった、哲学が多くの学問を生み出した
だから哲学は数学であり、物理学であり、情報科学である
↑こんな言葉信じる?屑哲はそう思ってるのかもな

895 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:10:57.16
>>891-893
ほとんど関係していないでしょう。
むしろ通常の数学者が通常の数学の文脈で
出した結果や定義を数理論理学者が部分的に
ひろって研究しているだけで。

直観主義の話しも基礎論内部の話で、
通常の数学とは関係ない。

896 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:12:59.36
一応テンプレ作ってみた

★以下の内容はこのスレでは一切扱いません。
また、これらの内容が書き込まれたレスは完全に無視しましょう。
(1)数学基礎論・数理論理学とは無関係な内容の質問・話題・議論
(2)このスレのタイトルに関する提案・議論
(3)数学とは何か・ある分野が数学に属するかどうかに関する議論
★これらについて語りたい場合は下記のスレや
他の該当するスレを探してそこへ書き込むようにお願いします。

数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/


897 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:13:39.51
>>894 ある意味、あたっている
ただしそこで言うところの哲学は
古語での意味。
現代の哲学は、重要なモノから
独立して行ったあとの 抜け殻。

898 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:17:08.30
>>896 おいおい、基礎論のスレで
基礎論の重要性と意味を議論するのは
当然だろう?数学板なんだから、数学としての
価値基準で。

そこを抜かしたら、意味ないではないか。
そんなに自信ないのか?

899 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:19:54.45
>>896 (3)は外すべき。
数学としては価値無い
という意見に対し、
数学としてとはどういう意味か
となるのは自然なこと。
基礎論と関係ない話はダメだが

900 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:20:22.63
>>898
>基礎論の重要性と意味を議論
すまんがそれはテンプレの中のどの部分に抵触する?
もし文章に不備があるなら具体的に教えておくれ

901 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:22:00.46
>>899
わかった(3)については考えてみる

902 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:23:47.70
>898
肯定的な意味で基礎論の重要性と意味を議論するのは良いだろう。

今までの議論は「こんなのは数学じゃない」とか「物理に関わらない数学は玩具」とか
否定的な議論ばかりだから発展性がない。

他人を叩きのめすことを生き甲斐にしているようなやつは死ね。


903 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:25:42.83
スレのタイトルに固執するのは変だが、
この分野をどんな言葉で呼ぶべきか、というのは、
その分野の内容と意味を考えることとリンクしているので
含めるべきだろう。

904 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:26:15.59
>>873
>擁護派のいいぶんだと、
>将棋まで数学になってしまうんですよ、

将棋も数学だがw
実際、将棋の必勝手順を求める計算量の研究は数学である。

いっておくが、将棋を指すこと自体は数学ではない。
論理学の研究とは、論理を用いることではない。
そのことが分からない奴が、論理の研究は数学でないとわめき散らす。

ちなみに上記の御仁は今Y大学のS研究所とやらにいる
M.Mとかいう爺ィらしい。

905 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:28:53.61
>>902 肯定か否定か考える為の議論だろう。
はじめから肯定的な結論に決めてどうすら?
建設的な議論の結果、この分野も終わりだね
ということになれば、早めに撤退することで
多くの人の利益にもなるわけだし。

906 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:29:59.58
スレッドのタイトルについてだが、
何が何でも数学基礎論という言葉を用いるな
というつもりは毛頭ない。

ただ「今まで数学基礎論と呼ばれてきたから」とかいう理由で
ゴリ押しするのは、みっともない知的弛緩だと思う。

907 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:33:38.69
タイトルについては「数学基礎論」という名称が
指し示すのは数理論理学であるという了解の下で

数学基礎論(数理論理学) その**

という程度なら妥協してもいい。
(数学基礎論・数理論理学 だと前者と後者は
 異なると思われるので、避けたい)

908 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:34:00.80
>>904 数学のあなたによる定義を教えてください。

909 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:37:39.78
タイトル議論は専用スレでどうぞ。

910 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:42:40.98
1の文章については田中一之氏の「数学基礎論の学び方」
http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
や、岩波文庫「不完全性定理」の解説を踏まえて
「数学基礎論は、数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
 しかし,ゲーデルの不完全性定理以降、「数学を基礎付ける」という
 目的は後退して、論理の構造、数学における論理的構造などを研究
 する数学の分野となっている。
 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
 公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、数学の一分野として
 発展を続けている。」
程度の文章にしてほしい。


911 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:44:46.51
>>909

私の妥協案は>>906(タイトル)、>>910(1の文章)で示した。

912 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:47:00.29
>>904
アンチロジック氏はツイッターでも活躍中。

ttp://twitter.com/#!/nathema

913 :896:2011/10/28(金) 22:47:11.22
スレタイ議論を隔離するだけで現状かなりの部分が改善される気がする
そこで結論がまとまってから、その結論をスレタイに反映させればいい

次スレはとりあえずスレタイはそのまま
テンプレは896の(3)を削除したものを新しく付け加える

ということでどうか

914 :896:2011/10/28(金) 22:49:50.19
もちろん次スレを立てる前に結論が出たらそれを採用するということで

915 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:54:05.58
>>913
そのままは認められない。
せめてタイトルは「数学基礎論(数理論理学)」としてほしい。

>>1についても、かつては数学の基礎を追求するものであったが
今では、そのような目的は後退したという記述を入れてほしい。

漫然と書き流す愚だけは改めてほしい。

916 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 22:56:16.61
単に厄介なことを他所に投げるのも愚劣である。

2chはどうも素人が何も考えずにただ漫然と現状を踏襲し、
しかもそれがもっともオリコウな態度だと思い込むオナニー
が蔓延しているが、最も見苦しい態度である。

917 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:04:35.76
>>906>>910>>915の妥協案を認めていただけるのであれば、
アンチロジック勢力を掃討する活動に全面的に協力したい。

918 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:05:13.95
>>907
> タイトルについては「数学基礎論」という名称が
> 指し示すのは数理論理学であるという了解の下で
>
> 数学基礎論(数理論理学) その**
>
> という程度なら妥協してもいい。
> (数学基礎論・数理論理学 だと前者と後者は
>  異なると思われるので、避けたい)

Foundations of Mathematicsの訳語としての数学基礎論が表す内容と領域は
Mathematical Logicの訳語としての数理論理学が表すそれらの極めて狭い一部分に過ぎない。

むしろ、数学基礎論は数学の基礎付けを目的として今で言うところの数理論理学的な手法を編み出しながら研究され、
それが数学の基礎付けに留まらずもっと広範な研究対象を持つ現代の数理論理学の発達・確立を促したと言うべき。

数学基礎論は歴史的に見れば数理論理学の母ではあるが、今となっては数理論理学にとっては極めて狭い研究対象であり研究領域に過ぎない。
したがって分野名は「数理論理学」が適切だしスレタイも同様。

919 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:06:25.34
>>916
>単に厄介なことを他所に投げる
そうじゃなくて、きっちり議論できる環境を作ろうとしてる
>何も考えずにただ漫然と現状を踏襲し
議論の結果、変更となればそれを受け入れるよ

920 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:10:34.88
>>918
あなたの考えには賛同するが、一足飛びには実現できない。
日本で「数学基礎論」と呼ばれている分野が、実際には
数理論理学であるという意味で、数学基礎論(数理論理学)
で妥協してもいい、と述べた。

むしろ1の紹介文で、歴史的経緯をはっきり示していきたい。

921 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:10:51.47
>>895
直観主義は余り関係ないが関数解析とか測度とか関係ありまくり
点集合トポロジーという分野まであるし。
>>910
その田中さんの冒頭部分がかなり良い。1票!

922 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:12:25.61
>>916
その通り、本当に知っているものから見たら
知ったかがバレバレ
大して詳しくもないのに自我が肥大化した奴らの集まり^^;
実際上の方で書き込まれた具体的な質問にも誰も答えられていない

923 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:13:12.62
>>919
>議論の結果、変更となればそれを受け入れるよ

では議論しよう。
妥協案は許容可能か?許容できないとすればそれはどこか。
いっておくが、時間切れは卑怯である。
くれぐれも人間としての対応を求める。

924 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:14:19.06

これ以降スレタイ議論はこちらで

数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/


925 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:16:27.92
>>924
卑怯な振る舞いはやめていただきたい。

926 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:18:27.12
つーかこっちももうすぐスレ終了じゃんか
新スレは↓で頼む。

数学基礎論【スレタイについて討議しないスレ】


927 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:18:55.02
>>925
ここに書き込んだら無駄にレスを消費してしまうからあちらに移ろうと言ってるのだが?

928 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:21:58.93
はっきりいって、隔離スレの設立は愉快でない。

何ら理由をしめさずただ現状を維持したがる態度も理解できない。

すくなくとも「現状では数学基礎論と呼ばれている」という
主張に対しては「数学基礎論(数理論理学)」でよいと妥協した。

>>910でしめした1の文章案についても過去の経緯を記述した。
もし不満があるなら、明確に示していただきたい。

何の理由も明示せず、ただ現状を維持しようとするなら、
大いに不愉快である。

929 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:24:42.10
>>927
新スレを立てればいい。

なんら明確な理由を示さずして
新スレを現状のまま立てれば、
どうなるか明らかだろう。

仮に、現状案を踏襲したいのであれば、
明確な理由を示していただきたい。

930 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:27:53.80
とりあえずゴミスレの方は削除依頼だしとけよ
ちなみに証明論は巨大数探索スレッド住人のが詳しいし
計算論は離散数学スレのが詳しいかんなー

931 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:30:25.88
>>930
実際、もっと小さい分野名でスレ立てたほうが議論しやすいのは確か。


932 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:39:22.44
次スレッド案

数学基礎論(数理論理学) その10

数学基礎論は、数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
しかし,ゲーデルの不完全性定理以降、「数学を基礎付ける」という
目的は後退して、論理の構造、数学における論理的構造などを研究
する数理論理学という数学の一分野となっている。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。

933 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:49:22.40
>>932
数学基礎論が過去の言葉で数理論理学に含まれるなら
数理論理学(数学基礎論)じゃないの?

934 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:52:27.31
>>933
数学基礎論が数理論理学に含まれる、とはいっていない。

現状、数学基礎論と呼ばれているものの実態が数理論理学である
という意味で「数学基礎論(数理論理学)」と書いてみた。

過去の経緯に拘る人に対して最大限妥協した案である。

935 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:57:34.85
数学基礎論・数理論理学 その10

数学基礎論は,数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
しかし,誕生からおおよそ100年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており、いま研究現場で何が行われているのか語ることは容易ではない。
最近の研究の大半は、数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており、その応用ないし交流の範囲は計算機科学の諸分野から、
超準的手法による解析学や代数学、そして最近のフルショフスキーらの代数幾何的研究
(関数体に関するモーデル・ラング予想の解決)まで四方八方に広がっている。


****
これで決定。

936 :132人目の素数さん:2011/10/28(金) 23:58:12.22
>>934
はっきり言って現行のスレタイと大差ないと思う。

937 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:02:37.66
>>920>>918を支持すると書いたが、私が思うに
“Foundations of Mathematics”(数学の基礎)
を追求する活動は、数学ではなく哲学だろう。

あくまでその研究の手口が、数学に用いられたということであって
数学の基礎付けが数学であるとか、数理論理学の一部であるとか
いうことではないと思っているが、日本では過去の経緯から、
数学としての数理論理学を数学基礎論とよんでいるので、
これを一足飛びに否定することはせず、地道に改めていくことに
したいと考えている。


938 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:05:07.04
>>935
なぜ数学基礎論・数理論理学なのか、理由が明確でない。

数学基礎論(数理論理学)とする理由は示した。
数学としては数理論理学なのであって、それが
日本では「数学基礎論」と呼ばれているにすぎない
からだ。

哲学としての数学の基礎付けを数学板で論じる必要はない。

939 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:07:39.44
括弧はないだろ括弧は
中途半端な改変なら現行の通りでいい

940 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:08:22.80
>>935が、なんら論拠を示さないのは不愉快だ。

「空気を読め」という言葉は
「俺は自分の主張の根拠すら明確に言葉で言い表わせない猿だ」
と白状しているようなものである。

941 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:11:26.88
>>939
まったく根拠が明らかでない。

数学基礎論・数理論理学の「・」はいったい何を意味するのか?
数学基礎論と数理論理学は別のものなのか?
別だとして、それぞれどういうものなのか?
なんら説明がない。

私は括弧をつけた理由を明確に述べた。
「括弧はないだろ括弧は」は何の理由もない。

942 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:13:28.16
>>938
俺は935ではないが…
数学基礎論は937の言うように哲学的な言葉だと思う。
数理論理学は単純に論理の数理的な構造を研究するものだが、
数学基礎論は数学の基礎を定めるという目的でそれを研究する。
つまり研究領域は同じだが目的意識が違う。
たとえ基礎論が下火であろうと一方が他方に含まれることはない。

943 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:14:21.66
>>938
あと、コテをつけてくれ

944 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:15:54.88
>>941=940
・は、もしくは位の意味。

945 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:16:44.14
一次資料に当たることが第一。

946 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:17:10.88
このスレで基礎論タイトル談義をしてるやつは
基礎論とは無縁な非数学関係者。
つまるところ社会の管理人。

947 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:17:16.16
>>942
数学の基礎を定める研究は、
数理論理学とは研究領域が異なる。

なぜなら、数学の基礎は、別に
論理でなくてはいけない
というわけではないから。

たまたまフレーゲは、数学の基礎を論理に求めただけ。
ヒルベルトは、論理によって無矛盾性を証明しようとしただけ。
そして、数理論理学は、そのような活動における数学的技法を
拝借しているだけ。


948 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:20:11.27
定理
次スレのタイトルは「数学基礎論・数理論理学 その10」

証明
一般に「数学基礎論・数理論理学 そのn」→「数学基礎論・数理論理学 そのn+1」。
このスレのタイトルは「数学基礎論・数理論理学 その9」である。  □


949 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:20:28.74
>>944
>・は、もしくは位の意味。

もし、
「ある人は数学基礎論とよび、またある人は数理論理学とよぶ」
という意味で、
「数学基礎論・数理論理学」
と書いたのなら、「・」の使い方が間違っている。

950 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:22:38.50
>>948
ふざけるのはやめていただきたい。

なぜ、門外漢が板を仕切るのか?

951 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:25:46.62
最大限妥協して、明確に

数学基礎論もしくは数理論理学 その10

と書くなら我慢しよう。

「・」と書いて「もしくは」と読めなどという身勝手な態度は認められない。

952 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:26:52.88
>>947
数学基礎論は数学の基礎を定める試みだが、
数学が論理によって行われていることは歴史的に見て明らかだろう。
ということは数学の基礎を研究するとは(数学における)論理について
研究することに他ならない。
よって数学基礎論と数理論理学の研究領域は一致する。

953 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:28:19.56
>>951
>数学基礎論もしくは数理論理学 その10

本当は

数学基礎論、実は数理論理学 その10

が正しい気はするが。

954 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:30:26.81
>>950
門外漢でもおふざけでもない。
こう見えても圏論も知っている、もちろんロジック全般も!


955 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:31:52.52
>>952
>数学が論理によって行われていることは
>歴史的に見て明らかだろう。

そもそも、論理が究極の基礎だとはいえない。

したがって数学の基礎の追求=論理の研究、だとは言えない。

956 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:37:25.10
>>955
基礎が論理でないとはどういうことだ?
数学は論証に基づいた学問なのに基礎が論理でないだなんて矛盾している。
それとも直観に基づいていると言いたいのか?

957 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 00:46:14.12
基礎を構成する部分ではあるだろ。
以下のような層がある(下ほど広い)


数学
------------
幾何学的直感
------------
代数的位相的順序構造
------------
公理的集合論
------------
述語論理
------------
再帰的算術のクラス
------------
チューリング認識可能
------------
バベルの図書館的宇宙


958 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:05:27.11
>>957
なんか急にトンデモな空気が漂ってきたな。

やっぱ2chってヤヴァイ

959 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:10:48.34
数学
------------
非可換類体論
------------
類天使
------------
0-1木
------------
バベルの図書館的宇宙
------------
ケイオス


960 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:12:17.91
↓こんな連中しかいないところじゃ
 だれもロジックなんか理解できるわけないな。

数学基礎論・数理論理学 その8
303:272:2011/08/02(火) 22:40:41.80
私はいくつか前のスレにあった
バベルの図書館的宇宙というものに注目しています。
つまり無機質な情報の海から人間が恣意的に
自らのニューロンに合わせて解釈を与える
という考えですね。

961 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:22:57.81
数学板じゃバベルの図書館的宇宙は常識以前。

962 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:30:02.22

スレタイ議論は専用スレへ
このスレ内でのスレタイ議論はすべてスルーでお願いします

Q. なぜ隔離するの?議論したくないの?
A. いいえ逆です。議論するために専門スレを使うのです。このスレは残りレス数はあとわずかなので議論が十分にできない恐れがあります。

Q. 現状維持にこだわる理由は?
A. こだわっていません。議論の結果は受け入れます。理由を述べることも含めてすべての議論は専門スレで行います。


963 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:32:37.65
↓統合失調症患者の発言例

>1 バベルの図書館でいうところの情報の海が初めにある。
>2 情報の海に何らかの意識が働いている、
>  このとき意識に主体は存在しないものとすること。
>  これらは無限次元量子スタックにより表現される。
>3 無限次元量子スタックから圏論的思考が生じ、
>  圏論的思考を利用して述語論理が形成される。
>4 人間の脳の構造に最も最適なものとして、
>  述語論理は二階が使用される。
>5 二階述語論理の上に公理的集合論が定義される。
>  集合論なしの数学も可能だが、一般には集合論を定義する。
>6 集合論にはゲーデル・ベルナイスもしくは
>  それを保存的拡大したZFCが利用される。
>7 この集合論をメタ的に使って二階算術理論上に
>  グロタンディーク宇宙を定義する。
>8 グロタンディーク宇宙に階級を設けることで、圏論が構成される。

964 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:34:43.64
>>962
バベルがどうたらわめきちらすトンデモには用はない。

病院へ帰れw

965 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:35:30.84
天才数学者山之内彰の思想だったな

966 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:43:25.26
>>962の惨敗確定。


967 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:46:23.17
>>965
>山之内彰

明らかな統合失調症だな。
まあ、気長に治したまえ。

968 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 01:52:42.64
ぶっちゃけ、このスレ、使えないよ。

数学基礎論にせよ、数理論理学にせよ、
範囲が広すぎて、話題が絞れない。


969 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 02:07:26.67
次期スレッドタイトル

数理論理学 その10

 数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問ではなく
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。
(岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より)

970 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 03:40:01.01
スペンサーブラウン

971 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 04:07:00.64
スレタイは現行通りって事で決着ついたようだね。

972 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 04:50:11.76
          ∩n:∩nnn∩
         nf|||∩| | |^! .!nn
        nn∩nー∵;,-─.| | |^!
      __ イ  く◎ _) .、〈.く◎_)、_ 基礎論ってのは
    /  / ( `ー一'   .'、'ー‐' ヽ)ヽ、 みんなが買ってきたゲーム機で
   /     \\UU、__l__, UU//  ヽ遊んでいるときに
  /       \\'''----''//     ', ゲーム機の入ってた箱を
  j         ヽr>ニニニ<r')        t 眺めているようなもん。


973 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 05:23:22.18
↑ まーた哲厨かw

974 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 06:17:01.68
>>968
個別の話題をだせばいいじゃん。
>>970
4色問題乙^^@
>>972
そんなレスもあったな...以前。

975 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 07:18:59.84
書き込み時間を見ると
朝から翌朝まで常駐しているみたいだなw
哀れ哀れ^^「
>>972
なんだその気味の悪い絵はw
何時間かかったんだ?そんなの書くのに¥><¥

976 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 07:57:52.25
♪そーたいろーんの       ___     アホダラ経
    ♪風が吹いたら       /⌒  ⌒\    ナンマイダ
    ..♪相信アンタら      /( ●)  (●)\     バカなだけ
     ♪ほらバカなだけ.  ./::::::⌒(__人__)⌒::::: \  あらバカなだけ
                  |     |r┬-|     .|  
    ま〜しかし   .    \ .    `ー'´     /..  
    バカだって      rー'""l,  'l,     / .| ||/`>、 ..利口ぶって生きたいは、
                /    |   'l,    /  .|./》/ ∧..       これ人情 
               /  , | ヽ   ヽ,、/.@ / 《l,l / ヽ.. 
   相対論経は    /  、,ヽ|/ ヾ。ツ`' 「U / /《ヾ  /゙ヽ.. そのための
              ./  ///l`゙'゙ー-'"  / // ノ// //`l..   ありがた〜いお経じゃ
             |.  /// |  |___,,,ノ≡≡ツノ//_,,-‐'"".l, ..    
    唱えれば    | /// /|    /二=‐'"´´/ /`゙゙'ー-、,_.l. . どんなバカでも、   
                |/// / |   /|三="´  / //"´´゙'ー、|  .. 利口ぶってる気になれる    
             ///ノ   ノ ノ ノ‐-二‐'"´ ノ/r=、,_ー-、_|  . 
   バカは〜   死ななきゃあ、あ、あ〜 なおお〜らぁないい〜〜〜     合掌


977 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 08:02:16.29
>>976
すげっ
ある意味才能ジャン?
文字で絵描いて売り出せば?w
予め描いてたのを貼り付けたんだろ?
数学やめて文字絵画はじめちまえ《《  ̄゜_ ̄゜)

978 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 08:04:09.66
無意味なAAは発狂の証拠

979 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 08:59:07.81
>スレタイは現行通りって事で決着ついたようだね。

現行固執の馬鹿が管理する2chってイタイな

980 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:03:01.38
将棋の解析が数学?
数理的な学問と数学は違うでしょ
なら、解析力学とか数理経済学も数学になってしまう
それが数学ではないなら、将棋の解析やロジックも数学ではない
数理科学ではあるけど


981 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:04:29.04
数学基礎論は死んだ。

数学基礎論の目的は、逆理の一時的な解消ではなく、
恒久的な無矛盾性の保証であった。
しかしながら、ゲーデルの不完全性定理により、
原始的算術を基礎とする無矛盾性証明が不可能
であることが示された。つまり、数学基礎論は
この時点で、死んだのである。

982 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:08:33.42
>>980
>数理的な学問と数学は違うでしょ
「数理的な学問」の意味が不明。

力学の法則は人が作ったものではないから、数学ではないが
金は人がつくったものであるから、経済学は数学であってもよい。
金、将棋、論理、数。これらは全て人がつくったもの。


983 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:11:07.97
ゲームの計算量

オセロ
PSPACE完全 (岩田, 笠井 1994)
将棋
EXPTIME完全 (安達, 亀川, 岩田 1987)
囲碁
EXPTIME完全
チェッカー
EXPTIME完全 (Robson 1984)
チェス
EXPTIME完全

984 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:27:04.01
★スレタイ議論スレによる隔離作戦が失敗した理由。

はじめから現状維持しか考えてないことが見え見えだから。

結局自分の「常識」とやらに固執してるだけの小人物には誰も従わない。
いくらスレッドを立てたところで、馬鹿にされるだけ。


985 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:33:41.07
現状固執氏は、大学で数学を学んだことはあるかもしれないが
数理論理学については全く知らないと思われる。

知っているのはラッセルのパラドックスと
ヒルベルト・プログラムの粗い概要、
そしてゲーデルの不完全性定理くらい
と思われる。

フォーシングはもとより完全性定理すら
ろくに知らないだろう。

それでは、数理論理学=数学基礎論という
自らのナイーブな誤りに気付けない。



986 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:40:24.65
数理論理学に無知な門外漢が、スレを立てることが2chの悲劇である。


987 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:47:37.43
むしろ「論理学は数学に非ず!」といいたがる人のために
スレッドを立てるほうがいいだろう。
これこそ隔離ではなく、リングの設定である。

988 :ワシは飼い猫 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/29(土) 09:51:55.28
>>986
2ちゃんはアホばっかしなのでソレを嘆いても無駄。




989 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:52:15.11
>>985
不完全性定理を知ってて
完全性定理は知らんて
どういう知識の付け方だよw
さすがにフォー神具くらいしっとるだろ

ところで
そろそろ次スレよろ
1か月たたんのに終わった

990 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 09:53:01.34
>>988
代数とか好きそうですが
数論とかはどうです?
具体的にやったことあります?

991 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 10:15:25.14
>>989
そんな貴方に質問。

完全性定理を簡単に説明してください。

できますか?

992 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 10:24:27.30
>>991
恒真な論理式が証明可能なだけだろー。

993 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 10:27:52.74
>>992
では、恒真な論理式の定義を簡単に述べていただけますか?
素人は知らないと思いますので。

994 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 10:35:57.57
>>993
どんなモデルでも真になる論理式だよ

995 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 10:48:41.90
>>994
モデルの定義を簡単に述べていただきますか?
全く定義を見たことがないにもかかわらず
モデルという言葉を用いる人が少なくないので。

996 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 11:08:56.18
>>995
ある言語の論理式の集合を
すべて真になるよう解釈できる構造だよ

次スレよろ

997 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 11:23:35.35
完全性定理の内容って
「理論が無矛盾ならモデルが存在する」(ただしこのモデルは超越的方法で作られる)
で、これから
 Aがどんなモデルでも真
 → ¬Aを満たすモデルは存在しない                  @
 → もし超越的な方法を許したとしても¬Aのモデルは存在しない A
 → ¬Aを仮定すると理論が矛盾する         //定理の対偶
 → Aは証明可能
が成り立つってことだけど、

超越的な方法を認めない場合でもAは有効と言えるんだろうか?

998 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 11:27:43.51
わりといい感じの流れじゃないか??

数理論理学の知識で優るものが、スレタイを制すということでよろしくないか

999 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 11:29:53.25
999

1000 :132人目の素数さん:2011/10/29(土) 11:30:16.77
>>1000なら俺は数学に目覚める

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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